EFP U 2020 última versión.pptx

Carlos Mario Tobón A.
Evaluación financiera de
proyectos
Especialización
Gerencia Proyectos
Universidad Libre
2020

Presentación
Carlos Mario Tobón Arredondo
Administrador de Negocios – Universidad Eafit
Especialista en Finanzas, Preparación y Evaluación de Proyectos - UdeA
Master en Dirección Financiera – UAI Chile
Correo:
carlos.tobon.arredondo@epm.com.co
Teléfonos:
Celular 310 388 57 89
Oficina 57-4 380 23 15

Programa
 Proyecto (Definición y etapas)
 Algunos conceptos contables
 Flujos de caja y tipos de valoración
 Criterios de aceptación y ordenamiento de proyectos

Metodología y herramientas
Clase magistral, ejercicios y talleres durante las clases.
Excel como herramienta informática, se requiere equipo
portátil.

Evaluación
 Talleres y trabajo final (Por pares)
 Taller 1: 10%
 Taller 2: 10%
 Taller 3: 20%
 Trabajo final: 40%
 Examen final (individual): 20%
 Bonificaciones a ejercicios durante las clases.
Se da un tiempo para hacer el ejercicio y las primeras 3 parejas que envíen el ejercicio elaborado en forma correcta
tienen una bonificación por orden de llegada. La bonificación es en el examen final y en los talleres. Solo se reconocerán
máximo 2 bonificaciones por pareja durante el curso.

Objetivo
General:
Comprender los conceptos requeridos para la evaluación
financiera de proyectos de inversión por diferentes
metodologías con el fin de fortalecer la calidad de las
recomendaciones en materia de inversión.
Específicos:
 Conocer los diferentes tipos de Flujo de Caja y las diferentes
metodologías para la evaluación financiera de proyectos de
inversión.
 Conocer los diferentes criterios financieros de aceptación y
priorización de proyectos de inversión.

Definición y
etapas de un
proyecto

Qué se entiende por proyecto?
Un proyecto es una intención o pensamiento todavía no
aceptado, de emplear recursos en algo que en opinión
de alguna de las dependencias de la empresa es
necesario o conveniente para el logro de sus objetivos,
y del que se espera obtener beneficios a lo largo de su
vida, es decir la duración del desarrollo del proyecto.
Para tomar la decisión de aceptar o rechazar un
proyecto, es necesario, primero, cuantificar los
recursos necesarios para llevarlo a cabo y, después
comprobar que este empleo de recursos resulte
satisfactorio, de acuerdo con algún criterio
previamente establecido.

Financiera Maximización de ingresos individuales. Productor/Empresa
pública o privada.
Económica Maximización de ingresos de la sociedad, de la economía, del
país, crecimiento económico, eficiencia.
Social Maximización del ingreso y mejoras en la distribución de dicho
ingreso.
Qué se entiende por evaluación?
La evaluación es un ejercicio teórico mediante el cual se intentan identificar,
valorar y comparar entre si, los beneficios y costos asociados a determinadas
alternativas de proyecto con la finalidad de coadyuvar a decidir la más conveniente.
Tipos de evaluación?
La evaluación financiera de proyectos consiste en comparar todos los beneficios vs los
egresos en el tiempo del proyecto, y que los mismos retornen el monto de la inversión
dejando una ganancia adicional para el inversionista.
Qué es una Evaluación Financiera de Proyectos?

Etapas de desarrollo de un proyecto
Incertidumbre
Inversión
Proyecto
Identificado
Inversión Baja
Incertidumbre Alta
Inversión Media
Incertidumbre Media
Proyecto
Factible Inversión Alta
Incertidumbre Baja
Proyecto
Construido
Construcción
Factibilidad Operación
Identificación

Algunos
conceptos
contables

“Los hechos económicos deben ser reconocidos en el período en el
cual se realicen y no solamente cuando sea recibido o pagado el
efectivo o su equivalente”.
Hay algunas sumas que aparecen en el Estado de Resultados, que no
han ocurrido todavía. En estos casos se habla de causación. Se hace
una causación cuando se reconoce un ingreso o gasto que tendrá que
recibirse o desembolsarse después.
Se entiende causado un ingreso cuando nace el derecho a exigir su
pago aunque no se haya hecho efectivo el cobro.
Se entiende causado un gasto cuando nace la obligación de pagarlo
aunque no se haya hecho efectivo el pago.
Causación

Se conoce también como Estado de Pérdidas y ganancias y en el
lenguaje “familiar” o cotidiano como P y G. Muestra el desarrollo de
la actividad de una empresa o proyecto durante un período de
tiempo, indica qué bienes o servicios vendió, cuánto le costaron a la
firma los bienes o servicios que entregó a sus clientes, cuánto le
costó mantener la organización para desarrollar su actividad y cuánto
fueron las utilidades que le quedaron a los socios o dueños de la
compañía o proyecto. El Estado de Resultados o de Pérdidas y
Ganancias, refleja la actividad económica de una compañía en un
determinado período de tiempo.
Estado de resultados

El valor que se vendió y se facturó por los bienes o servicios que se
entregaron a los clientes. Estas ventas se pueden hacer de contado o
a crédito.
“[Los] beneficios operativos que percibe [la empresa] en el desarrollo
[…] normal de su actividad comercial en un [período] determinado.
Mediante el sistema de causación se registrarán como beneficios
realizados y en consecuencia deben abonarse a las cuentas de
ingresos los causados y no recibidos.
Ventas o ingresos operacionales

Todo producto o servicio que se ofrece a un cliente, le ha costado algo a la firma.
En una firma manufacturera, este incluye la materia prima, las máquinas que
intervinieron en su fabricación (depreciación) y la mano de obra del personal que
intervino en su elaboración. En una empresa comercial, es el costo del producto
para la venta. Este costo se llama Costo de Ventas. Estos costos están
relacionados con el volumen de actividad de la firma y se dice que son costos
variables, porque a mayor volumen de actividad, mayores son estos costos. Un
ejemplo de costo variable es el papel utilizado en la fabricación de un libro:
cuantos más libros se produzcan, más papel se gasta. Estos costos son lo contrario
de los costos fijos, que no varían con el volumen de operación, dentro de ciertos
niveles. Un ejemplo de costo fijo es el arriendo de una bodega donde se fabrican
los libros ya mencionados: no importa qué cantidad de libros se fabriquen, el
canon de arrendamiento será el mismo.
Costo de Ventas

La diferencia entre el Ingreso por Ventas y el Costo
de Ventas, se denomina Utilidad Bruta
Utilidad Bruta = Ingreso por Ventas - Costo de Ventas
Utilidad bruta en Ventas

Para que la empresa funcione, es necesario contar con personas y
recursos materiales que prestan soporte interno a la empresa, tanto para
fabricar y comercializar los productos o servicios que se ofrecen, como
para establecer relaciones externas con clientes, proveedores, bancos,
etc. Estos gastos están relacionados con cuentas tales como salarios del
personal administrativo, arriendos, servicios, depreciación de los bienes
que se utilizan para apoyar la operación, etc. A estos gastos se les llama
Gastos Generales y son independientes del volumen de operaciones que
desarrolle la firma. Por esa razón, casi siempre tienen la característica
de permanecer fijos dentro de ciertos límites y se dice que son costos
fijos. También se les conoce como Gastos Administrativos.
Mediante el sistema de causación se registrará con cargo a las cuentas
del estado de resultados los gastos causados pendientes de pago.
Gastos generales

“Bienes que posea la empresa, con la intención de emplearlos en
forma permanente para el desarrollo del giro normal de sus
negocios o que se poseen por el apoyo que prestan en la
producción de bienes y servicios, por definición no destinados para
la venta en el curso normal de los negocios y cuya vida útil exceda
de un año”.
Activos fijos

A la hora de emprender un proyecto una de las primeras cosas que se realiza es ejecutar inversiones. Entre ellas,
inversiones en bienes o elementos que tienen un carácter duradero en la empresa. Por ejemplo: maquinaria, muebles de
oficina, una patente o una marca.
Estos bienes, que en la jerga empresarial se conocen como activos fijos, pierden valor con el paso del tiempo, por su uso y
funcionamiento o se vuelven simplemente obsoletos por los cambios de tecnología. En el mundo contable, este proceso se
conoce como depreciación.
¿Amortización o depreciación?
En términos contables su distinción es irrelevante. Por regla general, la palabra amortización se aplica a los activos fijos
intangibles. Y la palabra depreciación a los activos fijos tangibles.
Los activos intangibles, como su nombre indica, son recursos no materiales, que no se pueden tocar, como sería una
patente, el know-how. Los activos tangibles, en cambio, sí los podemos palpar: muebles, vehículos, edificios.
Método de depreciación
El método de depreciación más común es el método de línea recta, el cual consiste en dividir el valor depreciable del
activo entre la vida útil del mismo.
Los terrenos no se deprecian, se valorizan o desvalorizan.
Depreciación y amortización de diferidos
0 1 2 3 4 5
Vehículo 100 100 100 100 100 100
Depreciación - 20 20 20 20 20
Depreciación acum - 20 40 60 80 100
Valor en libros 100 80 60 40 20 -
EJEMPLO
Adquisición de vehículo por $100 millones
Método: Línea recta
Vida útil: 5 años

Depreciación y amortización de diferidos
Ejemplo
Proyecto 10 años
Inversión inicial 200
$ Millones
Vida útil 5 años
Inversión Reposición 180
$ Millones
0 1 2 3 4 5
Depreciación 40 40 40 40 40
Depreciación acum 40 80 120 160 200
Valor libros 160 120 80 40 0
6 7 8 9 10
Reposición 180
Depreciación 36 36 36 36
Depreciación acum 36 72 108 144
Valor libros 144 108 72 36
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Reposición 180
Depreciación inicial 40 40 40 40 40
Depreciación reposición 0 36 36 36 36
Depreciación acumulada 40 80 120 160 200 0 36 72 108 144
Valor libros 200 160 120 80 40 0 180 144 108 72 36

Balance General
ESTADO DE SITUACIÓN FINANCIERA
Millones de pesos
Disponible 300 Proveedores 80
Cuentas por Cobrar 200 Intereses por pagar 20
Inventarios 100 TOTAL PASIVO CORRIENTE 100
Obligaciones Financieras 700
TOTAL ACTIVO CORRIENTE 600 TOTAL PASIVO LARGO PLAZO 700
TOTAL PASIVOS 800
Total Activos Fijos Netos 2,500
Inversiones permanentes 300 Capital Social 1,300
Resultados del ejercicio 200
Utilidad ejercicios anteriores 1,100
TOTAL ACTIVO NO CORRIENTE 2,800 TOTAL PATRIMONIO 2,600
TOTAL ACTIVO 3,400 TOTAL PASIVO Y PATRIMONIO 3,400
ACTIVOS PASIVOS
PATRIMONIO

Estado de resultados
ESTADO DE RESULTADOS INTEGRAL
CONCEPTO Valor
Operaciones continuadas
Total Ingresos 500
Costo de prestación de servicios 195
Gastos de administración 65
Depreciaciones, amortizaciones, agotamiento,
deterioro y provisiones
40
Total Costos y Gastos 300
Ingresos Financieros 10
Gastos Financieros (50)
Asociado a inversiones 90
Resultado del ejercicio antes de provisión
Impuesto de Renta
250
Provisión Impuesto de Renta 50
Resultado del ejercicio después de impuestos
de operaciones continuadas
200
Operaciones discontinuadas, después de impuestos -
Resultado Neto del Ejercicio 200
Millones de pesos

Flujo de efectivo
ESTADO DE FLUJO DE EFECTIVO
Millones de pesos
Ingresos
Recaudo en ventas 300
Capitalizaciones de socios 600
Desembolsos de créditos 400
Otros ingresos 20
Total Ingresos 1,320
Costos y Gastos
Pago a proveedores -40
Inversiones -1,000
Servicio de la deuda (capital más intereses) -120
Impuestos -30
Otros pagos -10
Total Costos y gastos (1,200)
Variación del periodo 120
Caja inicial 180
Caja Final 300

Inflación

Aumento en el nivel general de precios, significa una depreciación de la
unidad monetaria, ósea que una de las características básicas del
fenómeno inflacionario es la pérdida de poder adquisitivo de la moneda y
como consecuencia de esto, la pérdida de la homogeneidad en las
unidades monetarias de diferentes períodos.
Definición

El proceso inflacionario deteriora el poder adquisitivo y ello se refleja en la
moneda que se maneja comúnmente; por el contrario, si no hay inflación, la
moneda conserva el poder adquisitivo.
Pesos corrientes y pesos constantes
Pesos corrientes
Pesos constantes
Aquellos que involucran la inflación en todos los ítems que la componen. Son
pesos heterogéneos porque precisamente, por efectos de la inflación, tienen
diferente poder adquisitivo en el tiempo. Son los pesos que manejamos y son
tangibles.
También se llaman reales, porque en ellos se ha hecho una abstracción del
proceso inflacionario. Son homogéneos porque tienen un mismo poder adquisitivo
en el tiempo. Son los pesos que circularían en una economía con inflación cero.

