muy buena information

1. DOCIMA DE
HIPÓTESIS
ESTADÍSTICA

2. Ejemplo:
Una compañía fabrica determinado tipo de sutura quirúrgica.
Supongamos que la resistencia de este tipo de sutura tiene una
distribución N~ (300, 576).
Otra compañía afirma que la sutura que ellos fabrican tiene una
resistencia media mayor a la sutura, o sea, 300.
Para probar dicha afirmación se examinaron 100 de estas
suturas encontrándose que la media a la resistencia es
310 y s = 30.
En base a esta información:
¿Podemos creerle a este nuevo fabricante?.

3. Formulación de la hipótesis :
a) No le creemos al fabricante.
Significa asumir que el x de esta nueva sutura es
igual al x clásico. Si es la media a la resistencia
de la nueva sutura, entonces = 300.
Esta afirmación es una hipótesis, con la cual
trabajaremos y puede ser verdadera o falsa y en base
a una muestra la aceptaremos o rechazaremos.
Si rechazamos esta hipótesis, debemos hacerlo a
favor de ³ALGO´; este ³ALGO´ es
una segunda hipótesis.

4. b) La media 300 (o sea, le creemos al fabricante)
* La primera hipótesis la llamaremos hipótesis de
nulidad y la simbolizamos por H0
* La segunda hipótesis la llamaremos de alternativa y
la simbolizamos por H1
H0 : = 300
H1 : 300
H0 siempre es una igualdad
Rechazar H0
Decisión
No rechazar H0

5. Como estamos trabajando en base a una muestra, la decisión
puede NO ser la correcta y estamos cometiendo algún error.
Realidad de H0
Decisión V F
Rechazar Incorrecto
Correcta
H0 Error tipo I
No rechazar Incorrecto
Correcto
H0 Error tipo II
Luego hay que cuantificar estos errores en términos de la probabilidad de ellos.
E = P (Rechazar H0 / H0 es verdadera) = Nivel de significación
Error tipo I
F = P (No rechazar H0 / H0 es falsa)
Error tipo II

6. @1-F = P (No rechazar H0 / H0 es verdadera) = Potencia
E pequeño
Ideal 1-F grande
E = P (desnutrido sea clasificado como sano)
F = P (Sano sea clasificado como desnutrido)
E y F son dos probabilidades de error, se trata de que ambas sean lo más pequeñas posibles.
Al disminuir E entonces crece F lo que significa que los errores no son independientes.
Lo clásico es decidir a priori el tamaño de E

7. DOCIMAS PARA UNA MUESTRA
Definición:
Dócima de hipótesis es un procedimiento que nos permite
contrastar 2 hipótesis bajo ciertas consideraciones y tomar una
decisión respecto de ellas.
DÓCIMA PARA UN PROMEDIO
Consiste en comparar un parámetro de la población con un
resultado estándar.
Las etapas para resolver un problema son los siguientes :
a) Planteamiento de las hipótesis
H0 : = 300 (la nueva sutura tiene resistencia media igual a la sutura antigua)
H1 : 300 (la nueva sutura tiene resistencia mayor igual a la sutura antigua)
En general el valor 300 se designa por 0
H0 : = 0
H1 : 0

8. b) Definir el nivel de significación E
Los valores de E más tradicionales son :
E = 0,10 ; E = 0,05 ; E = 0,01
c) Determinar la estadística a usar en la prueba
¿En qué método estadístico nos basaremos para tomar
una decisión respecto a H0?
i) Caracterizar el problema, indicando si es una o más
muestras involucradas.
ii) Si la variable en estudio es cuantitativa o cualitativa.
iii) Si la variable es cuantitativa. ¿Cuál es su distribución?.
¿Es normal?
iv) Si hay más de una muestra. ¿Son iguales las varianzas?

9. En nuestro ejemplo la variable estudiada es
³resistencia de la sutura´.
Variable cuantitativa y asumamos que la distribución es normal.
Tenemos una muestra de n = 100, donde x = 310 y s = 30
¨ 2 ¸
Sabemos que : ~ N© , ¹
© n ¹
ª º
Supongamos que H0 es verdadera, es decir, ! 0

10. ¨ 2 ¸
Luego : x ~N© ¹
© 0 n ¹
,
ª º
x-
De donde : Z ! 0 ~ N

11. 0,1
cal
n
Donde:
n = tamaño de la muestra
x = promedio muestral
0 = promedio bajo H0
W = desviación estándar poblacional

12. DETERMINACIÓN DE LA REGIÓN DE RECHAZO
Para determinar la región de rechazo, se
debe considerar el valor de E, y el
³sentido de la hipótesis de alternativa´.
Si H1 : 0
Pruebas unilaterales
0
Si H1 : { 0
Prueba bilateral

14. En nuestro ejemplo elijamos E = 0,05 y como H1 : 300
x
Rech z remos H0 si Z 0
c l 1.645
n
310 300 10
Z ! ! 4,167
c l 24 24
100

15. Como caemos en la región de rechazo, concluimos que la
resistencia media del nuevo fabricante es
significativamente mayor que 300
¿Qué ocurre si la varianza poblacional es desconocida?
Entonces la estadística a usar es:
x Q0
t !
cal s
n
y este valor se compara con un valor de la tabla t con n-1g.l.

