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Taller de repaso sobre
Proporcionalidad...
Docente William S. Díaz (Matemáticas 5°)
Cali, septiembre 12 de 2023
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICO INDUSTRIAL
ANTONIO JOSÉ CAMACHO
SEDE OLGA LUCÍA LLOREDA
CALI-COLOMBIA
2023
Objetivo de aprendizaje:
Definir los conceptos de
magnitud y
proporcionalidad.
Dar ejemplos y realizar
algunos ejercicios.
Saberes previos...
Observa el vídeo,
luego responde la
pregunta:
¿Cómo aplicó
Arquímedes las
matemáticas?
R/= ____________
_______________
_______________
R/= _____________
________________
________________
https://youtu.be/mEBhb1nUuQA
Plan de discusión…
Saberes
previos…
Conceptos... 1. Magnitud
2. Proporcionalidad
3. Proporcionalidad directa (DP)
4. Proporcionalidad inversa (IP)
5. Razón de una proporción
6. Términos de una proporción
7. Cálculo del término desconocido de
una proporción
8. Regla de tres
9. Regla de tres simple
10. Regla de tres simple directa (DP)
11. Regla de tres simple inversa (IP)
Actividad 1...
Observa las
imágenes; luego,
indica lo que
representan y si
esto puede ser
una magnitud o
no…
1.
Actividad 2...
(1)Observa las
imágenes; luego,
(2)indica posibles
magnitudes que
representen y si
estas (3)pueden ser
proporcionales o no,
(4)¿cuáles DP o IP?…
1.
2. 3.
4.
5.
6.
Proporciones Se lee…
1.
2.
3.
4.
Actividad 3... Escribe cómo se leen estas proporciones…
3:4 = 6:8
5/10 = 2/4
1:6 = 2:X
5 = X
X 50
Proporciones Procedimiento…
1.
2.
3.
4.
Actividad 4... Verifica si son proporciones o no…
40:20 = 2:1
1/3 = 1/4
6:6 = 2:2
5 = X
25 20
Proporciones Procedimiento…
1.
2.
3.
4.
Actividad 4... Calcula el término desconocido…
X:20 = 6:12
1/X = 10/50
4:16 = X:32
2 = X
X 8
En una fiesta, el número de varones con relación al número de mujeres es como
4 es a 5. si hay 24 varones, ¿Cuántas mujeres hay?
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Actividad 5.1... Resuelve el problema…
Un auto necesita 3 galones de gasolina para recorrer 156 km, ¿Cuántos galones
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Planteamiento: Datos y Proporciones Tipo Procedimiento
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Actividad 5.2... Resuelve el problema…
Ocho obreros pueden hacer una obra en 20 días, después de cinco días de trabajo
se retiran tres obreros. ¿Con cuántos días de atraso se terminó la obra?
Planteamiento: Datos y Proporciones Tipo Procedimiento
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Actividad 5.3... Resuelve el problema…
Un grupo de jardineros emplean 12 días en cultivar 840 m2. ¿Cuántos días más
emplearían en cultivar 1.120 m2?
Planteamiento: Datos y Proporciones Tipo Procedimiento
Respuesta:
Actividad 5.4... Resuelve el problema…
Autoevaluación...
Resuelve en tu
cuaderno; luego,
marca la respuesta
correcta:
1.Con 20 litros de leche se
fabrican 2 kg de mantequilla;
¿cuántos litros de leche se
necesitarán para fabricar 50 kg
de mantequilla?
a) 5 b) 50 c) 500
d) 1000 e) 100
2.Ocho agricultores pueden cosechar un
terreno en seis días. Si fueran doce
agricultores, ¿cuántos días antes terminarían?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3.Una casa puede ser hecha por 30 obreros en
15 días. ¿Cuántos obreros hay que añadir para
que la obra se termine en 10 días?
a) 10 b) 15 c) 20
d) 45 e) 30
4.Para hacer una obra se han empleado 54
hombres durante 15 días. ¿Cuántos hombres
hubieran hecho la misma obra en 18 días?
a) 15 b) 30 c) 35
d) 45 e) 60
Tarea:
Elabora ejemplos
de problemas
resueltos con
regla de tres
simple DP e IP…
Bibliografía:
• Ávila, Alicia, Los niños también cuentan,
México, SEP, 1994.
• Baldor, Aurelio, Aritmética teórico
práctica, 8a ed., México, Publicaciones
Cultural, 1993.
• ___, Geometría plana y del espacio y
trigonometría, 2a ed., España, Vasco
Americana, 1967.
• Block, David, Irma Fuenlabrada, Hugo
Balbuena y J. Leove Ortega, Lo que
cuentan las cuentas de multiplicar y
dividir, México, SEP, 1993.
