1. Colegio Leonés Matemáticas 1º Bachiller
Jesús Maestro Trigonometría
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
EJERCICIOS RESUELTOS
a) senxx =2cos
senxx =2cos
utilizando la definición del coseno del ángulo doble senxxsenx =− 22
cos
teniendo en cuenta la ecuación fundamental , y
despejando ( )→x2
cos xsenx 22
1cos −=
senxxsenxsen =−− 22
)1(
ordenando obtenemos una ecuación de 2º grado
para el senx 012 2
=−+ senxxsen
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
±−
=
±−
=
−−±−
=
1
2
1
4
31
4
91
2·2
)1·(2·411 2
senx
→ Si
⎩
⎨
⎧
+=
+=
⇒=
kx
kx
senx
360º150
º360º30
2
1
→ Si kxsenx º360º2701 +=⇒−=
b) 0cos3 =− xsenx
0cos3 =− xsenx
xsenx cos3=
dividiendo a ambos lados entre cos x
x
x
x
senx
cos
cos
3
cos
=
teniendo en cuenta la definición de tangente 3=tgx
1

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Jesús Maestro Trigonometría
⎩
⎨
⎧
+=
+=
→=
kx
kx
tgx
360º240
360º60
3
Comprobando las soluciones en la ecuación
inicial observamos que ambas son válidas.
c) xxsen cos32 −=
xxsen cos32 −=
xxsenx cos3cos2 −=
0cos3cos2 =+ xxsenx
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
+
+
=→
−
=→=+
⎩
⎨
⎧
+
+
=→=
→=+
k
k
xsenxsenx
k
k
xx
senxx
360300
360º240
2
3
032
360º270
360º90
0cos
0)32(cos
Comprobando las soluciones en la ecuación inicial observamos que todas son válidas.
EJERCICIOS PROPUESTOS
d) 2sec =+ tgxx
e) 01cos
2
cos6 2
=++⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
x
x
f) xcotgtgxxxxcosec =+2
cos·sec·
g) 0cos =− xsenx
h) 2·sec =xtgx
i) )2(2)2cos( xsenx =
j) 03cos 22
=− xsenx
k) 0cos32 2
=+ xxsen
l) 2cos3cos2 2
=+ xx
m) xx cos1)2cos( =+
n) tgxsenx =
2

3. Colegio Leonés Matemáticas 1º Bachiller
Jesús Maestro Trigonometría
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
d)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
+=
sirveNo:kº360º13,143x
k360º87,36x
sirveNo:k360º270x
e) kx º360º180 +=
f) sirveNo:kº180x =
g)
⎩
⎨
⎧
+=
+=
kx
kx
360º225
360º45
h)
⎩
⎨
⎧
+=
+=
kx
kx
360º135
360º45
i)
⎩
⎨
⎧
+=
+=
k180º28,103x
k180º28,13x
j)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
+=
+=
+=
kx
kx
kx
kx
º360º330
º360º150
360º210
360º30
k)
⎩
⎨
⎧
+=
+=
kx
kx
360º240
360º120
l)
⎩
⎨
⎧
+=
+=
kx
kx
360º300
360º60
m)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
+=
+=
+=
k360º270x
k360º90x
k360º300x
k360º60x
n)
⎩
⎨
⎧
+=
+=
kx
kx
360º180
360º0
3