El documento habla sobre conceptos básicos de cálculo diferencial e integral como variables, constantes, funciones, límites e infinito. Explica que una variable puede tomar diferentes valores mientras que una constante mantiene el mismo valor. También define funciones como cantidades relacionadas donde el valor de una depende del otro, y límites como el valor al que se aproxima una variable cuando tiende a cierto número.

1. TEMA :
calculo diferencial e integral
Integrante :
Viviana Coloma
Andrea Lema

2. Variable.- Una variable es una cantidad a la que se le puede asignar, durante el curso de un proceso de análisis,
un número ilimitado de valores. Las variables se designan usualmente por las últimas letras del alfabeto.
Ejemplo : las ultimas letras del abecedario ( x,y,z,m,n,o,p,r,s,t,v,w,)
constante .-Una cantidad que durante el curso de un proceso tiene un valor fijo
ejemplo : las primeras letras del abecedario ( a,b,c,d,e,f,g,h,j,k,l)
Constantes numéricas o absolutas :son las que conservan los mismos valores en todos los problemas, como 2, 5, "";7,
cr , etc.
Constantes arbitrarias, o parámetros: son aquellas a las que se pueden asignar valores numéricos, y que durante todo
el proceso conservan esos valores asignados. Usualmente se representan por las primeras letras del alfabeto.

3. Intervalo de una variable. A menudo nos limitamos solamente a una porción del sistema de números. Por
ejemplo, podemos restringir nuestra variable de manera que tome únicamente valores comprendidos entre a y b.
También puede ser que a y b sean incluidos o que uno () ambos sean excluidos. Emplearemos el símbolo [a, b], siendo a
menor que b, para representar los números a y b y todos los números comprendidos entre ellos, a menos que se diga
explícitamente otra cosa . Este símbolo [ a, b] se lee "intervalo de a a b' .
Intervalo continua. Se dice que una variable a varía de una manera continua en un intervalo [a, b] cuando x
aumenta desde el valor a hasta el valor b, de tal manera que toma todos los valores intermedios entre a y b en el orden
de sus magnitudes.

4. funciones. Cuando dos variables están relacionadas de tal manera que el valor de la primera queda
determinado si se da un valor a la segunda] entonces se dice que la primera es función de la segunda. Casi todos los
problemas científicos tratan con cantidades y relaciones de esta naturaleza, y en la experiencia de la vida diaria
ejemplo: el peso que un hombre puede levantar depende directamente, a igualdad de otras circunstancias, de su
fuerza. Análogamente, se puede considerar que la distancia que un muchacho puede recorrer depende del tiempo.
Variables independientes y dependientes. La segunda variable, a la. cual se pueden asignar
valores a voluntad dentro de limites que dependen del problema particular, se llama la variable .independiente o el
argumento. La primera variable, cuyo valor queda fijado cuando se asigna un valor a la variable independiente, se
llama la variable dependiente o la función.

5. Notación de funciones. El símbolo f(x) se emplea para designar una función de x, y se lee f de x . Con
objeto de distinguir entre diferentes funciones se cambia la letra inicial, como en F (x), 4> (x) , J' (x), etc. Durante todo
el curso de un proceso, un mismo símbolo de funcionalidad indicará una misma ley de dependencia entre una función
y su variable. Ejemplo
La división por cero, excluida. El cociente de dos números a y b es un número x tal que a = bx.
Evidentemente, con esta definición la división por cero queda excluida. En efecto, si b = O , Y recordando que cero
tomado cualquier número de veces como sumando es siempre igual a cero, se ve que x no existe, a menos que a = O.
Si a = O, entonces x puede ser cualquier número. Por lo tanto, las expresiones que se presentan en una de las formas

6. CALC ULO DIFERENCIAL Debe tenerse cuidado de no dividir inadvertidamente por cero. La
siguiente paradoja es un ejemplo .
VARIABLES . FUNCIONES Y LIMITES. Gráfica de una función; continuidad. Consideremos la función x2
y hagamos Y = X
Esta relación da un valor de y para cada valor de x; es decir, (1) define unívocamente a y para todos los valores de la variable
independiente. El lugar geométrico de (1) es una parábola (fig. 4) Y se llama la gráfica de la función X2. Si x varía
continuamente (Art. 8) desde x = a hasta x = b, entonces y variará continuamente desde y = a2 hasta y = b2 , Y el punto P (x, y)
se moverá continuamente, a lo largo de la curva, desde el punto (a, a2 ) hasta (b, b2 ). Además, a y b pueden admitir todos los
valores. En este caso decimos que , Ia función X2 es continua para todos los valores de x

7. Límite de una variable. La noción de una variable que se aproxima a un limite se encuentra, en la
Geometría elemental, al establecer o deducir la fórmula que da el área del círculo. Se considera el área de un
polígono regular inscrito con un número n cualquiera de lados, y se supone, después, que n crece
infinitamente. El área variable tiende así hacía un limite, y este límite se define como área del círculo . En este
caso, la variable v (área) aumenta indefinidamente, y la diferencia a - v (siendo a el área del círculo) va
disminuyendo hasta que, finalmente, llega a ser menor que cualquier número positivo escogido de
antemano, sin importar lo pequeño que éste se haya elegido

8. Límite de una función. En las aplicaciones de la definición de límite, se presentan usualmente casos como el
siguiente: se tiene una variable v y una función dada z de v, y se supone que la variable v recibe valores tales que v -7 l.
Tenemos que examinar entonces los valores de la variable dependiente z e investigar, particularmente, si z tiende también
a un limite. Si efectivamente existe una constante a tal que límite z = a, entonces se expresa esta relación escribiendo
Teoremas sobre límites.
En el cálculo del límite de una función
tienen aplicación los teoremas
siguientes. Las demostraciones se darán
en el Artículo 20 . Supongamos que u, v y
w sean funciones de una variable x y

9. Funciones continuas y discontinuas. Se dice que una función f(x) es continua para x = a si el
límite de la función, cuando x tiende a, es igual al valor de la función para x = a. En símbolos, si
entonces f (x) es continua para x = a. Se dice que la función es discontinua para x = a si no se satisface
esta condición.
Infinito ( ∞). Si el valor numérico de una variable v llega a ser y permanece mayor que cualquier número
positivo asignado de antemano, por grande que éste sea, decimos que v se vuelve infinita . Si v toma
solamente valores positivos, se hace infinita positivamente; si solamente toma valores negativos, se hace
infinita negativamente. La notación que se emplea para los tres casos es

10. Teoremas relativos a
infinitésimos y límites. En las
siguientes consideraciones todas las
variables se suponen funciones de la
misma variable independiente, y,
además, que tienden a sus límites
respectivos cuando esta variable
tiende a un valor fijo a . La constante
E es un número positivo asignado de
antemano, tan pequeño como se
quiera, Pero no cero.