Es el proceso de convertir pesos corrientes a pesos constantes del año base (año
cero).
Deflactación
Ejemplo
$5 millones corrientes dentro de 5 años si la inflación para los años 1 al 5 ha sido
20%, 18%, 15%, 15% y 12% respectivamente, hallar el equivalente en pesos
constantes del año cero.
Pesos constantes = 5.000.000/((1+0,12)*(1+0,15)*(1+0,15)*(1+0,18)*(1+0,2))
Pesos constantes = 2.383.927,52

Deflactación
Ejemplo
Si yo dispongo de $1.000.000 para invertir hoy y pasado un año recibo $1.500.000
obtengo una rentabilidad de cuánto?
(1.500.000/1.000.000) -1 = 50% efectivo anual en términos corrientes
Si hoy un (1) par de zapatos vale $200.000 y si suponemos una inflación del 25%,
los zapatos al finalizar el año valdrán $250.000.
Con el dinero que tengo hoy puedo comprar 5 pares de zapatos y dentro de 1 año
podré comprar 6 pares de zapatos.
(6/5) -1 = 20% efectivo anual en términos constantes

Deflactación
Para deducir la fórmula, supongamos que se invierten $P a una tasa i en un
período. Al finalizar el período se han acumulado $Px(1+i) en términos corrientes.
Si la tasa de inflación es f para el mismo período, los $Px(1+i) podrán comprar
Px (1+i)/(1+f). Entonces, en términos de valor adquisitivo constante, se cambian
$P de hoy por $Px(1+i)/(1+f) dentro de un año. Haciendo la respectiva
equivalencia con respecto a la fórmula de F=Px(1+i)n se llega a:
Px(1+i)/(1+f) = Px(1+ir)n
De donde :
ir = i - f , ir = rentabilidad constante o real, i = rentabilidad corriente o nominal, f = inflación
1 + f
Expresión que nos indica que:
(1+rentabilidad constante)x(1+inflación)=(1+rentabilidad corriente)
Ejemplo anterior: ir = 50% - 25% = 20%
1 + 25%

Es el proceso de convertir pesos constantes del año base a pesos corrientes.
Indexación
Ejemplo
$5 millones constantes de diciembre de 2019 si la inflación para los años 2020 al
2024 se espera que sea 20%, 18%, 15%, 15% y 12% respectivamente, hallar el
equivalente en pesos corrientes de cada año.
Pesos corrientes año 2024 = 5.000.000x((1+0,20)*(1+0,18)*(1+0,15)*(1+0,15)*(1+0,12))
Pesos corrientes = $10.486.896
Indexación 2019 2020 2021 2022 2023 2024
IPC 20% 18% 15% 15% 12%
Factor 1,0000 1,2000 1,4160 1,6284 1,8727 2,0974
Corrientes 5.000.000 6.000.000 7.080.000 8.142.000 9.363.300 10.486.896

Indexación
Ejercicio # 1
$1 millón de pesos constantes de diciembre de 2019, si el IPC para los años 2020 al 2023 se estima que
sea 3%, 5%, 6%, 4% respectivamente, indexar la cifra con el IPC más 2 puntos cada año desde el 2020.
Ejercicio # 1

Devaluación

La devaluación es la pérdida de valor de una moneda con respecto a otra.
Esta pérdida de valor se puede producir por múltiples motivos, como por ejemplo
el aumento de la masa monetaria, es decir, si aumenta el número de billetes y
monedas de un país, se aumenta la oferta y eso provoca una pérdida de valor en
la moneda, con respecto a otra moneda.
Definición

o 1
$15.000.000
$10.000.000
Flujo en pesos
o 1
USD 8.333,33
Flujo en dólares
USD 6.666,67
Año Año
Ejemplo
Si la devaluación anual es del 20%, hallar el rendimiento en dólares de una
inversión que rinde en Colombia el 50% anual.
F=Px(1+i)n
8.333,33 = 6.666,67 x (1+ir)
ir = 8.333,33/ 6.666,67 -1
ir = 25%
ir = (i-dev)/(1+dev)
TRM hoy 1500

Es el proceso de convertir dólares constantes del año base a pesos corrientes.
Indexación y devaluación
Ejemplo
$1 millón de dólares constantes de diciembre de 2019 si el IPC de EEUU para los años 2020 al 2022 se
estima que sea 2%, 3%, 4% respectivamente, hallar el equivalente en pesos corrientes de cada año.
Indexación 2020 2021 2022
IPC EEUU 2,00% 3,00% 4,00%
TRM 3.315,82 3.319,47 3.323,12
Indexación 2019 2020 2021 2022
Factor para indexar dólares 1,000 1,020 1,051 1,093
Indexación 2020 2021 2022
Pesos corrientes 3.382.136.400 3.487.432.453 3.630.919.373

Es el proceso de convertir dólares constantes del año base a pesos corrientes.
Indexación y devaluación
Ejercicio # 2
Indexar al 2022 $500 mil dólares constantes de diciembre de 2019 si el IPP de EEUU para los
años 2020 al 2022 se estima que sea 1,42%, 1,20%, 1,21% respectivamente, hallar el
equivalente en pesos del año 2022.
La TRM a diciembre de 2019 fue de 3.310 y se proyecta una devaluación de 2020 al 2022 de
0,18%, 0,10% y 0,11% respectivamente.
Ejercicio # 2

Beneficio
tributario,
Costo de capital
y EVA®

Escudo Fiscal
Donde: G = Monto del gasto
t = Tasa de impuestos
Ahorro de impuestos que genera un gasto = G x t
Ejemplo:
Valor proyecto: $400 i% = 10% anual
DEUDA PATRIM
Utilidad Operativa 100 100
Intereses 40 0
UAI 60 100
Impuestos 33% 19.8 33
Utilidad Neta 40.2 67
Menor Impuesto Pagado = 33 – 19.8 = 13.2
40 x 33% = 13.2

Escudo Fiscal
Ejemplo
Una compañía evalúa la alternativa de comprar una máquina que
cuesta $1.800 millones con la posibilidad de que la empresa facture
$5.600 millones al año, al final del mismo presupuesta alcanzar una
utilidad operativa de $700 millones.
Para financiar la adquisición de la máquina existen tres alternativas:
1. comprarla toda con deuda. 2. comprarla toda sin deuda. 3. comprar
el 60% con deuda y el resto con aportes de capital. Si decide comprar
la máquina con deuda, el banco le presta a 1 año a un interés del 10%
anual. Adicionalmente, el gobierno fija una tasa de renta del 33%.
¿Cuánto se ahorra en impuestos en cada una de las 3 alternativas?
¿Cuál alternativa recomienda?

Escudo Fiscal – Ejemplo solución
Ingresos
costos
Utilidad Operativa
Gastos financieros
Utilidad antes de impuestos
Impuestos
Utilidad Neta
Proyecto
Deuda
Aportes de capital
Interés
Costo después de impuestos
Tasa impuestos
Intereses después de impuestos
Ahorro impuestos
Margen neto
Rentabilidad patrimonio
Alternativa 2
5600
4900
700
-
700
231
469
1.800
0
1.800
0%
0,0%
33%
0,0
0,0
8,4%
26%
Alternativa 3
5600
4900
700
108
592
195
397
1.800
1.080
720
10%
6,7%
33%
72,36
35,6
7,1%
55%
Alternativa 1
5600
4900
700
180
520
172
348
1.800
1.800
-
10%
6,7%
33%
120,6
59,4
6,2%
∞

Es lo que se genera al transformar una
cosa en algo mucho más valioso.
Ejemplo:
Usted compra una casa por $100 millones y luego invierte en ella
$95 millones para mejorarla.
OPCIÓN 1:
Decide venderla por $150 millones.
OPCIÓN 2:
Decide venderla por $250 millones.
Cuánto valor se obtiene o se deja de percibir?
¿Qué es valor?

Qué es Valor?
0
50
100
150
200
Inversión Venta
100
150
95
0
50
100
150
200
250
Inversión Venta
100
250
95
Opción 1
Opción 2
Destruye
valor de
$45
millones
Genera
Valor de
$55
millones

Concepto de Costo de Capital
Es lo que a la empresa le cuesta tener activos y se
calcula como el costo promedio ponderado de las
diferentes fuentes que se utilizan para financiarlos.
ESTRUCTURA COSTO DESP. DE IMPTOS. PONDERACION
Deuda 60% 10% x (1 – 0,33)=6,7% 4%
Patrimonio 40% 15% 6%
CK ó WACC 10%
Rentabilidad mínima que deben producir los activos de
la empresa o proyecto. También se le conoce como la
Tasa Mínima Requerida de Retorno – TMRR.
Copyright Oscar León García S.

Concepto de Costo de Capital
Es lo que a la empresa le cuesta tener activos y se
calcula como el costo promedio ponderado de las
diferentes fuentes que se utilizan para financiarlos.
Rentabilidad mínima que deben producir los activos de
la empresa o proyecto. También se le conoce como la
Tasa Mínima Requerida de Retorno – TMRR.
WACC = Ke x E/A + Kd x (1-t) x D/A

Relación entre Rentabilidad y CK
EJEMPLO: Valor Activos $1.800
La mínima UTILIDAD
que la empresa debe producir es $180
UODI = Utilidad Operativa x (1 – t)
UODI/Activos = 180/1.800 = 10% = CK o WACC
OPERATIVA DESPUÉS DE IMPUESTOS
UODI
ESTRUCTURA COSTO DESP. DE IMPTOS. PONDERACION
Deuda 60% 10% x (1 – 0,33)=6.7% 4%
Patrimonio 40% 15% 6%
CK ó WACC 10%

Relación entre Rentabilidad y CK o WACC
Si la Rentabilidad del Activo es igual al costo de capital, el propietario
obtiene sobre su patrimonio una rentabilidad igual a la mínima
esperada.
UODI
$180
Utilidad Operativa 269
Intereses 108
UAI 161
Impuestos 33% 53
Utilidad Neta 108
Ut. Neta/Patrimonio =
Cuando esto sucede no hay agregación ni destrucción de valor
para el propietario. Es como un punto de equilibrio económico.
108/720 = 15% = TMRR propietario

Relación entre Rentabilidad y CK o WACC
UODI
$180
Utilidad Operativa 269
Intereses 108
UAI 161
Impuestos 33% 53
Utilidad Neta 108
Supongamos que en la realidad la empresa obtuvo una UODI de $335
millones.
UODI/Activos =
Ut. Neta/Patrimonio = 263/720 = 37% > TMRR prop.
UODI
$335
500
108
392
129
263
335/1.800 = 19% > CK o WACC

Relación entre Rentabilidad y CK
De lo anterior se llega al principal postulado de las finanzas
empresariales:
Si la Rentabilidad del Activo es mayor que el costo de capital, el
propietario obtiene una rentabilidad superior a la mínima esperada,
en cuyo caso hay valor agregado para éste.
Si UODI/Activos > WACC Ut. Neta/Patrimonio > TMRR prop.
El que haya valor agregado para el propietario simplemente
significa que la empresa vale más que lo que valen sus activos.

