Pregunta nº4 de Selectividad de UPV sobre las ondas Estacionarias

1. 1
Adrián Pisabarro
Ondas Estacionarias. Definición y ejemplos
· Definición de ONDA ESTACIONARIA:
Resultan de la superposición de dos ondas idénticas:
MISMA… que se propagan en el mismo con:
LA MISMA…
PERO…
Sumando las dos ondas: Para sumar las dos ondas hay que hacer y1 + y2; hay que recurrir a relaciones de la
trigonometría, por ello no hace falta aprender el procedimiento, pero este es el resultado de la suma de las dos ondas, el
proceso se encuentra en la página 160 del libro de Física, Santillana 2º Bachiller; es un proceso en el que hay que recurrir
a relaciones de la trigonometría vistas en Matemácticas, 1º Bach.
*Recomendación: ver cómo se mueven estas dos ondas: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/Standing_wave_2.gif
PREGUNTA 4
Tema 5: Ondas, el sonido
- AMPLITUD (A)
- FRECUENCIA (f)
- LONGITUD DE ONDA (𝝀)
- SENTIDO OPUESTO
A
Ecuación
𝑦1 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛( 𝑤𝑡 + 𝑘𝑥 )
A
Ecuación
𝑦2 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛( 𝑤𝑡 + 𝑘𝑥 )
Ecuación de la ONDA ESTACIONARIA
𝒚𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝒚 𝟏 + 𝒚 𝟐 = 𝟐 · 𝑨 · 𝒄𝒐𝒔 (𝒌𝒙) · 𝒔𝒆𝒏( 𝒘𝒕 )
- DIRECCIÓN

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Adrián Pisabarro
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Cuando dos puntos coinciden en el mismo punto de vibración, la onda resultante será la
suma de las dos anteriores.
AMPLITUD de una onda estacionaria
La onda estacionaria es armónica de igual frecuencia que las componentes y su amplitud varía de un punto a
otro. La ecuación de la Amplitud se representa:
𝐴′
= 2𝐴 cos(𝑘𝑥)
Hay puntos que no vibran (nodos = n) que permanecen inmóviles,
estacionarios.
Vientres o Antinodos realizan una amplitud máxima, igual al doble de las
ondas que infieren, y con una energía máxima.
VIENTRE/ANTINODO es cuando una onda se encuentra en Amplitud (A) máxima:
𝐴′
= 2𝐴 cos(𝑘𝑥)
¿ Cuándo es A máxima?Cuándo … cos(kx) = ±1
entonces …
A′
max. = 2A
dónde…
A = Amplitud (m)
K = Número de Onda = 𝒌 =
𝟐𝝅
𝝀
(rad/m)
cuándo cos (0º, 180º, 360º …) = 1
cuándo cos (o, 𝜋, 2𝜋 … rad) =1
En vientre /antinodo
k x = n 𝜋
2𝜋
𝜆
x = n 𝜋 𝑥 =
𝑛 𝜆
2
POSICIÓN DEL VIENTRE
deducimos…
n = 0  0𝝅 rad
n = 1  1𝝅 rad
Se le llama Primer Armónico
x (n = 1) =
1𝜆
2
=
𝜆
2
n = 2  2𝝅 rad
Se le llama Segundo Armónico
x (n = 2) =
2𝜆
2
= 𝜆
DIFERENCIAS ENTRE NODO Y VIENTRE

3. 3
Adrián Pisabarro
NODO es cuando una onda se encuentra en Amplitud (A) mínima:
¿ Cuándo será A mínima? Cuándo … A′
= 0
𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑐𝑢á𝑛𝑑𝑜 …
cos (90º, 270º, 450º, 630º…)
cos (
π
2
,
3π
2
,
5π
2
,
7π
2
, …rad)
𝐴′ = 2𝐴 cos(𝑘𝑥) = 0
cos(𝑘𝑥) = 0
𝑘𝑥 = (2𝑛 + 1)
𝜋
2
En nodo
kx = (2·n +1)
π
2
2𝜋
𝜆
x = (2n + 1)
𝜋
2
𝑥 = (2𝑛 + 1)
𝜆
4
POSICIÓN DEL NODO
deducimos…
n = 0  1
n = 1  3 primer armónico
n = 2  5 segundo armónico
n = 3  tercer armónico …
DISTANCIA NODAL
Aplicamos la distancia del nodo 𝑥 = (2𝑛 + 1)
𝜆
4
Aplicamos en n=1 𝑥 (𝑛 = 1) =
𝜆
4
Aplicamos en n=0 𝑥 (𝑛 = 0) =
3𝜆
4
Resta x(n=1) – x(n=0) = distancia nodal
3𝜆
4
−
𝜆
4
=
2𝜆
4
=
𝝀
𝟐
Distancia nodal
DISTANCIA VIENTRE – NODO
Cogemos la distancia nodal y la dividimos entre dos quiere decir que entre 0 y
𝝀
𝟐
, habrá un vientre con amplitud máxima,
por ello dividimos
𝝀
𝟐
entre 2 y nos da
𝝀
𝟒
esta es la distancia VIENTRE-NODO.

4. 4
Adrián Pisabarro
CUERDA FIJA EN SUS EXTREMOS caso de la Guitarra
Si yo tengo una cuerda, a vibración que se va a producir se va a
desplazar en los dos sentidos. Al llegar a sus extremos, rebotará e
interferirán las ondas. La onda estacionaria tendrá la siguiente
frecuencia:
f =
𝑛 · 𝑣𝑝
2𝐿
𝜆 =
2𝐿
𝑛
CUERDA FIJA EN UN EXTREMO caso del Clarinete
f =
4𝐿
(2·𝑛 + 1)
𝜆 =
(2·𝑛 + 1) 𝑣𝑝
4𝐿