el teorema de pitagoras

1. EL
TEOREMA
DE
PITÁGORAS
Cristian Ramos
Veronica Reinell
Cristian Toro Marín
Yesica Ballesteros
Madeleine Arizala

2. CONTENIDO
• ¿QUÉ ES EL TEOREMA DE PITÁGORAS?
• TRIPLE PITÁGORICO
• TEOREMA DE PITÁGORAS RECÍPROCO
• LA HIPOTENUSA
• LOS CATETOS
• FUNCIONES DE LOS ÁNGULOS EN EL TEOREMA
DE PITÁGORAS
• - SENO
• - COSENO
• - TANGENTE

3. ¿QUÉ ES EL
TEOREMA DE
PITÁGORAS?
• El teorema de Pitágoras es una premisa
matemática que nos permite calcular la
longitud de los lados de un
triángulo rectángulo.
• Es una relación fundamental en
la geometría euclidiana entre los tres
lados de un triángulo rectángulo.
• El teorema de Pitágoras
funciona solamente con triángulos
rectángulos, es decir, con
triángulos que tengan un ángulo recto,
o sea, un ángulo de 90° (Noventa
grados)

4. TRIPLE PITÁGORICO
• Tres números enteros A, B y C. Que
satisfacen la ecuación del Teorema de
Pitágoras (a 2 + b 2 = c 2 ) son
llamados triple Pitagórico
• En otras palabras, si a, b y c son
números enteros positivos donde c es
mayor que a y b, y a2 + b2 = c2,
entonces a, b y c son triple Pitagóricos.

5. La hipotenusa
• La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto
en un triángulo rectángulo, resultando ser su
lado de mayor longitud, es decir, el lado más
largo del triángulo rectángulo.
• Según el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la
longitud de la hipotenusa es igual a la suma de
los cuadrados de las longitudes de los otros dos
lados del triángulo rectángulo,
denominados catetos.

6. HIPOTENUSA
• ¿Cómo la hayamos?
• Pitágoras nos dice que en un
triángulo rectángulo la suma de
los cuadrados de los catetos es
igual al cuadrado de la
hipotenusa.
• Hipotensa2 = cateto1
2 + cateto2
2

7. Ejemplo de la hipotenusa
En este momento tenemos los valores de ambos catetos, entonces
procedemos con la formula.
H= hipotenusa
A=3cm
B=4cm
El (a)2 significa que esta elevado al cuadrado.
(h)2=(a)2+(b)
(h)2=(4)2+(3)2
(h)2=16+9
(h)2=25 (para poder liberar lo que se
está elevando a la h tenemos que hacer
la inversa a sus dos lados que sería sacar
raíz.
√ (h)2=√ 25 (se cancela la raíz en h con el
elevado)
h=5

8. LOS CATETOS
Un cateto es cualquiera de los dos
menores lados de un triángulos
rectángulo. Son aquellos que
conforman el ángulo recto. El lado de
mayor longitud se le denomina como
Hipotenusa, el que es opuesto al
ángulo recto. La denominación de
Catetos e Hipotenusa se aplica a los
lados de los triángulos rectángulos
exclusivamente.

9. LOS CATETOS
• Formula de los catetos :
Es el famoso pasar al otro lado (a)
• En este caso lo pasamos a restar
• 𝐻2
=𝑎2
+ 𝑏2
suponiendo que no
sabemos el valor de (a):
• 𝑎2=ℎ2 − 𝑏2 Sabiendo eso
haremos el siguiente problema:
En este problema no sabemos el valor de (X) que es la
base del triángulo, siguiendo la formula seria:
(10)2=(6)2+(x)2
𝑋2
=102
− 62
𝑋2=100 − 36
𝑋2=64
2
𝑋2=
2
64
X=8
R/ La base vale 8 y así podemos sacar los catetos.

10. FUNCIONES DE LOS ÁNGULOS EN EL
TEOREMA DE PITÁGORAS

11. Las funciones en el teorema de Pitágoras.
• Las funciones nos ayudaran a distinguir si en realidad es un ángulo de
90 (grados) y así poder saber si es un triángulo rectángulo y saber
también los lados del triángulo.
• Como observamos el seno es igual que cateto opuesto sobre
hipotenusa
• El coseno es cateto adyacente sobre hipotenusa
• La tangente es cateto opuesto sobre cateto adyacente

12. seno
• Con el seno podemos sacar un lado conociendo su ángulo
• Que es sin=co/h
• Datos: h=10m, ángulo=31.33°
• Sin31.33=x/10m
• 10m*sin31.33°=x
• 10m*0.51
• x=5.1m
• Ángulo arriba:58.66°
• Ángulo real:31.33°
• Ángulo: 90° 58.66°+31.33°+90°= 179.99 quiere decir que si es rectángulo
10m
x
31.33°

13. coseno
El coseno es ca/h.
En este problema nos piden hallar el cateto adyacente, podemos
sacarlo siguiendo la formula.
Cos65°=x/13m
13m*cos65.45°=x
13m*0.42=x
x=5.4 65.45°
13m
x
90°

14. tangente
• Con la tangente podemos sacar un lado conociendo su ángulo
• En el problema nos piden hallar el cateto opuesto y solo nos
• Dan como información el ángulo y el cateto adyacente.
• En este caso usaremos la tangente ya que es tan=co/ca
Tan65°=x/7cm
Tan34.99°*7cm=x
0.7*7cm=x
X=4.9cm 4.89 se redondea a 4.9
34.99°
7cm
x
90°

15. Ejemplo
Un avión que esta a una altura de 10m y va a descender a una velocidad constante 10m/s, con lo que
provoca que su distancia sea xm y su recorrido de descenso sea de 20m.
𝑋
10
20
R/
SU DISTANCIA RECOPRRIDA FUE DE 17M
𝑋2
= 202
− 102
X = 400 − 100
X = 300
2
𝑋2 =
2
300
X = 17
90°

16. ejercicio
Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte
inferior la situamos a 70 centímetros de ésta.

17. ejercicio
Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte
inferior la situamos a 70 centímetros de ésta.
𝑋2
= 32
− 0,72
X = 9 - 0,49
X = 8,51
2
𝑋2 =
2
8,51
X = 2,92
𝑋
0,7𝑚
3m
R/
SU ALTURA ES DE 2,92M
90°

18. Muchas gracias por su atención :)
• Es todo por hoy.