EVA® – Economic Value Added
La empresa produjo realmente una UODI de $335.
La mínima que debió producir era de $180.
Es decir, produjo $155 más.
ESA DIFERENCIA ES EL EVA®!!
El EVA es la diferencia entre la Utilidad Operativa (UODI) que una
empresa obtiene y la mínima que debería obtener.
UODI
EVA® =
Utilidad mínima que la empresa
debe obtener
- Activos de Operación x WACC
EVA = 335 - 1.800 x 0,10
EVA = 335 – 180 = 155
Utilidad
Operativa
Después de
Impuestos

Si una empresa genera sobre sus activos una rentabilidad superior al
costo de capital, sobre el valor de esos activos se genera un
remanente.
ESE REMANENTE ES EL EVA®!!
El EVA es el remanente que generan los activos de la empresa cuando
rinden por encima del costo de capital.
EVA® =
UODI/Activos de Operación
Activos de Operación x (Rentab. Del Activo – WACC)
EVA = 1.800 x (335/1.800 - 0,10)
EVA = 1.800 x (0,186 – 0,10) = 155
Activos de inicio de periodo

EVA®
EVA® = UODI - (Activos de Operación x WACC)
Decisiones
Operativas
(UODI)
Decisiones de
Financiamiento
(Costo de capital)
Decisiones de
Inversión
(Activos de Operación)
Inicio de
periodo

EVA®
EVA® = UODI - (Activos de
Operación x WACC)
Valor presente de los EVA®
futuros
MVA®
Corto plazo Largo plazo
“Prima del negocio”
El valor de la empresa menos los activos de operación
Maximizar el valor del EVA® coincide con maximizar el valor de la empresa si las medidas tomadas para
maximizar el EVA® coinciden con el incremento del flujo de caja en el largo plazo. El EVA® es una medida
de corto plazo, por lo cual es una condición necesaria pero no suficiente para incrementar la riqueza de los
accionistas, debido a que maximizar el valor del EVA® en un período específico no coincide necesariamente
con maximizar el MVA®.

Copyright Luis Fernando Mejía R.
Valor de
mercado
total
(Valor del Proyecto)
Activos
=
Deuda
+
Patrimonio
MVA®
(Premio) EVA®
EVA®
EVA®
EVA®
Nivel actual de EVA®
Incremento esperado
MVA® es igual al Valor
Presente Neto de los
EVA® futuros.
Es igual al VPN de los
flujos de caja del
proyecto puro.

EVA® – Economic Value Added – Capital Empleado
ACTIVOS
DE
OPERACIÓN
(Inicio de período)
CAPITAL
EMPLEADO
(Inicio de período)

Copyright McKinsey & Company
El Capital Empleado es la cantidad de dinero invertida en el negocio, la cual es financiada con deuda y
con dinero de los dueños.
McKinsey & Company, Inc.
Pasivos espontáneos son aquellos que se han generado “espontáneamente” por la marcha del negocio, sueldos, impuestos por
pagar, proveedores, los cuales no tienen un costo explícito o fácilmente cuantificable.
El pasivo que sí tiene un costo explícito es aquel por el que se paga algún tipo de interés y que por lo tanto, se ve reflejado en
el estado de resultado integral dentro del costo de financiamiento, algunos lo llaman “pasivos negociados”.

PASIVOS NO FINANCIEROS
MÉTODO 1
PATRIMONIO
MÉTODO 2
Efectivo
Inversiones temporales
Inversiones permanentes
CE NO OPERATIVO
PASIVO
FINANCIERO
C E
CxC
+ Inventario
+ Activos fijos netos
KTNO
= CE OPERATIVO
Activos operativos + activos no operativos – pasivo “espontáneo” Pasivo financiero + Patrimonio
PASIVOS NO FINANCIEROS
- PASIVOS NO FINANCIEROS
Pasivos “espontáneos” son aquellos que se han generado “espontáneamente” por la marcha
del negocio, sueldos, impuestos por pagar, proveedores, los cuales no tienen un costo explícito
o fácilmente cuantificable en el estado de resultados.

Millones de pesos
Disponible 300 Proveedores 80
Cuentas por Cobrar 200 Intereses por pagar 20
Inventarios 100 TOTAL PASIVO CORRIENTE 100
Obligaciones Financieras 700
TOTAL ACTIVO CORRIENTE 600 TOTAL PASIVO LARGO PLAZO 700
TOTAL PASIVOS 800
Total Activos Fijos Netos 2,500
Inversiones permanentes 300 Capital Social 1,300
Resultados del ejercicio 200
Utilidad ejercicios anteriores 1,100
TOTAL ACTIVO NO CORRIENTE 2,800 TOTAL PATRIMONIO 2,600
TOTAL ACTIVO 3,400 TOTAL PASIVO Y PATRIMONIO 3,400
ACTIVOS PASIVOS
PATRIMONIO

ACTIVOS
PATRIMONIO
CxP PROVEEDORES
PASIVOS
ACTIVO NO OPERATIVO
PASIVO FINANCIERO
ACTIVO OPERATIVO
3,400 3,400
2,800
600
80
720
2,600
Millones de pesos

CAPITAL EMPLEADO
MÉTODO 1
PATRIMONIO
MÉTODO 2
CE NO OPERATIVO
PASIVO
FINANCIERO
C E
CxC 200
+ Inventario 100
- CxP proveedores 80
+ Activos fijos netos 2500
720
2,600
2,720
600
3,320 3,320
KTNO
= CE OPERATIVO
Millones de pesos
Activos operativos + activos no operativos – pasivo no financiero Pasivo financiero + Patrimonio

EVA®
EVA®1 = UODI - (CE x WACC)
Decisiones
Operativas
(UODI)
Decisiones de
Financiamiento
(Costo de capital)
Decisiones de
Inversión
(Capital Empleado)
UODI÷CE
RSCE= Retorno Sobre Capital Empleado
EVA®2 = CE x (RSCE - WACC)
CE= Capital Empleado
Inicio de
periodo

Ejercicio # 3
Calcular el EVA® de la empresa “GENVALOR” para el año 2021 por los dos métodos:
Considere un WACC de 10% y tasa
de impuestos de 25%.
Balance General
Compañía GENVALOR
Valores en pesos
2020
Efectivo 59.433.363
Cuentas por cobrar 35.706.667
Inventarios 0
Total activos corrientes 95.140.029
Propiedad planta y equipo
Activos fijos brutos 120.000.000
Depreciación acumulada -12.000.000
Activos fijos netos 108.000.000
Total propieda planta y equipo 108.000.000
Total activos 203.140.029
Cuenta por pagar proveedores 13.261.250
Otras cuentas por pagar 0
Cuentas por pagar Contratistas 0
Total pasivos corrientes 13.261.250
Deuda largo plazo 60.666.499
Total pasivos no corrientes 60.666.499
Total pasivos 73.927.749
Capital 48.000.000
Utilidad del periodo 81.212.280
Total patrimonio 129.212.280
Total pasivo y patrimonio 203.140.029
Estado de Resultados
Compañía GENVALOR
Valores en pesos
2021
Ingresos 252.933.458
Costo de las ventas -107.469.561
Utilidad bruta 145.463.897
Gastos de administración 0
Utilidad operativa 145.463.897
Gastos financieros -7.279.980
Ingresos financieros
Utilidad antes de impuestos 138.183.917
Provisión de impuestos -34.545.979
Utilidad Neta 103.637.938
Ejercicio # 3

Definición y
características
de
Flujos de Caja

Flujo de caja - Definición
Entradas y salidas de dinero generadas por un proyecto, inversión o
cualquier actividad económica. También es la diferencia entre los
cobros y los pagos realizados por una empresa en un período
determinado.
Flujo de caja - Elementos
- Egresos iniciales de fondos
- Ingresos y egresos de operación
- Momento que ocurren ingresos y egresos
- Valor Residual o Salvamento

Flujo de caja - Tipos
 Flujo de caja Puro: mide la rentabilidad de toda la inversión en el
proyecto.
 Flujo de caja de la deuda: mide la rentabilidad que ganan los
prestamistas.
 Flujo de caja Financiado: mide la rentabilidad de los recursos
propios considerando los préstamos para su financiamiento.
 Flujo de Caja Incremental: mide la rentabilidad considerando la
diferencia entre un flujo de caja de la empresa con proyecto
(inversión) y en la situación que no se realizara el proyecto. Se
emplea para proyectos en empresas en marcha.

Flujo de caja - Consideraciones
Al proyectar el flujo de caja se hace necesario incorporar información adicional relacionada
con: efectos tributarios de la depreciación, amortización, valor residual, utilidades y pérdidas.
 El flujo de caja se expresa en momentos. El momento cero reflejará todos los egresos
previos a la puesta en marcha del proyecto.
 Los egresos iniciales corresponden al total de la inversión inicial para la puesta en marcha
del proyecto.
 Los ingresos y egresos de operación constituyen todos los flujos de entradas y salidas
reales.
 Un egreso que no es proporcionado como información por otros estudios es el impuesto a
las utilidades. Para su cálculo deben considerarse algunos gastos contables que no son
movimientos de caja, pero que permiten reducir la utilidad contable y su impuesto
correspondiente.
 Estos gastos, conocidos como no desembolsables, están constituidos por las depreciaciones
de los activos fijos, la amortización de activos intangibles, y el valor en libros o contable de
los activos que se venden.
 Puesto que el desembolso solo ocurre al adquirir el activo, los gastos por depreciación y
amortización, no son un gasto efectivo, sino contable con el fin de compensar la pérdida de
valor de los activos.

Flujo de caja libre operativo – Flujo de
caja del proyecto puro
+ Ingresos
- Costo y gastos efectivos
= EBITDA
- Depreciación y amortización
= Utilidad operacional
- Impuestos ajustados a la operación.
= Utilidad Operativa Después de Impuestos - UODI
+ Depreciación y amortización
= Flujo de Caja Bruto
- Inversión en activos fijos bruta
- Variación en capital de trabajo
+ Valor de liquidación o de Salvamento
= Flujo de Caja Libre
El flujo de caja esperado libre de cualquier efecto de la
financiación.
Requerimientos
de
Inversión
Netos
Operación
Presente
Expansión
Futura

Flujo de caja libre operativo – Flujo de caja
del proyecto puro partiendo del EBITDA
EBITDA
- Impuestos ajustados a la operación (Utilidad operativa x tasa impuesto)
+ Valor de liquidación o de Salvamento
El flujo de caja esperado libre de cualquier efecto de la
financiación.

Flujo de caja libre operativo – Valor
Residual o Valor de Salvamento
 El valor residual o valor de salvamento está directamente
relacionado con la recuperación de capital empleado en el proyecto
de Inversión al final del período de análisis.
VR = VM - (VM – VC) * t
VR = (VM – VC) - (VM – VC) * t
Donde:
 VR Valor Residual o Valor de Salvamento
 VM Valor de Mercado
 VC Valor Contable en Libros
 t Tasa de impuestos
 En algunos casos en particular puede tratarse de un costo de retiro,
como por ejemplo el caso de un bien no comercial que deba ser
desmontado.
El valor residual va directamente al FCL.
La utilidad va al flujo EVA® y no mueve caja.

Flujo de caja libre operativo – Valor
Residual o Valor de Salvamento
 El valor residual o valor de salvamento debe ser liquidado a
precios de mercado y considerando su impacto en impuestos.
 Los conceptos a considerar son principalmente:
 Capital de trabajo neto operativo (normalmente se recupera en su
totalidad)
 Cuentas por cobrar.
 Inventarios.
 Cuenta por Pagar Proveedores.
 Cuentas por Pagar Otros.
 Impuestos por pagar operativos.
 Propiedad planta y equipo neta
 Valor de mercado de los activos.
 Pérdida o ganancia en venta de activos.
 Impuestos asociados al valor Residual o valor de salvamento.

Valor Residual o Valor de Salvamento
Cuando el valor de mercado < valor contable (pérdida)
Valor de liquidación =
Valor de la venta del activo (Valor de mercado) = VM
+
Ahorro tributario (Pérdida * tasa de impuestos) = (VM – VC) * t
El valor de liquidación va directamente al FCL
Utilidad o pérdida en la venta del activo:
Pérdida (Valor mercado – valor contable) = (VM – VC)
+
Ahorro tributario (Pérdida * tasa de impuestos) = (VM – VC) * t
La pérdida va directamente al Flujo EVA® y no mueve caja

Cuando el valor de mercado > valor contable (ganancia)
Valor de la venta del activo (Valor de mercado)
-
Pago tributario (Utilidad * tasa de impuestos)
Utilidad (Valor mercado – valor contable)
-
Pago tributario (Utilidad * tasa de impuestos)
La utilidad va directamente al Flujo EVA® y no mueve caja

Cuando el valor de mercado = valor contable
Valor de la venta del activo (Valor de mercado)
No hay ni utilidad ni pérdida

Valor Residual o Valor de Salvamento –
Ejemplo
Un activo fijo que al final del horizonte de evaluación de un proyecto tiene un valor
en libros de $60 mil millones. Considere una tasa de impuestos del 37%.
El activo tiene un valor comercial al final de del horizonte de evaluación por:
1. $57 mil millones
2. $66 mil millones
3. $60 mil millones
Realice los cálculos en los 3 casos, tanto para el FCL como para el EVA®.

