Este documento introduce conceptos básicos de variables, funciones y constantes en cálculo diferencial e integral. Define variables como cantidades que pueden asignar valores limitados y constantes como valores fijos. Explica que las variables independientes pueden asignarse valores libremente mientras que las dependientes están determinadas por las independientes. También cubre conceptos como intervalos de variables, funciones continuas vs. discontinuas, y límites que tienden a cero, infinito o un número.

1. CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL GRANVILLE
CAPITULO II
VARIABLES ,FUNCIONES Y CONSTANTES

2. VARIABLES Y CONSTANTES
• Una variable es una cantidad a la que se le puede asignar, durante el curso de un
proceso de análisis, un numero limitado de valores. Las variables se designan general
mente por las ultimas letras del alfabeto.

3. CONSTANTE
• Se llama constante al valor fijo de una cantidad durante el transcurso de un
proceso. Constantes numéricas o absolutas : son aquellas que conservan
los mismos valores en todos los problema , como 2,5,√¯7,π,etc.
• Constantes arbitrarias o parámetros: son aquellas a las que se les puede
asignar valores numéricos, y durante todo el proceso conservan esos valores
asignados. Usual mente se representan por la primeras letras del alfabeto.
ejemplo:
𝑥
𝑎
+
𝑦
𝑏
= 1 X y Y son las coordenadas , A y B son las constantes
arbitrarias

4. INTERVALO DE UNA VARIABLE
• Es el conjunto de valores numéricos que pudiese tomar la variable, dependiendo del
conjunto de números en que trabajes. Por ejemplo, si trabajas con números reales el
intervalo 4 < X < 10 son todos los números reales (enteros, positivos, negativos, el
cero, fracciones e irracionales) comprendidos entre el 4 y el 10 (4 y el 10 también
pueden ser excluidos).

5. • Variables continuas: se dice que una variable a varia de una manera continua
en un intervalo[a,b] cuando x aumenta, toma todos los valores intermedios
a y b o cuando x disminuyedesde x=b hasta x=a toma sucesivamente los
intermedios.
funciones: es cuando dos variables están relacionadas de tal manera que el
de la primera queda determinado si se da un valor a la segunda, entonces se dice
que la primera es función de la segunda.

6. VARIABLES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES
• La variable independiente : es la segunda variable a la que se puede asignar
valores a voluntad dentro de limites que dependen del problema en particular.
• la variable dependiente o función: es la primera variable cuyo valor queda fijado
cuando se asigna un valor a la variable independiente.

7. NOTACIÓN DE FUNCIONES
• El símbolo f(x) se emplea para designar a una función de x y se lee f de x, con
objeto de distinguir entre diferentes funciones se cambia la letra inicial, como en
f(x) ,ø(x),etc.
• La división por cero, excluida : el cociente de dos números a y b es un numero x
tal que a =bx, evidente mente , con esta definición la división por cero esta
excluida . En efecto si b=0 , y recordando que cero tomando cualquier numero de
veces como sumando es simple igual a cero.
𝑎
0
,
0
0

8. LIMITE DE UNA VARIABLE
Se dice que la variable v tiende a las constantes l como limite , cuando los valores
sucesivos de v son tales que el valor numérico de la diferencia , puede llegar a ser
final mente menor que cualquier numero positivo predeterminado tan pequeño
como se quiera.
teoremas sobre limites: el limite de una suma algebraica de un producto o de un
cociente es igual, respectivamente, a la suma algebraica, al producto o al cociente
de los limites respectivos , con tal de que en el ultimo caso el limite del divisor no
sea cero.

9. FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS
• 𝑆𝑒 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 f(x) es continua para x= a si el limite de la función,
cuando x tiende a a, es igual al valor de lafuncion para x=a .
• Se dice que una función es discontinua para x =a si no satisface esta condicion

10. INFINITO(∞)
• Si el valor numérico de una variable v llega a ser y permanece mayor que
cualquier numero positivo asignado de antemano , por grande que este sea ,
decimos que v se vuelve infinita si v toma solamente valores positivos, se hace
infinita positivamente; Si solamente toma valores negativos se hace infinita
negativa.
lim v = ∞ , lim v=+ ∞, lim v=- ∞

11. INFINITESISMO
• Una variable v que tiende a cero se llama un infenitesisimo simbólicamente se
escribe así lim v=0 o v 0,
• Y quiere decir que el valor numérico de v llega a ser , y permanece menor que en
cualquier numero positivo asignado de antemano, por pequeño que sea