Este documento presenta 6 problemas de cálculo diferencial e integral. Los problemas incluyen hallar dominios de funciones, resolver ecuaciones, encontrar funciones inversas y derivadas compuestas, resolver sistemas de ecuaciones lineales y una inecuación, y estudiar las propiedades de una función piecewise.

1. 1.- (2.25 puntos) Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) f(x)=√
−𝑥4−𝑥2+2
𝑥−2
b) f(x) =
2𝐿𝑛( 𝑥3−2𝑥2)+𝑥
𝑥−3
c) f(x)=
√−𝑥2+2𝑥
√1−𝑥
2.- (2 puntos) Resuelve las ecuaciones:
a) 1
2
5
41

x
x
b) 2
42log
)4log(.
2
12log 2



x
x
3 .- (2,25puntos)Dadas las funciones: 𝑓( 𝑥) = 𝐿𝑛 (
2𝑥+3
1−𝑥
) y 𝑔( 𝑥) = 𝑒2𝑥
a) Halla la función reciproca 𝑓−1( 𝑥) y 𝑔−1(𝑥) y el dominio de las funciones obtenidas
b) Halla y opera (gof)(x) y su dominio.
4.-(1 punto) Resolver utilizando el método de Gauss, indicando el tipo de sistema del que se trata, e
interpretándolo geométricamente:
{
2𝑥 + 𝑦 − 4𝑧 = 2
𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = −1
4𝑥 + 7𝑦 − 18𝑧 = 8
5.-(1 punto)Resuelve la inecuación, dando la solución en forma de intervalo, de entorno y con la notación
valor absoluto
|−2𝑥 + 4| < 6
6.- (1.5 puntos)Representa la siguiente función: 𝑓( 𝑥) = { −2𝑥2 − 2𝑥 + 4 𝑠𝑖 𝑥 < 1
2𝑥 − 4 𝑠𝑖 𝑥 > 2
. Estudia:
Domino , Recorrido, Continuidad, Corte con los ejes, Crecimiento, Decrecimiento, Extremos, Curvatura,
comportamiento en el ±∞, lim
𝑥→0
𝑓(𝑥) y lim
𝑥→−2
𝑓(𝑥)
1ª evaluación,control 6/6/2015 CALIFICACIÓN
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