1. Cuando el valor de mercado < valor contable
Valor de la venta del activo (Valor de mercado) = 57
+
Ahorro tributario (Pérdida x tasa de impuestos) = 3 x 37% = 1.11
El valor de liquidación = 58.11 va directamente al FCL
Pérdida (Valor mercado – valor contable) = 57 – 60 = -3
+
Ahorro tributario (Pérdida x tasa de impuestos) = 3 x 37% = 1.11
La pérdida = -1.89 va directamente al Flujo EVA® y no mueve caja

2. Cuando el valor de mercado > valor contable
-
Pago tributario (Utilidad x tasa de impuestos) = 6 x 37% = 2.22
El valor de liquidación = 63.78 va directamente al FCL
Utilidad (Valor mercado – valor contable) = 66 – 60 = 6
-
Pago tributario (Utilidad x tasa de impuestos) = 6 x 37% = 2.22
La utilidad = 3.78 va directamente al Flujo EVA® y no mueve caja

3. Cuando el valor de mercado = valor contable
-
Pago tributario (Utilidad x tasa de impuestos) = 0 x 37% = 0
El valor de liquidación = 60 va directamente al FCL
Utilidad (Valor mercado – valor contable) = 60 – 60 = 0
-
No hay ni utilidad ni pérdida, no se pone nada en el Flujo EVA®

EBITDA
Definición:
Es un concepto financiero que permite medir una aproximación a la ganancia efectiva de la
operación de un negocio.
 No es un sustituto de Flujo de Caja. Las ventas, costos y gastos no son una realidad hasta
que el pago se genere y el dinero entre o salga de la compañía (el EBITDA no brinda señales
de la calidad de los ingresos).
 Ignora los cambios en el capital de trabajo.
 Es un cálculo administrativo, no es un concepto/rubro contable.
Método directo Método indirecto

EBITDA
1. Paga el servicio de la deuda
2. Paga impuestos
3. Invierte en capital de trabajo
4. Realiza reposiciones de activos fijos
5. Reparte dividendos

• El EBITDA se puede visualizar
directamente en el Estado de
Resultados con el concepto
denominado Beneficio bruto
de explotación/EBITDA.
EBITDA - Ejemplo

Capital de Trabajo Neto Operativo - KTNO
 El primer año de operación de un proyecto o una inversión se debe financiar la
totalidad del KTNO, a partir de este año, sólo es necesario financiar la variación.
 Un concepto de causación se convierte en un concepto de caja cuando le restamos
la variación de su saldo, Ejemplo:
Recaudo de Ventas = Ventas – (C x C Finales – C x C Iniciales)
 La variación de KTNO convierte todos los conceptos de causación en conceptos de
caja.
 En el KTNO también se incluye el impuesto de renta por pagar como una cuenta
por pagar.
 Las cuentas x cobrar se proyectan en días de ventas, así: Ventas x # días / 360.
 Las cuentas x pagar se proyectan en días de costos, así: Costos x # días / 360.

Variación de capital de trabajo
Cuentas por cobrar finales
Inventario final
Cuentas por pagar proveedores
finales
Impuestos por pagar finales
Inversiones por pagar finales
Cuentas por cobrar iniciales
Inventario inicial
Cuentas por pagar proveedores
iniciales
Impuestos por pagar iniciales
Inversiones por pagar iniciales
+
+
-
-
-
Variación de capital de trabajo =
+ ( C x C finales - C x C iniciales )
+ ( Inventario final - Inventario inicial )
- ( C x P finales - C x P iniciales )
- ( Impuestos x P finales - Impuestos x P iniciales )
- ( Inversiones x P finales - Inversiones x P iniciales )

Variación de capital de trabajo – Comercializadora
Cuentas que van al Flujo de Caja
Cuentas x Cobrar
+ Inventarios
- C x P a proveedores
- C x P a contratistas
- Impuestos oper. x pagar
KTNO Año 1
=
AÑO 1
Cuentas x Cobrar
+ Inventarios
- C x P a proveedores
- C x P a contratistas
- Impuestos oper. x pagar
KTNO Año 2
=
AÑO 2
La variación de
capital de trabajo es
la porción del flujo de
fondos que se queda
invertida (retenida)
en el negocio en cada
período.
KTNO Año 2 – KTNO Año 1
Flujo De Caja con
signo negativo

Variación de capital de trabajo
Ejemplo
Capital de trabajo neto operativo 2020 2021 2022 2023 2024
Cuentas por cobrar 2.500.000 3.825.000 5.202.000 6.632.550 8.118.241
+ Inventarios 666.400 1.010.000 1.360.405 1.716.894 2.081.208
- Cuenta por pagar proveedores 1.444.400 2.076.156 2.776.984 3.491.484 4.220.274
KTNO - Capital de Trabajo Neto Operativo 1.722.000 2.758.844 3.785.421 4.857.960 5.979.176
Variación KTNO 1.722.000 1.036.844 1.026.577 1.072.538 1.121.216
Valores en pesos
El Capital de Trabajo - Comercializadora
Flujo De Caja con
signo negativo

Variación de capital de trabajo -
Ejercicio # 4
El siguiente es el estudio de mercado de la comercializadora “El Anzuelo”, la empresa
comercializa anzuelos por pedido, no maneja inventarios.
Las cuentas x cobrar se estiman en 60 días de ingresos y las cuentas x pagar se estiman en 90
días de compras.
Calcular la variación de capital de trabajo para cada año:
Comercializadora El Anzuelo
2019 2020 2021 2022 2023 2024
Consumo Promedio por Cliente - Unidades 10.000 15.000 20.000 18.000 12.000
Precio de venta en pesos 1.000
Incremento anual del precio de venta 2%
Precio de compra en pesos 800
Incremento anual del precio de compra 1%
Ejercicio # 4

Tipos de
Valoración

P
F
F = P * ( 1 + i )^n
P = F / ( 1 + i )^n
La tasa de interés i, remunera el sacrificio de
un consumo presente en aras de un mayor
consumo futuro.
La metodología de valoración por flujo de caja
descontado está construida sobre la simple relación
entre le valor presente y el valor futuro del dinero.
El valor del dinero en el tiempo
n

Valor del dinero en el tiempo
Debemos tener en cuenta:
 Todos los ingresos y egresos que se involucren en el
proyecto de inversión. (P ó F)
 El flujo de caja en el tiempo. (n)
 La tasa de interés de oportunidad o de equivalencia,
cuando se comparan cantidades que aparecen en
momentos diferentes. (i)

Bases para la evaluación
Evaluación por flujos de caja descontados.
Intuitivamente el valor de un activo es una función de tres
variables:
 Cuánto flujo de caja puede generar?
 Cuándo se generarán esos flujos de caja?
 La incertidumbre asociada con esos flujos de caja.
La evaluación por flujos de caja descontados reúne estas tres
variables para calcular el valor de un activo como el valor
presente neto de los flujos de caja esperados.

Bases para la evaluación
Donde:
n: Es la vida útil económica del activo.
FCt: Es el flujo de caja esperado en el período t.
r: Es la tasa de descuento que refleja el
riesgo de los flujos de caja esperados.
( )
∑
n
0
=
t
t
t
r
+
1
FC
=
Valor

Flujos de Caja Proyecto Puro
Ejemplo
Una compañía evalúa la alternativa de comprar una máquina que cuesta $1.800
millones con la posibilidad de que la empresa facture $5.600 millones al año, al final
del mismo presupuesta alcanzar una utilidad operativa de $700 millones. La
depreciación de la máquina es de $1800 millones en el primer año. La máquina se
adquiere con aportes de capital. El gobierno fija una tasa de impuesto de renta del
33%. La tasa de descuento es del 9.02%.
Elabore el flujo de caja del proyecto puro y EVA®. Adicionalmente, calcule VPN y TIR.
Proyecto Puro
FCL - EVA

Ejemplo

VALORACIÓN POR EVA
Millones de pesos
EVA Año 0 Año 1
UODI 469
CE 1,800
RSCE 26%
WACC 9.02%
RSCE - WACC 17%
EVA (Forma 1) 306.6
UODI 469
Cargo a capital 162.36
EVA (Forma 2) 306.6
VP (EVA) $ 281.27
FLUJO DE CAJA DEL PROYECO PURO
Millones de pesos
Flujos Año 0 Año 1
UODI 0 469
Depreciación 1,800
FCB 0 2,269
Inversión -1800 0
FCL -1800 2269
TIR Proyecto puro 26.06%
VPN Proyecto puro $ 281.27
El Flujo de Caja Libre – FCL vs el EVA® –
Economic Value Added
1800 x 9.02%
1800 x 17%
469 ÷1800
306.6 ÷ 9.02%
469 – 162.36
=VNA(9.02%;2269)-1800
=TIR(-1800:2269)

Valoración por EVA®
Utilidad Operativa Después de Impuestos - UODI
+ (-) Ganancia o pérdida neta en liquidación
UODI después de Ganancia o pérdida neta en liquidación
EVA® forma 1
UODI después de Ganancia o pérdida neta en liquidación - Capital Empleado
Operativo inicial cada periodo x CK
EVA® forma 2
Capital Empleado Operativo inicial cada periodo x (RSCE – CK)
RSCE = UODI después de Ganancia o pérdida neta en liquidación
Capital Empleado Operativo inicial cada periodo

Valoración por EVA® y Flujo de Caja
Ejemplo
Un proyecto requiere una inversión inicial en activos fijos de $50 millones, dichos
activos se deprecian a 10 años en línea recta. El proyecto genera las siguientes
utilidades operativas después de impuestos:
Valores en millones de pesos 1 2 3 4 5
UODI 45,400,000 50,213,200 55,478,034 61,236,495 67,534,457
Cuentas por cobrar 9,100,000 9,937,200 10,851,422 11,849,753 12,939,931
Cuentas por pagar contratistas 1,050,000 1,102,500 1,157,625 1,215,506 1,276,282
Las cuentas por cobrar y cuentas por pagar originadas por el proyecto se detallan a
continuación:
Al final del quinto año se venden los activos fijos un 20% por encima del valor en libros
y se liquida el capital de trabajo neto operativo. Suponga que no paga impuesto de
renta por la venta.
La tasa de descuento es del 15%.
Valore el proyecto por EVA® y FCL.

Ejemplo – Capital Empleado Operativo
Millones de pesos
Activos fijos 0 1 2 3 4 5
Activos fijos brutos 50,000,000 50,000,000 50,000,000 50,000,000 50,000,000 50,000,000
Depreciación acumulada 0 -5,000,000 -10,000,000 -15,000,000 -20,000,000 -25,000,000
Activos fijos netos 50,000,000 45,000,000 40,000,000 35,000,000 30,000,000 25,000,000
Capital Empleado Operativo 0 1 2 3 4 5
Cuentas por cobrar 0 9,100,000 9,937,200 10,851,422 11,849,753 12,939,931
Cuentas por pagar contratistas 0 -1,050,000 -1,102,500 -1,157,625 -1,215,506 -1,276,282
Capital de trabajo Neto Operativo 0 8,050,000 8,834,700 9,693,797 10,634,247 11,663,649
Activos fijos netos 50,000,000 45,000,000 40,000,000 35,000,000 30,000,000 25,000,000
Capital Empleado Operativo 50,000,000 53,050,000 48,834,700 44,693,797 40,634,247 36,663,649

Ejemplo – Valor residual o Salvamento - EVA®
Utilidad o pérdida en la venta del activo fijo:
Utilidad (Valor mercado – valor contable) = 30.000.000 – 25.000.000 = 5.000.000
-
Pago tributario (Utilidad x tasa de impuestos) = 5.000.000 x 0% = 0
La utilidad = 5.000.000 va directamente al Flujo EVA y no mueve caja.
Utilidad o pérdida en la liquidación del capital de trabajo:
Utilidad (Valor mercado – valor contable) = 11.663.649 – 11.663.649 = 0
-
La utilidad = 0 va directamente al Flujo EVA y no mueve caja.
Total liquidación Capital Empleado = $5.000.000

Ejemplo – Cálculo del MVA®
Valor Económico Agregado 1 2 3 4 5
UODI 45,400,000 50,213,200 55,478,034 61,236,495 67,534,457
Ganancia neta en liquidación 0 0 0 0 5,000,000
UODI después de Ganancia neta en liquidación 45,400,000 50,213,200 55,478,034 61,236,495 72,534,457
Capital Empleado Operativo Inicial 50,000,000 53,050,000 48,834,700 44,693,797 40,634,247
WACC 15.00% 15.00% 15.00% 15.00% 15.00%
EVA 1 37,900,000 42,255,700 48,152,829 54,532,425 66,439,320
EVA 2 37,900,000 42,255,700 48,152,829 54,532,425 66,439,320
Creación de valor del proyecto - MVA 160,780,344
Capital Empleado Inicial 50,000,000
Valor del proyecto 210,780,344
UODI - Capital Empleado Operativo inicial x WACC
Capital Empleado Operativo inicial x (RSCE – CK)
=VNA(WACC;EVA1:EVA5)