• ___, Irma Fuenlabrada, Alicia Carvajal y
Patricia Martínez, Los números y su
representación, México, SEP, 1991 (Libros
del Rincón).
• ___, Fuenlabrada, Irma, Hugo Balbuena y
Alicia Carvajal, Juega y aprende
matemáticas, México, SEP, 1991.
• SEP, Guía para el maestro. Tercer Grado,
México, 1992.
• ___, Pelos y plumas, México, SEP, 1992.
• ___, Papirolas 1, México, SEP/Petra
Ediciones, 1992.
• Tison, Annette y Talus Taylor, Grandes y
pequeños, México, SEP, 1992.
• Los números: Módulo. 1a Edición, México.
2000. http://www.tareasya.com y
http://www.chicomania.com
• https://actividadeseducativas.net/introducc
ion-a-la-proporcionalidad-cuarto-de-
primaria/
• https://contenidosparaaprender.colombiaa
prende.edu.co/MenuPrimaria/index.html
• CdeCiencia (2017) ¿Son reales las
matemáticas? En:
https://www.youtube.com/watch?v=2TLB5
TdSwBA
Bibliografía (cont.):
• Tu profe en línea (2017). Regla de Tres
Simple Directa e Inversa y cómo
diferenciarlos. En:
• https://www.youtube.com/watch?v=_
2JaCVqsMvo
• Divertimáticas (2018). Regla de tres
simple directa. En:
https://www.youtube.com/watch?v=7
fRE_HCazrQ
• Divertimáticas (2018). Regla de tres
simple inversa. En:
https://www.youtube.com/watch?v=C
v3vxZYCeeI
• Un profesor (2019) Regla de tres
simple para niños. En:
https://www.youtube.com/watch?v=
WAZI0hG9sJY
• Descarga matemáticas.com (s. f.). Regla
de tres simple para estudiantes. En:
https://descargamatematicas.com/desc
argar-regla-de-tres-simple-para-
estudiantes-de-segundo-de-secundaria/
• Happy Learning (2018). La antigua
Grecia. Vídeos educativos para niños.
En:
• https://www.youtube.com/watch?v=Atx
Y5h4Osmc
• Smile and Learn (2019) La antigua
Grecia -5 cosas que deberías saber-
historias para niños-. En:
https://www.youtube.com/watch?v=ck
nXSvinhJo
• Academia Play (2017). La Antigua Grecia
en 15 minutos. En:
https://www.youtube.com/watch?v=9L
MlD7L4Vdk
Anexos…
Conceptos...
1. Magnitud:
Todo aquello que
se pueda medir y
pueda variar
aumentando o
disminuyendo; las
magnitudes se
pueden relacionar
unas con otras…
Conceptos...
2.
Proporcionalidad:
Es la relación que
existe entre dos
magnitudes
(medibles)…
Conceptos...
3. Proporcionalidad
Directa (DP):
magnitudes que al
compararlas originan una
constante o razón directa.
Al multiplicar o dividir
una de ellas por un
número, la otra queda
multiplicada o dividida
por ese mismo número.
Conceptos...
4. Proporcionalidad
Indirecta (IP):
magnitudes que al
compararlas originan
una constante o razón
indirecta o inversa. Al
aumentar una la otra
disminuye en una
misma proporción o
viceversa.
Conceptos...
5. Razón de una
proporción:
Es el resultado de la
comparación de dos
magnitudes mediante
un cociente. Se escribe
por ejemplo 3:4 ó ¾ y
se lee “3 es a 4”
https://www.youtube.com/watch?v=oztbCxufsV4
Conceptos...
6. Términos de una
proporción:
Antecedente,
consecuente y valor de
la razón; para verificar
proporcionalidad con
otra razón, se
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y extremos.
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8. Regla de tres:
Método de
solución de
problemas de
magnitudes
proporcionales…
https://www.youtube.com/watch?v=WAZI0hG9sJY
Conceptos...
9. Regla de tres
simple:
relación entre dos
magnitudes
donde se
desconoce uno de
los valores de una
de ellas (“X”)… https://www.youtube.com/watch?v=5fkPcEYKMuc
Conceptos...
10. Regla de tres
simple Directa (DP):
Cuando las magnitudes
son directamente
proporcionales y se
desconoce uno de los
valores de una de ellas. https://www.youtube.com/watch?v=7fRE_HCazrQ
Conceptos...
