Para cálculo de áreas con Pitágoras

1. TRUCOS Y COSAS A
RECORDAR PARA EL
CÁLCULO DE ÁREAS

2. LO PRIMERO
• Recordemos el Teorema de Pitágoras
a 2 + b2 = c 2
si llamamos a, b a los catetos
y c a la hipotenusa: c
a
b

3. TRIÁNGULOS
• RECTÁNGULOS:
– Puedes usar como base y altura los catetos:
• Ej.- Área del triángulo rectángulo de lados 3cm,
4cm y 5cm:
5 cm b. a 3. 4
3 cm A= = = 6 cm
2 2
4 cm
- A partir de ahora buscaremos siempre un triángulo
rectángulo, observa:

4. TRIÁNGULOS
• EQUILÁTEROS E ISÓSCELES
– Todas las alturas de los equiláteros caen a la
mitad del lado opuesto.
• Ej.- Halla el área del triángulo equilátero de lado
2cm:
2cm
Con la altura, formamos 2 triángulos rectángulos de los
que conocemos la hipotenusa y un de los catetos (el otro es
lah altura del triángulo)
Por tanto: 22 = h2 + 12
h= 3 = 1’69 cm aprox
1cm
Y ahora… b. h 2 . 1’69
A= = = 1’69 cm2
2 2

5. TRIÁNGULOS
• Lo mismo le pasa a los triángulos
isósceles aunque estos sólo con la altura
del lado desigual:
– Ej.- Halla el área del triángulo de lados 6cm, 6cm y 2cm.
Al igual que en el ejemplo anterior, trazando la altura, se aprecian
6cm 6cm dos triángulos rectángulos. Usando Pitágoras puedo hallar la
altura:
h
62 = h2 + 12 h= 35 = 5’91 cm
1cm
Por tanto: b. h 2 . 5’91
2cm A= = = 5’91 cm2
2 2

6. POLÍGONOS REGULARES
perímetro . apotema
• La fórmula del área es: A=
2
• Son polígonos con TODOS los lados y ángulos iguales.
Recordemos que están formados por triángulos isósceles, donde la
base es un lado del polígono y su altura la apotema:
apotema

7. POLÍGONOS REGULARES
• Ej.- Halla el área del pentágono de lado 4 cm, sabiendo
que el radio de la circunferencia circunscrita es 6 cm:
lado = 4cm Tenemos un triángulo rectángulo del que nos
falta conocer un cateto:
apotema 62 = a2 + 22
6 cm a = 36 – 4 = 5’66 aprox
r r a
2 cm
Mitad del lado = 2cm 20 . 5’66
Por tanto, A = = 56’6 cm2
2

8. POLÍGONOS REGULARES
• Un polígono MUY especial es el HEXÁGONO pues el radio
de la circunferencia circunscrita y el lado son iguales:
– Ej.- Halla el área del hexágono regular de lado 4cm:
Por Pitágoras: 42 = h2 + 22
h = 42 - 22 = 12 = 3’46 aprox
4 cm 4 cm
Perímetro = 6 . 4 = 24 cm
h
Con lo cual:
4 cm 2 cm
24 . 3’46
A= = 41’57 cm2 aprox
2