El documento presenta 4 problemas relacionados con la convergencia de series. El primer problema determina si una serie converge o diverge usando el criterio del límite. El segundo emplea la prueba de la integral. El tercero determina si una serie es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente usando la prueba de la razón. El cuarto determina si una serie es convergente o divergente y encuentra su suma si converge.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE.ESTADO LARA
Apellidos Perez Nombres Albany
Cédula 27672401 Fecha 29/06/17
Examen presencial I
1. Determine si la serie dada es convergente o divergente, aplicando el criterio de
comparación por limite


 1
2
4
5
n nn
Un


 1
2
4
5
n nn que nos lleva a
Por criterio del limite L= =
Entonces
L= =
√
√
√
+√
√
=
√
√
=
√
=
√
=

2. 1= =1
L=2=0<L<
Segun el criterio de comparacion del limite ambas convergen o ambas divergen
Analizamos la serie
Vn= = =
Y por lo tanto


 1
2
4
5
n nn Converge
(2 Ptos)
2. Emplee la prueba de la integral para determinar si la serie dada es convergente


2 ln
1
n nn
F(x)=Funcion continua de valores positivos y decreciente de :
∑Un converge si ∫ )
Y ∑Un diverge si ∫ )
En este caso :
 ∑Un
√
 F(x)
√
F´(x)=
√ )
√ )
[√
)
√
]
√ )

3. [√
√
]
√
)
√
√
Así f(x) es decreciente se puede apreciar el criterio de la integral evaluamos
∫ √
=l ∫ √
Evaluamos ∫ √
Por sustitución
Hacemos u=ln x =>du=
Escribiendo la integral en términos de u
∫
√
=∫ =∫ du
+c=>2 +c
Devolviendo al cambio =>2√
∫ √
=2√
Asi que
∫ √
= √ ∫
√ -2√ )
√ )
√ = √ =
Entonces ∫ √
Diverge
(2 Ptos)

4. 3. Determine si la serie es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o
divergente, empleando la prueba de la razón
 
 

 

0 !12
1
n
n
n
Aci tenemo
=
)
[ ) ]
)
)
|
)
)
)
)
| = |
)
)
)
)
|
|
) ) )
) ) |
|
) )
) |
|
)
) | = |
)
) |
|
) )
) ) ) ) |
) )
=
0<1
(2 Ptos)

5. 4. Determine si la serie dada es convergente o divergente. Si es convergente encuentre su
suma


 1 )32)(12(
1
n nn
Evaluamos el limite de la serie para determiar si
) )
=
=
= = =0
(2 Ptos)