Ejercicios

1. ÁLGEBRA
DPTO. DE MATEMÁTICA A.E. 2020
• PROPORCIÓN
Igualdad de dos razones
A. Proporción aritmética (P.A.)
B. Proporción geométrica (P.G.)
• Tanto para la P.A. y P.G. se cumple que:
“a” y “c” = antecedentes
“b” y “d” = consecuentes
“a” y “d” = términos extremos
“b” y “c” = términos medios
• CLASES DE PROPORCIÓN
• PROPIEDADES EN TODA PROPORCIÓN
a. Proporción aritmética
Propiedad:
La suma de los extremos es igual a la suma de los medios.
b. Proporción geométrica
Propiedad:
El producto de los extremos es igual al producto de los
medios.
Cálculo de la Media Diferencial y la Media Proporcional
1. Sea:
a - b = b - c
Por propiedad:
a + c = 2b  b = a+c
2
(Media Dif.)
2. Sea:
Por propiedad:
a x c = b2  (Media Prop.)
a - b = c - d
a
d
=
b
c
P.A.
a - b = c - d
a - b = b - c
a. P.A. DISCRETA
Los medios son diferentes
b = c
d = 4 Diferencial
ta
b. P.A. CONTINUA
Los medios son iguales
b = Media Diferencial
o
Media Aritmética
c = 3 Diferencial
ra
P.G.
a. P.G. DISCRETA
Los medios son diferentes
b = c
d = 4 Proporcional
ta
b. P.G. CONTINUA
Los medios son iguales
b = Media Proporcional
o
Media Geométrica
c = 3 Proporcional
ra
a
b
=
c
d
a
b
=
b
c
a - b = c - d
a + d = b + c
a
d
=
b
c
a d = b c
=
a
b
b
c
b a c
=
PROPORCIONES

2. ÁLGEBRA
DPTO. DE MATEMÁTICA A.E. 2020
1. Calcular la media diferencial entre 40 y 28.
a-b=b-c
40-b=b-28
40+28=2b
68=2b
34=b
2. Calcular la media proporcional entre 45 y 5.
45
𝑥
=
𝑥
5
; 45.5=x.x ;
225=x2
15=x
3. Hallar la cuarta diferencial entre 32; 18 y 50.
32-18=50-x
32+x=50+18
32+x=68
x= 36
4. ¿Cuánto vale la tercera diferencial(proporción aritmética
continua) entre 30 y 24?
30-b=b-24
30+24=2b
54=2b
27=b
5. ¿Cuánto vale la cuarta proporcional entre 24; 12 y 18?
24
12
=
18
𝑥
; 2=
18
𝑥
; 2x=18 ; x=9
6. ¿Cuánto vale la tercera proporcional entre 32 y 16?
32
16
=
16
𝑥
; 2=
16
𝑥
; 2x=16 ; x=8
7. El producto de los cuatro términos de una proporción
geométrica continua es 4096. Hallar la media
proporcional.
𝑎
𝑏
=
𝑏
𝑐
; a.c=b.b ; a.b.b.c=4096
a.c.b.b=4096
b.b.b.b=4096
b4
=4096=212
b=8
8. La suma de los cuatro términos de una proporción
aritmética continua es 240. Hallar la media diferencial.
a-b=b-c ; a+c=2b
a+b+b+c=240
a+c+2b=240
2b+2b=240
4b=240
b=60
9. Si "x" es la media proporcional de 24 y 6 y "n" es la cuarta
proporcional de 8, "x" y 18, hallar "x + n"
24
𝑥
=
𝑥
6
;
8
12
=
18
𝑛
24.6=x.x ; 8.n=12.18
144=x2
; 2n=3.18
12=x ; n=27 Rpta. x+n=12+27=39
10. En una proporción geométrica, la suma de los extremos es
52 y la diferencia de los mismos es 28. Hallar el producto
de los términos medios.
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
; a.d=b.c
a+d=52
a-d=28
2a=80
a=40 ; d=12 ; rpta. b.c=a.d=40.12=480
PRACTICANDO EN CLASE