Ejemplo – Valor residual o Salvamento – Flujo de Caja
Valor de liquidación del activo fijo =
Valor de la venta del activo (Valor de mercado) = 30.000.000
-
Pago tributario (Utilidad x tasa de impuestos) = 5.000.000 x 0% = 0
El valor de liquidación activo fijo = $30.000.000 va directamente al FCL
Valor de liquidación del capital de trabajo =
Valor de la venta del capital de trabajo (Valor de mercado) = 11.663.649
-
El valor de liquidación capital de trabajo = $11.663.649 va directamente al FCL
Total liquidación Capital Empleado = $41.663.649

Ejemplo – Valoración por FCL
Flujo de Caja Libre 0 1 2 3 4 5
UODI 0 45,400,000 50,213,200 55,478,034 61,236,495 67,534,457
Depreciación y Amortización 0 5,000,000 5,000,000 5,000,000 5,000,000 5,000,000
Variación de capital de trabajo neto operativo 0 -8,050,000 -784,700 -859,097 -940,450 -1,029,402
Inversiones de capital -50,000,000 0 0 0 0 0
Valor de liquidación o terminación 0 0 0 0 0 41,663,649
Flujo de Caja Libre -50,000,000 42,350,000 54,428,500 59,618,937 65,296,045 113,168,704
Valor del proyecto 210,780,344
VP Inversión -50,000,000
Valor Presente Neto 160,780,344
=VNA(WACC;FCL1:FCL5)

Ejercicio # 5
Un proyecto requiere una inversión inicial en activos fijos de $50 millones, dichos
activos se deprecian a 10 años en línea recta. El proyecto genera las siguientes
utilidades operativas después de impuestos:
UODI 45,400,000 50,213,200 55,478,034 61,236,495 67,534,457
Cuentas por cobrar 9,100,000 9,937,200 10,851,422 11,849,753 12,939,931
Cuentas por pagar contratistas 1,050,000 1,102,500 1,157,625 1,215,506 1,276,282
Las cuentas por cobrar y cuentas por pagar originadas por el proyecto se detallan a
continuación:
Al final del quinto año se venden los activos fijos un 29.85% por encima del valor en
libros y se liquida el capital de trabajo neto operativo. Suponga que paga impuesto de
renta por la venta del 33%.
La tasa de descuento es del 15%.
Valore el proyecto por EVA® y FCL. Ejercicio # 5

Taller # 1
Elaboración y valoración Flujo de caja del Proyecto Puro y EVA® con una tasa
de descuento para todo el período.
Taller # 1

Formas de financiación de un proyecto
Existen tres formas de financiar un proyecto de inversión:
1. Con recursos del inversionista. La tasa de descuento es su
tasa de oportunidad.
2. Con Deuda. La tasa de descuento es el costo del crédito.
3. Con una mezcla de deuda y capital. La tasa de descuento
es el costo de promedio ponderado de capital.

Flujo de caja de la Deuda
+ Desembolsos
- Amortizaciones
- Intereses
+ Beneficio tributario de los intereses
= Flujo de caja de la Deuda
El VPN debe ser CERO y la TIR debe ser la tasa de interés del
préstamo después de impuestos

Flujo de caja de los accionistas – Flujo
de caja del proyecto financiado
Primera forma
Flujo de Caja Libre
+ Desembolsos de nuevos créditos
- Amortización de créditos
- Intereses después de impuestos
= Flujo de Caja del Proyecto Financiado
Segunda forma
Flujo de Caja Libre
+ Desembolsos de nuevos créditos
- Amortización de créditos
- Intereses
+ Beneficio tributario de los intereses
Flujo de caja máximo para repartir a los accionistas

Flujo de caja de los accionistas – Flujo
de caja del proyecto financiado
La segunda forma puede resumirse en:
Flujo de Caja Libre
+ Flujo de caja de la Deuda

Tipos de préstamos y su influencia en
el valor de un proyecto
 Cuotas iguales de capital e intereses
Funciones de Excel:
Capital: PAGOPRIN
Intereses: PAGOINT
Cuota: PAGO
 Cuotas iguales de capital
 Bullet (el capital se paga al final)
Esquema de préstamo
Desembolso
Saldo inicial (Saldo final período anterior)
Capital (depende de la modalidad del préstamo)
Intereses (tasa i x Saldo inicial)
Cuota (Capital + Intereses)
Saldo final (Desembolso + Saldo inicial - Capital)
Tipos de
préstamo

Flujos de Caja Deuda y Accionista
Ejemplo
Una compañía evalúa la alternativa de comprar una máquina que cuesta $1.800
millones con la posibilidad de que la empresa facture $5.600 millones al año, al final
del mismo presupuesta alcanzar una utilidad operativa de $700 millones. La
depreciación de la máquina es de $1800 millones en el primer año. Para financiar la
adquisición de la máquina se adquiere el 60% con deuda y el resto con aportes de
capital, el banco le presta a 1 año en una sola cuota anual y a un interés del 10% anual.
El gobierno fija una tasa de impuesto de renta del 33%. La tasa de descuento del 12.5%.
Elabore los flujos de caja de la deuda y el flujo de caja del accionista. Adicionalmente,
calcule VPN y TIR.
Proyecto
financiado

Flujos de Caja Proyecto Financiado
Ejemplo
ESTADO DE RESULTADOS
Millones de pesos
Año 0 Año 1
Ingresos - 5,600
Costo y gastos efectivos - 3,100
Depreciación - 1,800
Utilidad Operativa - 700
Gastos financieros - 108
Utilidad antes de impuestos - 592
Impuestos - 195
Utilidad Neta - 397

Ejemplo
FLUJO DE CAJA DE LA DEUDA
Millones de pesos
FCD Año 0 Año 1
Desembolso 1,080 -
Amortizaciones - 1,080
-
Intereses - 108
-
Beneficio tributario - 36
FCD 1,080 1,152
-
VNA 0
TIR 6.7%
=VNA(6.7%;-1,152)+1,080
=TIR(1,080:-1,152)

FLUJO DE CAJA DEL ACCIONISTA
Millones de pesos
FCL -1800 2269
FCD 1,080 1,152
-
FCA -720 1116.64
TIR Accionista 55.09%
VPN Accionista 272.57
Ejemplo
=VNA(12.5%;1116.64) + -720
=TIR(-720:1116.64)

Flujos de Caja
Taller # 2
Elaboración y valoración Flujo de Caja del Accionista - FCA con una tasa de
descuento para todo el período.
Taller # 2

Tipos de valoración de un proyecto
 FCF – Flujo de caja libre
 EVA® – Valor Económico Agregado
 APV – Valor Presente Ajustado

CAPM
Capital Asset
Pricing Model

CAPM - Capital Asset Pricing Model
Costo de patrimonio es la tasa de oportunidad del capital del accionista.
Es la rentabilidad exigida por el accionista en una inversión acorde con el
riesgo asociado a la inversión.
A mayor percepción de riesgo mayor exigencia de rentabilidad.
Ke = Kf +  * ( Km - Kf )
Donde:
Ke costos del accionista Kf renta libre de riesgo  Beta apalancado
Km renta de mercado
( Km - Kf ) Premio por riesgo de mercado

CAPM
El premio por riesgo de mercado es la rentabilidad adicional que un
inversionista obtiene por invertir en acciones en vez de hacerlo en bonos del
tesoro.
La rentabilidad de los bonos del tesoro nacional es considerada como libre de
riesgo, pues supone que los Estados siempre honran su deuda.
El beta es una medida de riesgo que relaciona la volatilidad de la rentabilidad
de una acción con la volatilidad de la rentabilidad del mercado. Recoge el
riesgo total de una acción.
El beta es la pendiente de la línea de regresión que asocia la rentabilidad de
una acción con la rentabilidad del mercado.
Por definición el  del mercado siempre es 1.

CAPM
El costo del patrimonio es la compensación (remuneración) que los
inversionistas esperan a cambio de invertir su dinero en una empresa o
proyecto.
Retorno
esperado
Portafolio del mercado
Ke
Kf
1.0 
(medida del
riesgo)
Inversión libre de
riesgo
Proyecto o empresa xyz
Km
Prima por
invertir en
compañía
xyz
Tasa libre
de riesgo
Ke = Kf +  * ( Km - Kf )
Premio de
mercado

CAPM -  > 1
Km Ka
1 28% 36%
2 30% 38%
3 18% 28%
4 16% 10%
5 23% 16%
6 25% 16%
7 25% 36%
8 18% 8%
9 28% 18%
10 33% 38%
y = 1.4958x - 0.121
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%
Línea de regresión - Rentabilidad
La acción “a” es 1.5 veces más riesgosa que el mercado
Si la tasa libre de riesgo fuera 11% y el premio por riesgo del mercado fuera del
6%, la rentabilidad que un inversionista debiera esperar de la acción "a" sería:
Ke = 11% + 6% x 1.5 = 20%

CAPM -  = 1
La acción “a” es igual de riesgosa que el mercado
Ke = 11% + 6% x 1 = 17%
Km Ka
1 28% 28%
2 30% 30%
3 18% 18%
4 16% 16%
5 23% 23%
6 25% 25%
7 25% 25%
8 18% 18%
9 28% 28%
10 33% 33%
y = x
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%

CAPM -  < 1
La acción “a” es 0.6 veces menos riesgosa que el mercado
Ke = 11% + 6% x 0.6 = 15%
Km Ka
1 28% 26%
2 30% 28%
3 18% 18%
4 16% 13%
5 23% 22%
6 25% 24%
7 25% 25%
8 18% 18%
9 28% 25%
10 33% 20%
y = 0.5985x + 0.073
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%

CAPM
El beta total incluye dos riesgos, riesgo operativo y riesgo financiero, al beta que incluye los dos
riesgos se le denomina beta apalancado, y al que incorpora solo el riesgo operativo se le denomina
beta desapalancado.
Beta desapalancado: Mide el nivel de riesgo del negocio o proyecto sin tener en cuenta el riesgo
asociado al apalancamiento financiero.
Beta apalancado: Contiene el riesgo operativo y el riesgo financiero del negocio o proyecto, basado
en el comportamiento accionario de las compañías que actúan en el sector económico que se evalúa.
 Riesgo Total:  Riesgo Operativo +  Riesgo financiero
Debido a que  Riesgo total recoge el riesgo asociado con el hecho de que la empresa está
endeudada, es decir, recoge el efecto de su apalancamiento financiero, también se le denomina 
apalancado ó  del patrimonio.
El  Riesgo Operativo refleja el riesgo de la empresa o proyecto en ausencia de deuda, ya que el
efecto de la deuda lo recoge el  Riesgo Financiero. El riesgo de una empresa en ausencia de deuda
corresponde a aquel que se asume por el hecho de desarrollar una determinada actividad, por ello es
que al  Riesgo Operativo también se denomina  Desapalancado ó  Operativo.
Así se tendría que el beta puede expresarse como la combinación de los siguientes componentes:
 Apalancado =  desapalancado +  Riesgo financiero
 = o x (1 + D/P(1-t))

¿Qué tasa de descuento se debe utilizar en la
evaluación financiera de proyectos?
 Un buen gerente quiere saber de dónde vienen las recursos, por lo que es consciente
que los proyectos contribuyen, pero también es consciente que la Gerencia de Finanzas
también contribuye por medio de financiar correctamente una empresa o un proyecto.
El WACC mezcla las dos cosas, y hace que sea imposible identificar cuánto de la
contribución viene porque el proyecto es bueno y cuánto viene porque está bien
financiado.
 Si se utiliza el WACC podría suceder que proyectos malos, súper bien
financiados podrían pasar. Lo ideal es que se financien proyectos buenos.
 Por ejemplo, si tenemos un proyecto que ofrece 10% y el WACC es 8%, claramente el
proyecto da más que la combinación de dos cosas, la exigencia operacional y la mezcla
de financiamiento, pero no se sabe si ese 2% de diferencia es porque el proyecto paga el
riesgo del negocio, o porque simplemente tenemos una empresa tan bien financiada que
el costo bajó. Hay que saber cuánto contribuye cada uno, tanto el Área Operacional que
selecciona el proyecto, como la Gerencia Financiera que consigue los recursos, con el
WACC no se puede realizar esta diferenciación.
TIR = 10%
WACC = 8%
Cuánto aporta Finanzas ?
Cuánto aporta el Proyecto ?

