material de la UTP --IMI

1. Matemática para
Ingenieros I
Sesión 2: Tipos de funciones de variable real

2. Temario
• Función cuadrática
• Función valor absoluto
• Función raíz cuadrada
• Función escalón unitario
• Función signo
• Conclusiones
https://www.google.com/search?q=funciones+de+variable+real&rlz=1C1CHBF_esPE812PE812&sxsrf=ALeKk03g1HAHjqboqzo2E
q89jTCdwiZWbg:1586488822116&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwiVs7q189zoAhVpdt8KHcdKAYAQ_AUoAXoECB
QQAw&biw=1821&bih=833#imgrc=Rj9E0tk0e1WhjM

3. Datos/Observaciones
Logro de la sesión
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante conoce y esboza las
principales funciones para su aplicación en problemas de ingeniería.

4. Datos/Observaciones
Utilidad
• Con el conocimiento de las principales funciones se comprende el
comportamiento de fenómenos de las ciencias básicas y de ingeniería.

5. Función Cuadrática
Regla de correspondencia: 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄, 𝒂 ≠ 0
Gráfica: 𝑽é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆: (𝒉; 𝒌)
ℎ = −
𝑏
2𝑎
; 𝑘 = 𝑓(ℎ)
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =
𝑽é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆: (𝒉; 𝒌)
𝑎 > 0 𝑎 < 0
𝒇 𝒙 = 𝒂(𝒙 − 𝒉)𝟐+𝒌, 𝒂 ≠ 0

6. Ejercicio 1
Determina el rango de la función:
F(X) = −𝟐𝑿𝟐 - 12X - 11

7. Ejercicio 2
Calcula el rango de la función:
𝑓 𝑥 = 4(𝑥 − 3)2+2

8. Ejercicio 3
Determine el rango de la función:
𝑓 𝑥 = −5(𝑥 + 4)2+6

9. Función raíz cuadrada
Regla de correspondencia: 𝒇 𝒙 = 𝒂 𝒙 − 𝒉 + 𝒌
Gráfica:
𝑎 > 0
𝑎 < 0
(𝒉; 𝒌)
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =
(𝒉; 𝒌)
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =

10. Ejercicio 4
Determine el dominio y rango de la función:
𝑓 𝑥 = 3 𝑥 + 1 − 4

11. Función valor absoluto
Regla de correspondencia: 𝒇 𝒙 = 𝒂|𝒙 − 𝒉| + 𝒌
𝑽é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆: (𝒉; 𝒌)
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =

12. Ejercicio 5
Determine el dominio y rango de la función:
𝒇 𝒙 = 𝟐 𝒙 − 𝟑 − 𝟏

13. Función Signo
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑔𝑛 𝑥 =
−1, 𝑠𝑖 𝑥 < 0
0, 𝑠𝑖 𝑥 = 0
1, 𝑠𝑖 𝑥 > 0
Regla de correspondencia:
𝑫𝒐𝒎 𝒇 =
𝑹𝒂𝒏 𝒇 =

14. Ejercicio 6
Determine el dominio y rango de la función:
𝒇 𝒙 = 𝒔𝒈𝒏(𝒙𝟐
− 𝟗)

15. Ejercicio 7
Hallar el dominio de la función:
F(X) =
𝑿𝟑+𝟓
𝑿𝟐 −𝟑𝑿−𝟏𝟎
+
𝟑
𝑿𝟐 −𝟒𝑿−𝟓
𝑿𝟐−𝟐𝟓

16. Ejercicio 8
Sea la función
F = {( 3, 4n-2) , (8,2m+5n),(-1, -24),(4,n-m) , (-1 ,3m-2n), (8, 22)}
Calcular la suma de los elementos del rango de la función

17. Ejercicio 9
Determine el dominio de la función
𝒇(𝒙) = 𝑋2 − 2𝑋 − 80 +
5𝑋−2
𝑋+12

18. Ejercicio 10
Se lanza un objeto desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza el objeto,
medida desde el suelo en metros en función del tiempo medido en segundos, se
calcula a través de la siguiente función:
𝑯 𝒕 = −𝟔𝒕𝟐 + 𝟐𝟒𝒕
¿Cuál es la altura máxima que alcanza el objeto y en que tiempo lo hace?
Solución:

19. AHORA TE TOCA A TI!

20. Ejercicio Reto

21. Conclusiones
• La función cuadrática tiene como dominio los
números reales y el rango de depende si el
coeficiente del término cuadrático es positivo o
negativo. Su gráfica es una parábola vertical.
• La función valor absoluto tiene dominio todos los
reales y el rango se determina trazando el gráfico.
• La función raíz cuadrada tiene dominio todos los
reales y el rango depende del signo del radical.
.
• Las funciones signo y escalón unitario dependen
para su trazo del argumento de la función.

22. Consulte, desarrolle las
actividades y practique……
Muchas gracias!
“Hay dos maneras de vivir la vida: una
como si nada fuese un milagro, la otra
como si todo fuese un milagro.”
Albert Einstein