1. Proporcionalidad entre segmentos Profesora: Anabel Sánchez Alumno: Juan Antonio Fuentes Brito 2º Bach.-B

2. Conceptos Fundamentales

3. 1.RAZÓN Definición: Valor de la relación entre las longitudes de ambos segmentos. a a a a a a a b

4. 2.PROPORCIÓN Definición: Igualdad entre dos razones. a/b=c/d -Medios (b y c) -Extremos (a y d) d c a b

5. 3. PROPORCIONALIDAD DIRECTA Son magnitudes directamente proporcionales aquellas que varían de tal forma que su razón permanece constante. a/b = c/d = K c a b d

6. 4.PROPORCIONALIDAD INVERSA Son magnitudes inversamente proporcionales aquellas que varían de tal forma que su producto permanece constante. X₁ x Y₁ = X₂ x Y₂ = … = K. y₁ y₂ y₃ x₁ x₂ x₃

7. Aplicaciones de la Proporcionalidad

8. 1.Cuarta proporcionalidad de tres segmentos Dados tres segmentos a b y c, se denomina cuarta proporcional al segmento d si éste cumple que: a/b = c/d Por tanto, d = b x c/a Para realizar su construcción se trazan dos rectas concurrentes r y s que se cortan en el punto 0 con un ángulo cualquiera. Se lleva sobre ellas los segmentos de la manera siguiente: a y b sobre una recta a partir de 0; y el segmento c sobre la otra, también a continuación de 0. Se traza una recta desde el extremo de a al extremo de c, y se dibuja una paralela desde el extremo de b a la anterior recta trazada, obteniendo así el extremo del segmento d buscado.

9. 1.1. Ejercicio resuelto a b a/b = c/d c D c a b

10. 2. Tercera proporcionalidad Dados dos segmentos, a y b, se denomina tercera proporcional al segmento c, si éste cumple que: a/b = b/c Su proceso de trazado es el siguiente: Partiendo de dos rectas r y s que se cortan, sobre una de ellas, por ejemplo r, se lleva los segmentos a y b, y sobre la otra, s, el segmento b. Por el extremo del segmento b de la recta r se traza una paralela a la recta que une el extremo del segmento a con el extremo del segmento b, determinando así el segmento c buscado.

11. 2.1. Ejercicio resuelto a b C a/b = b/c b a b

12. 3. Media proporcional Dados los segmentos a y b, se denomina media proporcional al segmento c, si cumple que: a/c = c/b Se sitúan los segmentos a y b uno a continuación del otro. Se traza una semicircunferencia con centro en O, punto medio de la suma de a y b, y radio O y uno de los extremos del segmento a + b. Por el punto C de contacto de los segmentos a y b, se traza una perpendicular a éstos que corta a la semicircunferencia en el punto P. El valor de CP es la magnitud de la media proporcional buscada..

13. 3.1. Ejercicios resueltos a c a/c = c/b