 Vamos a suponer que la exigencia por el costo patrimonial es 10%, pero esta empresa está tan bien
financiada, y tiene tan buenas tasas de acceso a la deuda, que el WACC es 6%, por lo tanto si hay un
proyecto que promete 7% va a pasar, ya que es mayor que el WACC, pero va a pasar no en virtud de
que pague el riesgo del negocio, sino simplemente porque la Gerencia Financiera financia bien el
proyecto.
Ke = 10%
TIR = 7%
WACC= 6%
Ke = Kf +  x (Km – Kf) Ko = Kf + o x (Km – Kf)
 Por lo tanto, si yo necesito saber cuánto genera cada línea de negocio, utilizo el Ko. Si se usa el o
(Beta desapalancado), se elimina el riesgo financiero, por lo tanto solamente muestra el riesgo del
negocio o proyecto, ese Ko es lo que se le exige exclusivamente al dinero por ir a ese negocio o
proyecto, solo compensa por el riesgo propio del negocio y nada más. No esta “infectado” por el mix
financiero.
TIR = 7%
WACC = 6%
Financiamiento
Proyecto 10%
WACC = Ke x % E + Kd x (1-t) x % D
Apalancado Desapalancado
CAPM

¿Qué tasa de descuento se debe utilizar en la evaluación financiera de proyectos?
Ke = Kf +  x (Km – Kf)
Ko = Kf + o x (Km – Kf)
 = o x (1 + D/P(1-t))
Ko = Kf + o x (Km – Kf)
WACC = Ke x % E + Kd x (1-t) x % D
ERROR! Se aceptan proyectos malos bien financiados

A un negocio se le pide que pase el Ko, ya que ahí se sabe que está pagando por el riesgo del negocio. En
la realidad si el Ko fuera 7%, el negocio promete 10%, y el WACC de la empresa es 6%. Por lo tanto, el
negocio entrega 3%, y la Gerencia de Finanzas añade 1% más. La ventaja de esto es que al momento de
determinar los bonos, los incentivos, se sabe lo que aporta cada Gerencia.
TIR = 10%
WACC = 6%
En el mismo ejemplo, si el negocio prometiera 7%, y se compara contra el WACC, y no se determina el
Ko, si lo hubiera hecho esto mostraría que el proyecto no agrega nada. Si se compara contra el WACC, se
puede decir que el proyecto agrega 1%, pero eso no lo agregó el proyecto, sino la Gerencia de Finanzas.
Lo ideal es invertir la plata en algo que agrega aparte de la Gerencia de Finanzas.
TIR = 7%
WACC = 6%
Los proyectos se deben descontar con el Ko, eso mide realmente el mérito del proyecto, al margen del
financiamiento. Si además se financia correctamente se puede obtener algo más.
4%
TIR =10%
Ko = 7%
3% El negocio entrega 3% y Finanzas agrega 1% más.
1%
TIR =7%
Ko = 7%
0% El negocio entrega 0% y Finanzas agrega 1%.

Costo de capital
Errores que se cometen al calcular la tasa de descuento, específicamente
el costo de capital:
1. Utilizar una misma tasa durante todo el horizonte de evaluación del
proyecto
Cuando los proyectos se financian con deuda, el costo de capital va
cambiando a medida que se van pagando los créditos.
2. Asignar valores contables a las variables utilizadas para determinar el
costo de capital
En un proyecto, el valor de mercado de sus activos y del patrimonio es
justo el VPN que se desea determinar.
Es así como surge el problema de la Circularidad o Simultaneidad.

Problema de circularidad
Problema de circularidad, el nivel de endeudamiento a utilizar para
calcular el WACC se expresa con base en el valor de mercado del
proyecto, que a su vez está relacionado con su capacidad de generar
FCL. (Hay que utilizar un procedimiento iterativo para calcular el nivel
de endeudamiento a valor de mercado.
Para conocer la tasa de descuento se requiere conocer el valor de
mercado del proyecto, y para conocer el valor de mercado del
proyecto (VPN) se requiere conocer la tasa de descuento.
Simultaneidad
Excel – Archivo – Opciones – Fórmulas - Habilitar cálculo iterativo - Aceptar

APV – Valor Presente Ajustado
Stewart C. Myers
VL = Vo + tD
VL = Valor proyecto
Vo = Valor proyecto desapalancado VPN(Ko) del FCL
tD = VP ahorro de impuestos por intereses VPN(Ko) del escudo fiscal
Este método separa el valor del proyecto en dos partes:
1. El valor que se obtendría si el proyecto se financiera el 100% con patrimonio.
2. El agregado que se produce por el hecho de que el proyecto soporta un determinado
nivel de endeudamiento.
La diferencia entre el valor de un proyecto con deuda y el valor sin deuda es el valor
presente del beneficio tributario de los intereses.

Ejemplo
o = 1.5, Kf = 5%, Km = 9%
Ko = Kf + o x (Km – Kf) = 11%
= VNA(11%;2269)+-1800
= VNA(11%;36) + 0
= VPN FCL + VPN Beneficio tributario
FLUJO DE CAJA DE LA DEUDA
Millones de pesos
FCD Año 0 Año 1
Desembolso 1,080 -
Amortizaciones - 1,080
-
Intereses - 108
-
Beneficio tributario - 36
FCD 1,080 1,152
-
VNA 0
TIR 6.7%
Flujo de Caja Libre - FCL
Año 0 Año 1
FCL 1.800
- 2.269
Valor Presente Ajustado - APV
Ko 11,00%
VPN (Ko) FCL $ 244,14
VPN (Ko) Beneficio tributario $ 32,11
VPN total $ 276,25

APV – Valor Presente Ajustado - Ventajas
 Con este método siempre se obtienen resultados
coherentes.
 Muestra el valor de la empresa o proyecto en forma
desagregada.
 No presenta el problema de circularidad.

Ejercicio # 6
Ejercicio # 6
Calcule el VPN por la metodología APV
Deuda
Año desembolso 2.020
Modalidad Cuotas iguales de capital
Monto 1.200.000
$
Plazo 6
Tasa de interés 10%
Tasa de impuestos 33%
Ko 10%
2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026
Flujo de Caja Libre 800.000
-$ 1.000.000
-$ 600.000
$ 700.000
$ 500.000
$ 500.000
$ 500.000
$

Flujo de caja – Tasas de descuento
Flujo
FCD
FCA
FCL
FCL
FEVA®
Tasa
Kd
Ke
WACC
Ko
WACC
Valor
Deuda
Patrimonio
Proyecto
Proyecto
desapalancado
Proyecto
Tasa de descuento consistente con el riesgo y el tipo de flujo

Flujos de Caja – Proyecto Puro
Conclusiones
 Las evaluaciones de proyectos se realizan a precios corrientes.
 Cuando se evalúa un proyecto sin deuda, el flujo de caja libre es igual al
flujo de caja del accionista.
 No existe problema de circularidad.
 La tasa de descuento es la misma, equivalente al costo de capital, en este
caso el costo del patrimonio - Ke es igual al costo de capital - WACC.
 Sí se puede utilizar una sola tasa de descuento durante todo el horizonte
de evaluación del proyecto.
 La estructura de financiación del proyecto no cambia durante todo el
horizonte de evaluación.

Flujos de Caja – Proyecto financiado
Conclusiones
 Existe problema de circularidad o simultaneidad.
 La tasa de descuento no es la misma todos los períodos, ya que la
estructura de financiación del proyecto cambia durante la vigencia del
préstamo.
 No se puede utilizar una sola tasa de descuento durante todo el horizonte
de evaluación del proyecto, a no ser que se utilice el APV.

Valoración
Conclusiones
 Los proyectos se deben descontar con el Ko, eso mide realmente el mérito del
proyecto, al margen del financiamiento. Si se utiliza el WACC podría suceder que
proyectos malos, súper bien financiados podrían pasar. Lo ideal es que se financien
proyectos buenos.
 La valoración por cualquier método debe producir el mismo resultado.
 Si se analiza una valoración diferente al método del Valor Presente Ajustado, ésta
debe resolver el problema de la circularidad.
 El método más adecuado en términos de practicidad, coherencia en resultados y
explicación didáctica es el del Valor Presente Ajustado – APV. – Opinión personal del
profesor.
 Los proyectos son viables desde el punto de vista financiero porque obtienen VPN
positivo. Si se financian adecuadamente se puede obtener algo adicional.
 No siempre los proyectos con VPN positivo se llevan a cabo.

Resumen

Valoración
 Beneficio tributario: i x t
 WACC: Ke x %E + Kd x (1- t) x %D
 RSCE operativo: UODI ÷ CEO (inicial)
 UODI (Utilidad Operativa Después de Impuestos): Utilidad Operativa x (1 – t)
 Utilidad Operativa: Ingresos – Costos y gastos Efectivos – Depreciaciones y amortizaciones
 CEO: Activo Fijo Neto + KTNO (Capital de Trabajo Neto Operativo)
 KTNO (Capital de Trabajo Neto Operativo): CxC + Inventarios – CxP
 EVA® (1) = UODI – CEO x WACC
 EVA® (2) = (RSCE – WACC) x CEO
 5 formas de Agregar valor
 EVA® es un concepto de corto plazo

Valoración
 MVA® es la “prima del negocio” es el VPN de los EVA’s® futuros
 EBITDA: Utilidad Operativa Efectiva
 Método Directo: Ingresos – Costos y gastos efectivos
 Método Indirecto: Utilidad Operativa + Depreciaciones y Amortizaciones
 Con el EBITDA se pagan 5 conceptos
 Flujo De Caja Libre – Proyecto Puro (libre de financiación)
Ingresos
- Costos y Gastos Efectivos
= EBITDA
- Depreciaciones y amortizaciones
= Utilidad Operativa
- Impuesto
= UODI
+ Depreciaciones y amortizaciones
+ Valor de liquidación o de Salvamento VR = VM - (VM – VC) * t

Valoración
 Flujo De Caja Deuda
Desembolsos
- Amortizaciones de Capital
- Pago de intereses
+ Beneficio tributario
 Flujo De Caja Financiado o del Accionista
Flujo De Caja Libre
+ Flujo De Caja Deuda
 Flujo EVA®
Utilidad Operativa Después de Impuestos - UODI
+ (-) Ganancia o pérdida neta en liquidación VR = (VM – VC) - (VM – VC) * t
UODI después de Ganancia o pérdida neta en liquidación
EVA® cada periodo = UODI después de Ganancia o pérdida neta en liquidación – Capital
Empleado Operativo inicial cada periodo x WACC.
MVA® = VPN(WACC) EVA® de cada período
El VPN debe ser CERO y la TIR
debe ser la tasa de interés del
préstamo después de impuestos

Valoración
 La valoración del proyecto debe dar lo mismo por FCL, FCA y EVA®
 La valoración da lo mismo por FCL y EVA® cuando no hay financiación
 El WACC es el mismo durante todo el período de evaluación cuando no hay
financiación, en este caso el WACC = Ke
 Cuando hay financiación el WACC cambia durante todo el período de
evaluación, no sirve un solo WACC y se presenta el problema de referencia
circular, para que el proyecto produzca el mismo VPN por todos los métodos
debe solucionarse la referencia circular
 Para no tener que solucionar el problema de la referencia circular, podemos
utilizar la metodología de APV – Valor Presente Ajustado
 La tasa de descuento que se utiliza es el Ko = Kf + o x (Km – Kf), donde el o
mide el riesgo desapalancado del negocio o proyecto
 VPN por APV = VPN(Ko) FCL + VPN(Ko) Flujos del Beneficio Tributario

Criterios para
aceptación/rechazo y/o
priorización de proyectos

Criterios para aceptación/rechazo y/o
Proyectos Independientes: Cuando se puede seleccionar más de una
alternativa de las que se está evaluando.
Proyectos Mutuamente Excluyentes: Cuando solamente una de las alternativas
es la seleccionada a partir de un grupo de alternativas evaluadas.
La evaluación de proyectos mutuamente excluyentes implica la selección de
la mejor alternativa.