3. ÁLGEBRA
DPTO. DE MATEMÁTICA A.E. 2020
1. Hallar la media diferencial de:
I. 40 y 32
II. 28 y 52
2. Determinar la media proporcional entre:
I. 16 y 4
II. 72 y 200
3. Hallar la cuarta diferencial entre:
I. 23; 18 y 12
II. 45; 37 y 54
4. Hallar la tercera diferencial entre:
I. 42 y 30
II. 39 y 26
5. Calcular la cuarta proporcional entre:
I. 16; 28 y 20
II. 14; 42 y 36
6. Calcular la tercera proporcional entre:
I. 18 y 24
II. 32 y 40
7. En una proporción aritmética continua, la media
diferencial es igual a 16 y la razón aritmética de los
extremos es 8. Hallar el producto de los extremos.
a) 120 b) 180 c) 240
d) 280 e) 360
8. La suma de la media diferencial de 28 y 12 con la cuarta
diferencial de 18; 12 y 10, es igual a:
a) 18 b) 20 c) 24
d) 26 e) 30
9. En una proporción geométrica, la suma de los términos
medios es 16 y la razón aritmética de los mismos es 4.
Hallar el producto de los extremos.
a) 60 b) 64 c) 18
d) 20 e) 24
10. Si “m” es la media proporcional de 9 y 4; y “n” es la cuarta
proporcional de 8; “m” y 12, hallar “m + n”.
a) 12 b) 15 c) 18
d) 20 e) 24
11. La suma de los cuadrados de los términos de una
proporción geométrica continua es 400. Hallar el mayor
término, si los extremos se diferencian en 12.
a) 2 b) 16 c) 8
d) 10 e) 12
12. El producto de tres números es 5 832. Si el primero es al
segundo como el segundo es al tercero, hallar el segundo
número.
a) 15 b) 18 c) 21
d) 24 e) 27
13. Si las razones aritméticas de los términos de la primera
y la segunda razón de una proporción geométrica son 8 y
32 respectivamente, hallar en qué relación estarían la
suma y diferencia de los consecuentes de dicha
proporción.
a) 5/3 b) 7/5 c) 9/7
d) 11/9 e) 13/11
14. En una proporción geométrica continua, los términos
extremos están en relación de 4 a 9, siendo su suma 39.
Hallar la media proporcional.
a) 12 b) 15 c) 18
d) 24 e) 27
15. En una proporción aritmética continua, la suma de los
cuatro términos es 36 y el producto de los extremos es
32. Calcular la razón aritmética, sabiendo que es positiva.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
16. El producto de los extremos de una proporción
geométrica es 84. Sabiendo que la diferencia de los
medios es 8, calcular la suma de los mismos.
a) 8 b) 12 c) 16
d) 20 e) 24
17. El producto de los cuatro términos de una proporción
geométrica continua es 1 296 y la suma de los cuadrados
de los extremos es 97. Calcular uno de los extremos.
a) 9 b) 16 c) 25
d) 36 e) 49
TAREA

4. ÁLGEBRA
DPTO. DE MATEMÁTICA A.E. 2020
1. Hallar la media diferencial entre:
I. 54 y 38
II. 64,2 y 51,3
2. Determinar la media proporcional entre:
I. 68 y 17
II. 44 y 11
3. Hallar la cuarta diferencial entre:
I. 69; 49 y 38
II. 32; 29 y 60
4. Hallar la tercera diferencial entre:
I. 61 y 43
II. 81 y 49
5. Calcular la cuarta proporcional entre:
I. 32; 80 y 18
II. 30; 45 y 102
6. Calcular la tercera proporcional entre:
I. 64 y 24
II. 18 y 24
7. El producto de los cuatro términos de una proporción
geométrica continua es 1 296. Si uno de los extremos es
3, la suma de cifras del otro es:
8. El producto de los cuatro términos de una proporción
discreta es 15 876. Si el primero de estos términos es 7,
calcular el producto de los términos medios.
9. En una proporción aritmética, la suma de los extremos es
igual a 22. Si los términos medios se diferencian en 2
unidades, el menor de estos medios es:
10. La suma de los extremos de una proporción geométrica
continua es 15 y su diferencia es 9. Hallar la media
proporcional.
11. La suma de los cuadrados de una proporción geométrica
continua es 400. Hallar el mayor término, sabiendo que un
extremo es la cuarta parte del otro.
12. En una caja hay 120 bolas de las cuales 30 son rojas y el
resto blancas. ¿Cuántas bolas blancas se deben retirar
para tener 2 bolas rojas por cada 3 blancas?
13. El producto de los cuatro términos de una proporción
geométrica continua es 38 416. Si uno de los extremos es
98, hallar la suma de los cuatro términos.
14. ¿Cuál es la diferencia entre los extremos de una
proporción geométrica continua, si la suma de sus cuatro
términos es 150 y la razón entre la suma y la diferencia
de los dos primeros términos es 5/3?
15. En una proporción aritmética discreta los términos
extremos están en la relación de 7 a 5. Si la suma de los
medios es 180, calcular la cuarta diferencial.
16. Si se aumenta una misma cantidad a los números: 24; 120
y 360 se forma una proporción geométrica continua. ¿Cuál
es esta cantidad?
17. Se tienen dos escalas de temperatura: "x" e "y". La
temperatura en que el agua se congelan es 0° en "x" y 20°
en "y"; el agua hierve a 60° en "x" y 140° en "y". ¿En qué
temperatura coinciden las dos escalas?
18. En una proporción geométrica continua el producto de los
antecedentes es 400 y el de los consecuentes es
6 400. Hallar la suma de los 4 términos.
19. Quince es la media proporcional de "a" y 25; "2a" es la
tercera proporcional de 8 y "b". ¿Cuál es la cuarta
proporcional de "a"; "b" y 15?
20. La suma de los extremos de una proporción geométrica
continua es 104. Hallar la media proporcional, si la razón
es 2/3.
21. Hallar el mayor de los cuatro términos de una proporción
continua para la cual se verifica que el producto de los
cuatro términos es igual a 1048576 y que el cuarto
término es el doble de la suma de los términos medios.
a) 60 b) 64 c) 32
d) 150 e) 128
22. Se tiene una proporción geométrica continua, donde la
media geométrica de los extremos es 30. Si la media
aritmética de los antecedentes es 27,5; hallar el cuarto
término de dicha proporción.
a) 12 b) 24 c) 60
d) 36 e) 45
REFORZAMIENTO