11. Regla de tres
simple Indirecta (IP):
Cuando las magnitudes
son inversamente
proporcionales y se
desconoce uno de los
valores de una de ellas. https://www.youtube.com/watch?v=Cv3vxZYCeeI
https://www.youtube.com/watch?v=ihIttZ9emD4
https://www.youtube.com/watch?v=Bt1PWTQFvv4
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  • 1. Taller de repaso sobre Proporcionalidad... Docente William S. Díaz (Matemáticas 5°) Cali, septiembre 12 de 2023 INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICO INDUSTRIAL ANTONIO JOSÉ CAMACHO SEDE OLGA LUCÍA LLOREDA CALI-COLOMBIA 2023
  • 2. Objetivo de aprendizaje: Definir los conceptos de magnitud y proporcionalidad. Dar ejemplos y realizar algunos ejercicios.
  • 3. Saberes previos... Observa el vídeo, luego responde la pregunta: ¿Cómo aplicó Arquímedes las matemáticas? R/= ____________ _______________ _______________ R/= _____________ ________________ ________________ https://youtu.be/mEBhb1nUuQA Plan de discusión… Saberes previos…
  • 4. Conceptos... 1. Magnitud 2. Proporcionalidad 3. Proporcionalidad directa (DP) 4. Proporcionalidad inversa (IP) 5. Razón de una proporción 6. Términos de una proporción 7. Cálculo del término desconocido de una proporción 8. Regla de tres 9. Regla de tres simple 10. Regla de tres simple directa (DP) 11. Regla de tres simple inversa (IP)
  • 5. Actividad 1... Observa las imágenes; luego, indica lo que representan y si esto puede ser una magnitud o no… 1.
  • 6. Actividad 2... (1)Observa las imágenes; luego, (2)indica posibles magnitudes que representen y si estas (3)pueden ser proporcionales o no, (4)¿cuáles DP o IP?… 1. 2. 3. 4. 5. 6.
  • 7. Proporciones Se lee… 1. 2. 3. 4. Actividad 3... Escribe cómo se leen estas proporciones… 3:4 = 6:8 5/10 = 2/4 1:6 = 2:X 5 = X X 50
  • 8. Proporciones Procedimiento… 1. 2. 3. 4. Actividad 4... Verifica si son proporciones o no… 40:20 = 2:1 1/3 = 1/4 6:6 = 2:2 5 = X 25 20
  • 9. Proporciones Procedimiento… 1. 2. 3. 4. Actividad 4... Calcula el término desconocido… X:20 = 6:12 1/X = 10/50 4:16 = X:32 2 = X X 8
  • 10. En una fiesta, el número de varones con relación al número de mujeres es como 4 es a 5. si hay 24 varones, ¿Cuántas mujeres hay? Planteamiento: Datos y Proporciones Tipo Procedimiento Respuesta: Actividad 5.1... Resuelve el problema…
  • 11. Un auto necesita 3 galones de gasolina para recorrer 156 km, ¿Cuántos galones consumirá al recorrer 1.092 km? Planteamiento: Datos y Proporciones Tipo Procedimiento Respuesta: Actividad 5.2... Resuelve el problema…
  • 12. Ocho obreros pueden hacer una obra en 20 días, después de cinco días de trabajo se retiran tres obreros. ¿Con cuántos días de atraso se terminó la obra? Planteamiento: Datos y Proporciones Tipo Procedimiento Respuesta: Actividad 5.3... Resuelve el problema…
  • 13. Un grupo de jardineros emplean 12 días en cultivar 840 m2. ¿Cuántos días más emplearían en cultivar 1.120 m2? Planteamiento: Datos y Proporciones Tipo Procedimiento Respuesta: Actividad 5.4... Resuelve el problema…
  • 14. Autoevaluación... Resuelve en tu cuaderno; luego, marca la respuesta correcta: 1.Con 20 litros de leche se fabrican 2 kg de mantequilla; ¿cuántos litros de leche se necesitarán para fabricar 50 kg de mantequilla? a) 5 b) 50 c) 500 d) 1000 e) 100 2.Ocho agricultores pueden cosechar un terreno en seis días. Si fueran doce agricultores, ¿cuántos días antes terminarían? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3.Una casa puede ser hecha por 30 obreros en 15 días. ¿Cuántos obreros hay que añadir para que la obra se termine en 10 días? a) 10 b) 15 c) 20 d) 45 e) 30 4.Para hacer una obra se han empleado 54 hombres durante 15 días. ¿Cuántos hombres hubieran hecho la misma obra en 18 días? a) 15 b) 30 c) 35 d) 45 e) 60
  • 15. Tarea: Elabora ejemplos de problemas resueltos con regla de tres simple DP e IP…
  • 16.