Una vez formulado el proyecto y que se cuente con los estados
financieros proyectados de la inversión se debe establecer, durante la
etapa de evaluación financiera, la conveniencia de desarrollarlo y para
ello es preciso construir algunos indicadores que soporten las decisiones
de aceptación de la inversión, siendo los más utilizados los que se
describen a continuación:

Valor Presente Neto, VPN.
Tasa Interna de Retorno, TIR.
Tasa Interna de Retorno Modificada, TIRM.
Relación Beneficio Costo, B/C.
Período de Recuperación de la Inversión – Simple y Descontado, PRI - PRID.
Costo Anual Uniforme Equivalente, CAUE.
Valor Económico Agregado, EVA®.

Valor Presente Neto
Inversión
Recuperación
Inversión
Utilidad
1 año

Valor Presente Neto
Remanente
=
VPN
Costo del
dinero
Inversión

Valor Presente Neto
100
1 año
Tasa de interés de oportunidad
i = 5%
105

Valor Presente Neto
Remanente
$15
Costo del
dinero
$5 = 100 x 5%
Inversión
$100
Se acepta
el
proyecto
El rendimiento que exige
un inversionista como
mínimo de acuerdo con
su nivel de riesgo
esperado.
La inversión supera el
mínimo rendimiento
exigido por el
inversionista.
100
120
1 año
i = 5%
VP = VF/(1 + i)^n = 120 /(1+ 5%) = 114.3 – 100 = 14.3

Valor Presente Neto
Remanente
0
Costo del
dinero
$5
Inversión
$100
Proyecto
indiferente
La inversión es igual a la
inversión mínima exigida
por el inversionista.
100
105
1 año
su nivel de riesgo
esperado.
VP = VF/(1 + i)^n = 105 /(1+ 5%) = 100 – 100 = 0

Valor Presente Neto
Remanente
-3
Costo del
dinero
$5
Inversión
$100
Se rechaza
el
proyecto
La mejor opción del
mercado es mejor que la
inversión.
100
102
1 año
su nivel de riesgo
esperado.
VP = VF/(1 + i)^n = 102 /(1+ 5%) = 97.14 – 100 = -2.86

VPN – Valor Presente Neto
El VPN de un proyecto de inversión no es otra cosa que su valor medido en dinero
de hoy, o expresado de otra manera, es el equivalente en pesos actuales de
todos los ingresos y egresos de un proyecto.

 

N
0
i
i
i
)
(1
FC
VAN
r

Evaluación de proyectos
 
)
( ∑
1
0
n
t
t
t
CCPP
FCL
i
VPN
 

Valor Presente Neto
Valor del Proyecto
Inversión +
Valor Presente Neto =
- Io
)
( 
i
VPN

Valor Presente Neto
El Valor Presente Neto VPN:
 Puede ser positivo, negativo o cero.
 Depende de la tasa de descuento y de la magnitud de los flujos.
 El proyecto se recomienda cuando el VPN es mayor que cero, en este caso la tasa de
rentabilidad es mayor que la tasa de descuento exigida y debe rechazarse en caso
contrario por no alcanzar la rentabilidad mínima exigida.
 Cuando el VPN es cero la rentabilidad es exactamente igual a la tasa de descuento del
inversionista.
VPN( i ) > 0 Se acepta el proyecto
VPN( i ) = 0 Proyecto indiferente
VPN( i ) < 0 Se rechaza el proyecto
i: Tasa de descuento
 El valor presente neto es útil para comparar proyectos y debe ser complementado con la
relación beneficio costo.

Valor Presente Neto
Ejemplo
2017 2018 2019 2020 2021
Inversión (30,000,000)
Beneficios 7,000,000 7,000,000 7,000,000 7,000,000
Recuperación 15,000,000
FCL (30,000,000) 7,000,000 7,000,000 7,000,000 22,000,000
Tasa de descuento del 12%, el Valor Presente Neto =
VNA(12%;7,000,000:22,000,000) + -30,000,000 = $ 794,216.60
Otra forma:
2017 2018 2019 2020 2021
FCL (30,000,000) 7,000,000 7,000,000 7,000,000 22,000,000
Factor de descuento 1.000 1.120 1.254 1.405 1.574
Valor Presente (30,000,000) 6,250,000 5,580,357 4,982,462 13,981,398
Acumulado (30,000,000) (23,750,000) (18,169,643) (13,187,181) 794,217
VPN( 12% ) > 0 Se acepta el proyecto

Valor Presente Neto - Ventajas
 Descuenta los flujos de caja a una tasa que refleja el
retorno de alternativas de inversión comparables. Al
descontar los flujos, considera el valor del dinero en el
tiempo.
 Los valores resultantes del cálculo del VPN, al ser
flujos descontados, se encuentran valorados a precios
de hoy, y por lo tanto se pueden sumar. Es así como, si
determinada área de una empresa cuenta con dos
proyectos A y B, el Valor Presente Neto de la inversión
conjunta sería VPN (A+B) = VPN (A) + VPN (B).

Valor Presente Neto - Desventajas
 Se determina en cifras absolutas, lo que significa que no
considera el tamaño de los proyectos. Dos proyectos con
igual VPN pero un proyecto con el doble de inversión que el
otro, una decisión pensando solo en el VPN sugiere
quedarnos indiferentes entre ambos proyectos.
0 1 2 3
Proyecto A 2,000
- 500 1,000 2,000
Tasa dcto 10%
VPN $ 784
0 1 2 3
Proyecto B 1,000
- 408 800 1,000
Tasa dcto 10%
VPN $ 784

Valor Presente Neto - Desventajas
 El VPN no controla el horizonte de tiempo, proyectos
mutuamente excluyentes con diferente vida útil, el
VPN preferirá el proyecto de vida útil mayor, siempre
y cuando los flujos de los períodos adicionales del
proyecto de más larga duración sean positivos.
0 1 2 3
1,000
- 50 200 900
0 1 2 3 4 5
1,000
- 50 200 900 50 30
A B
$ 6.48 $ 71.12
A
B
VPN (5%)

Valor Presente Neto
Ejercicio # 7
Ejercicio # 7
Calcule el VPN del proyecto “A” para cada una de las siguientes tasas de descuento:
4%, 6%, 8%, 10%, 12% y 14%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FCL (10.000) (15.000) (20.000) 5.000 10.000 8.000 12.000 (5.000) 13.000 20.000 25.000

TIR – Tasa Interna de Retorno
La Tasa Interna de Retorno TIR mide la rentabilidad de un proyecto.
La Tasa Interna de Retorno TIR es la tasa de descuento que hace que el Valor
Presente Neto de una serie de flujos sea igual a cero.
FCi
(1+TIR)i
i=0
N
å = 0

El cálculo de la Tasa Interna de Retorno supone que los fondos producidos por el
proyecto se reinvierten a la misma tasa del proyecto lo cual es discutible, ya que
puede ser una tasa poco realista de reinversión.
La Tasa Interna de Retorno es una característica propia del proyecto y es totalmente
independiente de la situación del inversionista, es decir, de la tasa de oportunidad
que éste exige.
La Tasa Interna de Retorno por si sola no proporciona información suficiente para
decidir si se acepta o se rechaza un proyecto.
Se aceptan proyectos cuya TIR sea mayor que la tasa de descuento si éstos
presentan el mismo nivel de riesgo.

TIR > i, VPN positivo, Se acepta el proyecto
TIR = i, VPN CERO, Proyecto indiferente
TIR < i, VPN negativo, Se rechaza el proyecto
i: Tasa de descuento

Ejemplo
2017 2018 2019 2020 2021
Beneficios 7,000,000 7,000,000 7,000,000 7,000,000
FCL (30,000,000) 7,000,000 7,000,000 7,000,000 22,000,000
La Tasa Interna de Retorno = TIR(-30,000,000:22,000,000) = 13.03%
Si la Tasa de descuento (i) = 12%, se acepta el proyecto ya que TIR > i

VPN vs TIR
Una decisión de ordenamiento de proyectos basada en la Tasa Interna de
Retorno puede conducir a errores, mientras que una decisión basada en
Valor Presente Neto complementada con otros criterios siempre es
acertada.
El proyecto A es aceptable para tasas de descuento por debajo de 17.43%.
El proyecto B es aceptable para tasas de descuento por debajo de 21.08%.
Para tasas de descuento por debajo de 8% el proyecto A es mejor que el
proyecto B.
Para tasas de descuento superiores al 8% el proyecto B es mejor que el
proyecto A.
Para tasas de descuento superiores al 21.08% NO se prefiere ningún
proyecto.
0 1 2 3
Proyecto A 14,500
- - 8,500 13,500
TIR 17.43%
0 1 2 3
Proyecto B 14,500
- 7,000 7,000 7,000
TIR 21.08%
Tasa de descuento 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22%
VPN A $ 5,360 $ 4,400 $ 3,504 $ 2,668 $ 1,885 $ 1,153 $ 466 -$ 179 -$ 785 -$ 1,355
VPN B $ 4,926 $ 4,211 $ 3,540 $ 2,908 $ 2,313 $ 1,751 $ 1,221 $ 720 $ 245 -$ 204
VPN A menos VPN B $ 435 $ 189 -$ 36 -$ 240 -$ 428 -$ 599 -$ 755 -$ 899 -$ 1,030 -$ 1,150

VPN vs TIR
Una decisión de ordenamiento de proyectos basada en la Tasa Interna de
Retorno puede conducir a errores, mientras que una decisión basada en Valor
Presente Neto complementada con otros criterios siempre es acertada.
TIR Proyecto A = 17.43%
TIR Proyecto B = 21.08%

Limitaciones de la TIR - Tasa Interna de Retorno
 La TIR asume que los fondos producidos por el proyecto se reinvierten a la misma
tasa del proyecto.
 Cuando los flujos de caja no son convencionales o simples, se pueden calcular TIR
múltiples para el mismo proyecto, tantas como cambios de signo tenga el flujo de
caja.
 No hay TIR cuando todos los flujos de caja de un proyecto son positivos.
 En proyectos mutuamente excluyentes (de varias alternativas de inversión solo se
puede seleccionar una), las decisiones que se tomen basadas en la TIR pueden
permitir conclusiones contrarias a las tomadas con base en el VPN debido a que:
 Vida útil: Los proyectos tienen diferente horizonte de evaluación.
 Escala o tamaño: Los proyectos presentan diferente tamaño, es decir cuando
el costo de un proyecto es muy distinto al costo del otro proyecto.
 Oportunidad: Los primeros flujos de caja un proyecto son muy altos,
mientras que el otro proyecto presenta flujos de caja altos en los últimos
años del horizonte de evaluación.

TIR múltiples
0 1 2 3 4 TIR 1 19.43%
Proyecto A 850
- 950 1,000 950 2,450
-
TIR 2 57.88%
Tasa dcto 5% 10% 19% 23% 25% 30% 35% 40% 58% 80% 100%
VNA 233
- 120
- 0.00
- 23 33 47 51 47.23 0.00
- 84.07
- 159.38
-

La verdadera tasa de rentabilidad de
un proyecto – VTR ó TIRM
El VPN implícitamente asume que la tasa a la cual los flujos de caja pueden ser
reinvertidos es la TIO, mientras que la TIR asume que los flujos de caja del proyecto
se reinvierten a la TIR obtenida. El supuesto implícito en el VPN es más razonable
pues la TIO, por definición, es la tasa a la que el propietario podría invertir en
proyectos o empresas de similar riesgo percibido. Es decir, se supone que el
inversionista tiene diversas alternativas de inversión a esa tasa de descuento.
La TIR es una característica del proyecto, no del inversionista. La TIR asume que los
flujos de caja se reinvierten e la misma TIR. Esto es un error. Asumir que los fondos
que genera un proyecto se reinvierten a la misma TIR del proyecto no es razonable
ya que la TIR es una característica propia, exclusiva, del proyecto en cuestión y si el
proyecto le devuelve flujo de caja al propietario es porque no lo requiere para
garantizar su permanencia.
La TIR es la tasa de rentabilidad que ganan los fondos que permanecen invertidos en
el proyecto que no es la misma que ganarían los que son retirados del proyecto ya
que eso depende de la reinversión que de ellos haga el propietario.