16. En el ejemplo:
310 300 10
t ! ! ! 3,33 y tcrit = 1,658 con 99 g.l y E = 0,05
cal 30 3
100
Como tcal tcrit rechazamos H0

17. ttesti 100 310 30 300 (n media desviación estándar valor)
One-sample t test
----------------------------------------------------------------------------------------
| Obs Mean Std. Err. Std. Dev. [95% Conf. Interval]
-------+--------------------------------------------------------------------------------
x | 100 310 3 30 304.04 315.95
-----------------------------------------------------------------------------------------
Degrees of freedom: 99
Ho: mean(x) = 300
Ha: mean 300 Ha: mean ~= 300 Ha: mean 300
t = 3.3333 t = 3.3333 t = 3.3333
P t = 0.9994 P |t| = 0.0012 P t = 0.0006

18. DÓCIMA PARA UNA PROPORCIÓN
Ejemplo:
Para una enfermedad X el medicamento Y produce efectos adversos en un
20% de los pacientes.
Con el objetivo de probar si otro medicamento Z produce el mismo porcentaje de
pacientes con efectos adversos, se probó en una muestra de 40 pacientes,
encontrándose sólo 4 pacientes con efectos adversos (colaterales)
¿Qué puede decirse de la tolerancia del nuevo medicamento Z?
a) Sea P = proporción de pacientes con efectos adversos al tratar a
toda la población con medicamento Z (desconocido).
P0 = proporción de pacientes con efectos adversos al tratados
con el medicamento Y
H0 : Medicamento Z no difiere del medicamento Y es decir,
H0 : P = P0 = 0.2
H 1 : P { P1

19. b) Nivel de significación: elijamos = 0,05
c) Estadística a usar.
Sea p = proporción de pacientes con efectos adversos
de la muestra.
¨ PQ ¸
Sabemos que p ~ N © P ; ¹
ª n º
¨ P Q ¸
Si H0 es verdadera p ~ N ©P ; 0 0 ¹
© 0 n ¹
ª º
¨ ¸
© ¹
© p - P0 ¹
Luego : Zcal ! © ¹ ~ N(0,1)
© P *Q ¹
0 0
© ¹
ª n º
Si H0 es verdadera cal pequeño
Si H0 es falsa cal grande

20. d) Determinación de la región de rechazo.
Como p tiene distribución normal y H1 : P { P0 y E = 0,05
! s 1,96 con
E ! 0,025
crit 2
4 0,1 0,2
! ! 0,10 Z ! ! 1,58
40 c l ·
0,2 0,8
40
Como Zcal no ertenece l región de rech zo, entonces no h y
evidenci s r su oner que el medic mento Z roduzc un
ro orción diferente de cientes con efectos dversos.

21. . prtesti 40 .1 .2 (n prop1 prop2)
One-sample test of proportion x: Number of obs = 40
------------------------------------------------------------------------------------------
Variable | Mean Std. Err. z P|z| [95% Conf. Interval]
-----------+---------------------------------------------------------------------------
x| .1 .047 2.108 0.03 .007 .19
-------------------------------------------------------------------------------------------
Ho: proportion(x) = .2
Ha: x .2 Ha: x ~= .2 Ha: x .2
z = -1.581 z = -1.581 z = -1.581
P z = 0.0569 P |z| = 0.1138 P z = 0.9431
. dis sqrt(.1*.9/40)
.04743416
. dis .1/.047434
2.1081924

22. Ejemplo:
Cierto tipo de cáncer, tiene habitualmente una letalidad de 35%.
Se experimenta una nueva droga en 100 pacientes de los
cuales fallecen 15
¿Qué puede decirse de la eficacia de la nueva droga?
H0 : P = P0 = 35%
H1 : P P0
15 - 35
Con un E =0.01, = -2,32 y ! ! 4,19
crit
cal ·
35 65
100

23. Luego rechazamos H0 es decir, la nueva droga produce
una disminución significativa de la letalidad.
Se repite el mismo experimento, pero ahora en 16
pacientes, obteniéndose la misma tasa de letalidad, es
decir, un 15 %.
15- 35
En este caso : ! ! 1,67
cal 35 65 ·
16
No rechazamos H0
Para una misma tasa, el rechazo o no rechazo depende de n

24. DOCIMA PARA LA VARIANZA
Para docimar :
H : 2 ! (es decir, si la varianza muestral es igual
0 0
a la varianza de la población).
2 { 2
0 se utiliza la estadística :
H :
1
(n 1)s 2
X 2 !
c l 2
0

25. Ejemplo:
En una industria farmacéutica, se pone en marcha una
nueva máquina de llenado de frascos de jarabe.
La disposición técnica de control de calidad, especifica que la
varianza de llenado, es a lo más, de 0,02 ml2.
Se toma una muestra aleatoria de 20 frascos llenados por la nueva
máquina y se encuentra que s2=0,0225.
¿Excede la nueva máquina la especificación técnica de control de calidad?
H : 2 ! 2 ! 0,02
0 0
(n 1)s 2
X2 ! ! 21,
2 2
c l 2
H : 0
1 0
Con E ! 0.05 y 19g.l, 2 ! 30.14
crit no se rechaza H0