  • 17. Bibliografía: • Ávila, Alicia, Los niños también cuentan, México, SEP, 1994. • Baldor, Aurelio, Aritmética teórico práctica, 8a ed., México, Publicaciones Cultural, 1993. • ___, Geometría plana y del espacio y trigonometría, 2a ed., España, Vasco Americana, 1967. • Block, David, Irma Fuenlabrada, Hugo Balbuena y J. Leove Ortega, Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir, México, SEP, 1993. • ___, Irma Fuenlabrada, Alicia Carvajal y Patricia Martínez, Los números y su representación, México, SEP, 1991 (Libros del Rincón). • ___, Fuenlabrada, Irma, Hugo Balbuena y Alicia Carvajal, Juega y aprende matemáticas, México, SEP, 1991. • SEP, Guía para el maestro. Tercer Grado, México, 1992. • ___, Pelos y plumas, México, SEP, 1992. • ___, Papirolas 1, México, SEP/Petra Ediciones, 1992. • Tison, Annette y Talus Taylor, Grandes y pequeños, México, SEP, 1992. • Los números: Módulo. 1a Edición, México. 2000. http://www.tareasya.com y http://www.chicomania.com • https://actividadeseducativas.net/introducc ion-a-la-proporcionalidad-cuarto-de- primaria/ • https://contenidosparaaprender.colombiaa prende.edu.co/MenuPrimaria/index.html • CdeCiencia (2017) ¿Son reales las matemáticas? En: https://www.youtube.com/watch?v=2TLB5 TdSwBA
  • 18. Bibliografía (cont.): • Tu profe en línea (2017). Regla de Tres Simple Directa e Inversa y cómo diferenciarlos. En: • https://www.youtube.com/watch?v=_ 2JaCVqsMvo • Divertimáticas (2018). Regla de tres simple directa. En: https://www.youtube.com/watch?v=7 fRE_HCazrQ • Divertimáticas (2018). Regla de tres simple inversa. En: https://www.youtube.com/watch?v=C v3vxZYCeeI • Un profesor (2019) Regla de tres simple para niños. En: https://www.youtube.com/watch?v= WAZI0hG9sJY • Descarga matemáticas.com (s. f.). Regla de tres simple para estudiantes. En: https://descargamatematicas.com/desc argar-regla-de-tres-simple-para- estudiantes-de-segundo-de-secundaria/ • Happy Learning (2018). La antigua Grecia. Vídeos educativos para niños. En: • https://www.youtube.com/watch?v=Atx Y5h4Osmc • Smile and Learn (2019) La antigua Grecia -5 cosas que deberías saber- historias para niños-. En: https://www.youtube.com/watch?v=ck nXSvinhJo • Academia Play (2017). La Antigua Grecia en 15 minutos. En: https://www.youtube.com/watch?v=9L MlD7L4Vdk
  • 20. Conceptos... 1. Magnitud: Todo aquello que se pueda medir y pueda variar aumentando o disminuyendo; las magnitudes se pueden relacionar unas con otras…
  • 21. Conceptos... 2. Proporcionalidad: Es la relación que existe entre dos magnitudes (medibles)…
  • 22. Conceptos... 3. Proporcionalidad Directa (DP): magnitudes que al compararlas originan una constante o razón directa. Al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.
  • 23. Conceptos... 4. Proporcionalidad Indirecta (IP): magnitudes que al compararlas originan una constante o razón indirecta o inversa. Al aumentar una la otra disminuye en una misma proporción o viceversa.
  • 24. Conceptos... 5. Razón de una proporción: Es el resultado de la comparación de dos magnitudes mediante un cociente. Se escribe por ejemplo 3:4 ó ¾ y se lee “3 es a 4” https://www.youtube.com/watch?v=oztbCxufsV4
  • 25. Conceptos... 6. Términos de una proporción: Antecedente, consecuente y valor de la razón; para verificar proporcionalidad con otra razón, se relacionan los medios y extremos.
  • 26.
  • 27.
  • 28. Conceptos... 8. Regla de tres: Método de solución de problemas de magnitudes proporcionales… https://www.youtube.com/watch?v=WAZI0hG9sJY
  • 29. Conceptos... 9. Regla de tres simple: relación entre dos magnitudes donde se desconoce uno de los valores de una de ellas (“X”)… https://www.youtube.com/watch?v=5fkPcEYKMuc
  • 30. Conceptos... 10. Regla de tres simple Directa (DP): Cuando las magnitudes son directamente proporcionales y se desconoce uno de los valores de una de ellas. https://www.youtube.com/watch?v=7fRE_HCazrQ
  • 31. Conceptos... 11. Regla de tres simple Indirecta (IP): Cuando las magnitudes son inversamente proporcionales y se desconoce uno de los valores de una de ellas. https://www.youtube.com/watch?v=Cv3vxZYCeeI
  • 33.
  • 34.
  • 35.
  • 36.