Año
Capital
inicial
Flujo de
Caja
Rendimiento
33.1%
Recuperación
del capital
1 1,000 760 331 429
2 571 760 189 571
Proyecto A Proyecto B
Afirmar que el proyecto B
es mejor que el proyecto A
porque la TIR del 33.10% es
mayor que la TIR del 30.38%
es asumir que los $760
millones que devuelve el
proyecto B en el primer
año también son
reinvertidos al 33.1%, lo
cual no es cierto.
Tasa de descuento 15%
Proyecto B
= Capital inicial*33.1%
1
1
2
2 = Flujo de Caja – Rendimiento 33.1%
Para hacer comparable el Proyecto B con el Proyecto A, debemos asumir que los 760 del primer año se reinvierten a la TIO del
15% 760 x 1.15 = 874
1000
2 años
874 + 760 = 1634
TIR = 27.83%
A 0 1 2
-1000 0 1700
B 0 1 2
-1000 760 760
TIR VPN
30.38% $ 285.44
TIR VPN
33.10% $ 235.54

= TIRM(-1000:760:760;33.10%;15%)
= 27.83%

La TIR modificada aparece de calcular la TIR sobre un flujo de caja modificado.
Se pretende eliminar los cambios de signo que puede presentar el flujo de caja
inicial, esta metodología construye un nuevo flujo con dos únicos valores: un valor
inicial con signo negativo, y un valor final con signo positivo.
La metodología consiste en llevar los flujos de caja iniciales con signo positivo al
último período, utilizando una tasa de reinversión (TIO), adicionalmente, los
flujos de caja negativos se llevan al primer período, descontándolos a la tasa de
financiamiento (TIR).

Ejemplo
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ingresos 1070 1870 1670 2070 2570 1681 1842 2045
Costos -730 -800 -877 -962 -1055 -1157 -1270 -1394
EBITDA 340 1070 793 1108 1515 524 572 651
Inversión -1400 1000 -1500 0 0 0 0 0 0
Flujo de Caja Libre -1400 1340 -430 793 1108 1515 524 572 651
TIR 52.49%
TIO 10.00%
VPN $ 2,649
TIRM 24.99%
VP(TIR) inversión 1,400
-
VP(TIR) Flujo 2 185
-
VP neto 1,585
-
VF(TIO) beneficios al período 8 2,611 1,277 1,622 2,016 634 629 651
VF neto 9,441
Flujo equivalente 1,585
- - - - - - - - 9,441
TVR 24.99%
TIRM 24.99%

Proyecto 0 1
A -100 155
B -250 340
TIO 10%
VPN TIR
A $ 41 55% Si se elige el criterio TIR, se escoge el proyecto A
B $ 59 36% Si se elige el criterio VPN, se escoge el proyecto B
El sobrante de A lo invierto al costo de oportunidad:
0 1
-150 165
Flujo total de A en el año 1 = 320 < 340
Si se elige el proyecto B, la empresa sería más rica en 20
$
Definitivamente el proyecto B es la mejor alternativa, el VPN presenta la solución apropiada.
Proyectos mutuamente excluyentes – Vida útil igual

0 1 VPN TIR
A -100 155 A $ 41 55%
B -250 340 B $ 59 36%
B - A -150 185 B - A $ 18 23%
TIO 10%
Proyectos mutuamente excluyentes – TIR Marginal
TIR Marginal B – A Ejecutar el proyecto B en lugar del A.
Se ejecuta el proyecto B
El conflicto entre TIR y VPN en proyectos mutuamente excluyentes,
solo se observa si la tasa de descuento es inferior a la tasa de la
intersección de Fisher o TIR marginal.
Si la TIR de ( B – A ) > TIO, se ejecuta el proyecto B, de lo
contrario se ejecuta el proyecto A. 23% > 10%

Proyectos mutuamente excluyentes – TIR Marginal
TIO 5% 8% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%
VPN A $ 48 $ 44 $ 41 $ 35 $ 29 $ 24 $ 19 $ 15 $ 11 $ 7
VPN B $ 74 $ 65 $ 59 $ 46 $ 33 $ 22 $ 12 $ 2 -$ 7 -$ 16
VPN B - A $ 26 $ 21 $ 18 $ 11 $ 4 -$ 2 -$ 8 -$ 13 -$ 18 -$ 22
TIR 23%
Se elige el Proyecto A para
tasas mayores al 23%.
No hay conflicto entre VPN
y TIR.
Se elige el Proyecto B para
tasas menores al 23%.
Hay conflicto entre VPN y
TIR.
TIR 36%
TIR 55%
Marginal

Proyectos mutuamente excluyentes – Vida útil diferente
Para comparar este tipo de proyectos y tomar una decisión de aceptación o
rechazo, se debe establecer un horizonte de evaluación igual; en este sentido se
debe utilizar el mínimo común múltiplo entre las alternativas a estudiar.
Una vez establecido el horizonte común, se replican los flujos de los proyectos
hasta el final de la vida útil común, se calcula un flujo neto de cada alternativa, se
calculan indicadores y se toma la decisión.
Ejemplo:
Se prefiere el proyecto A ?
0 1 2 3
Proyecto A 2,000
- 4,000 4,000 4,000
Tasa dcto 10%
VPN $ 7,947
TIR 191.96%
0 1 2
Proyecto B 5,000
- 7,000 7,000
Tasa dcto 10%
VPN $ 7,149
TIR 107.48%

1. Definamos el mínimo común múltiplo de ambas alternativas: 6
2. Completemos los flujos de ambos proyectos:
Se prefiere el proyecto B desde el punto de vista de VPN
Proyectos mutuamente excluyentes – Vida útil diferente
El mínimo común múltiplo es el número
más pequeño, que no sea cero (0), que
es múltiplo de 2 o más números. Los
múltiplos de un número son los que se
obtienen cuando se multiplican por otros
números.
0 1 2 3 4 5 6
Proyecto A 2,000
- 4,000 4,000 4,000
2,000
- 4,000 4,000 4,000
Flujo neto 2,000
- 4,000 4,000 2,000 4,000 4,000 4,000
Tasa dcto 10%
VPN $ 13,918
TIR 191.96%
0 1 2 3 4 5 6
Proyecto B 5,000
- 7,000 7,000
5,000
- 7,000 7,000
5,000
- 7,000 7,000
Flujo neto 5,000
- 7,000 2,000 7,000 2,000 7,000 7,000
Tasa dcto 10%
VPN $ 17,940
TIR 107.48%

Tasa Interna de Retorno - TIR
Ejercicio # 8
Ejercicio # 8
Cuál proyecto es mejor desde el punto de vista de TIR?
0 1 2 3 4 5
Proyecto A 100.000
- 15.000
- 20.000
- 50.000 80.000 100.000
Proyecto B 120.000
- 10.000
- 19.000
- 60.000 93.000 100.000
Calcule la intersección de Fisher
Desde el punto de vista de VPN, para qué tasas de descuento se prefiere el proyecto A al B y
para qué tasas de descuento se prefiere el proyecto B al A?

Costo Anual Uniforme Equivalente - CAUE
El Costo Anual Uniforme Equivalente se utiliza en alternativas de costos y
consiste en calcular la anualidad equivalente del flujo de caja de un proyecto de
inversión a la tasa de descuento de los inversionistas del proyecto.
También puede calcularse anualizando las diferentes componentes del flujo de
caja del proyecto de inversión para luego acumularla utilizando la tasa de
descuento de los inversionistas.
Se elige el proyecto que tenga menor CAUE.

0 1 2 3
Forma 1 2,000
- 4,000
- 4,000
- 4,000
-
Tasa dcto 10%
VPN -$ 11,947
CAUE -$ 4,804.23
0 1 2 3
Forma 2 2,000
- 4,000
- 4,000
- 4,000
-
Tasa dcto 10%
Inversión -$ 804.23
Costos -$ 4,000.00
CAUE -$ 4,804.23
Costo Anual Uniforme Equivalente – CAUE
Ejemplo 1
=-PAGO(10%;3;-11,947)
=-PAGO(10%;3;-2,000)

Costo Anual Uniforme Equivalente - CAUE
 Particularmente útil para proyectos que constituyen fuentes de
egresos, tales como prestación de servicios de apoyo cuya
aceptación no esta en discusión.
 En la mayoría de los casos no resulta práctico definir los ingresos de
las diferentes alternativas de un proyecto, pero si se puede
garantizar que se obtienen los mismos beneficios, aun cuando no se
puedan cuantificar explícitamente.
 En estos casos no se puede calcular la TIR y por lo tanto se debe
recurrir a otro indicador más adecuado como el CAUE.
 El CAUE es un criterio útil para la comparación de alternativas de
igual beneficio, sin que se requiera que tengan igual vida útil.

Costo Anual Uniforme Equivalente – CAUE Ejemplo 2
Se elige el proyecto A,
el de menor CAUE.
Tasa 11%
Período A B
0 -30 -40
1 -4 -3
2 -4 -3
3 -4 -3
4 -4 -3
5 -4 -3
VPN -$ 44.78 -$ 51.09
CAUE -$ 12.12 -$ 13.82

Costo Anual Uniforme Equivalente – CAUE Ejemplo 3
Se elige el proyecto B, el de
mayor CAUE.
Tasa 10%
Período A B
0 -40 -30
1 15 15
2 15 15
3 12 14
4 12
5 6
VPN $ 6,97 $ 6,55
CAUE $ 1,84 $ 2,63

Ejemplo 4
Se prefiere el proyecto A ?
0 1 2 3
Proyecto A 2,000
- 4,000 4,000 4,000
Tasa dcto 10%
VPN $ 7,947
TIR 191.96%
0 1 2
Proyecto B 5,000
- 7,000 7,000
Tasa dcto 10%
VPN $ 7,149
TIR 107.48%
0 1 2 3 VNA10% TIR CAUE10%
Proyecto A 2.000
- 4.000 4.000 4.000 $ 7.947 192% $ 3.196
Tasa dcto 10%
0 1 2 VNA10% TIR CAUE10%
Proyecto B 5.000
- 7.000 7.000 $ 7.149 107% $ 4.119
Tasa dcto 10%
RESULTADOS

Ejercicio # 9
Ejercicio # 9
0 1 2 3 4 5
100.000
- 15.000
- 20.000
- 50.000 80.000 100.000
0 1 2 3 4
120.000
- 10.000
- 19.000
- 60.000 180.000
Tasa Dcto 12%
Proyecto A
Proyecto B
- Cuál proyecto es mejor desde el punto de vista de VPN?
- Cuál proyecto es mejor desde el punto de vista de CAUE?
- Elija el mejor proyecto desde el punto de vista financiero

Relación Beneficio/Costo
La Relación Beneficio Costo, R (B/C) se define como:
El valor presente de los beneficios netos del proyecto, valor del proyecto, sobre el valor
presente de la inversión.
Donde:
VP(I) es el valor presente neto de las inversiones cuando éstas se dan en varios períodos.
r: tasa de descuento
Es útil como criterio de aceptación de proyectos cuando es mayor que 1, que equivale a
decir que el VPN es positivo. La Relación Beneficio costo es una medida de la eficiencia de
la inversión. También se usa como criterio de ordenamiento de proyectos.
)
(
)
1
(
)
/
(
1
I
VP
r
FC
C
B
R
n
t t
t
 



La relación beneficio-costo compara el valor actual de los beneficios proyectados con el valor actual de
los costos, incluida la inversión.
El método lleva a la misma regla de decisión del VPN, ya que cuando éste es 0, la relación beneficio-
costo es igual a 1. Si el VPN es mayor que 0, la relación es mayor que 1, y si el VPN es negativo, ésta es
menor que 1.
Ejemplo
Tasa de descuento: 12%
VPN Ingresos = VNA(12%;7,000,000:22,000,000) = $ 30,794,216.60
VPN Costos = $ -30,000,000.00
B/C = ABS ($ 30,794,216.60 / $ -30,000,000.00) = 1.03
2017 2018 2019 2020 2021
Beneficios 7,000,000 7,000,000 7,000,000 7,000,000
FCL (30,000,000) 7,000,000 7,000,000 7,000,000 22,000,000

Ejercicio # 10
Ejercicio # 10
0 1 2 3 4 5
Proyecto A 10.000
- 2.000 3.000 10.000 9.000
- 4.000
Calcule la relación B/C del siguiente proyecto, utilice una tasa de descuento del 10% :

Período de recuperación de la inversión
PRI - PRID
 El período de recuperación de la inversión es un criterio útil para la estimación
del riesgo de un proyecto de inversión.
 El período de recuperación sin descontar - PRI no es un criterio de aceptación
de proyectos por no considerar la tasa de descuento.
 Cuando el período de recuperación de la inversión descontado es superior a la
vida útil económica del proyecto el proyecto debe rechazarse pues esto
equivale a que el valor presente neto es menor que cero.
 Cuanto mayor sea el PRID de un proyecto, mayor será la incertidumbre de la
recuperación de su inversión.

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