1. PRINCIPIO DE BERN
O NOULLI
Esquema del Principio de Bernoulli.
P
El principio de Bernoull también denominad ecuació de Bern
e li, do ón noulli o Tr
rinomio de Bernoulli
e i,
desccribe el com
mportamien de un flu laminar moviéndos a lo larg de una c
nto ujo r se go corriente de agua. Fue
e e
expuuesto por Daniel Bern
D noulli en su obra Hid
u drodinámica (1738) y expresa que en un fluido idea
a al
(sin viscosidad ni rozamie
ento) en réégimen de circulación por un c
n conducto ceerrado, la e
energía que
e
pose el fluido permanece constante a lo largo de su rec
ee e o corrido. La e
energía de un fluido e cualquier
en
mom mento consta de tres componente
c es:
Ciné
ética: es la energía debida a la ve
elocidad qu posea el fluido.
ue
Pote
encial gravitacional: es la energía debido a la altitud qu un fluido posea.
s a l ue o
Energía de flujo es la ene
o: ergía que un fluido con
ntiene debid a la pres
do osee.
sión que po
La ssiguiente ecuación co
e onocida co
omo "Ecuac
ción de Be
ernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de
e ) e
esto mismos términos.
os t
= velocidad del fluido en la sección considera
e ada.
= densidad del fluido.
d
= presión a lo largo de la línea de corriente.
= aceleración gravitator
n ria
= altura en la dirección de la grave
a edad desde una cota d referencia.
de
Para aplicar la ecuación se deben re
a s ealizar los siguientes s
s supuestos:

2. Visc
cosidad (fric
cción intern = 0 Es decir, se considera que la líne de corriente sobre la cual se
na) ea e e
aplic se encue
ca entra en un zona 'no viscosa' de fluido.
na el
Cau
udal constan
nte
Flujo incompresible, dond ρ es cons
o de stante.
La e
ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un fluj irrotacion
e o u e jo nal
Aunque el nom
mbre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arr
s B a riba expues fue pre
sta esentada en
n
prim lugar po Leonhard Euler.
mer or d
Un e
ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de a
agua en tub
bería.
Cara
acterística y consec
as cuencia
Cad uno de lo términos de esta ec
da os s cuación tien unidades de longitu y a la ve represen
ne s ud, ez ntan formass
distintas de energía; en hidráulica es común ex
h s xpresar la e
energía en términos d longitud, y se habla
de , a
de a
altura o cabbezal, esta última tra
a aducción del inglés h
d head. Así e la ecua
en ación de BBernoulli los
s
térm
minos suele llamarse alturas o cabezales de veloc idad, de p
en e s presión y ccabezal hid
dráulico, de
el
inglé hydraulic head; el término se suele agrupar con
és l a n (don
nde ) para da lugar a la
ar a
llam
mada altura piezométr
rica o tamb
bién carga piezométri
ica.
Tammbién podeemos reesc cribir este principio en forma de suma de presiones multiplican
p n e ndo toda la
a
ecuaación por , de esta forma el té érmino relaativo a la veelocidad se llamará p
e presión din
námica, los
s
térm
minos de pre
esión y altu se agrup en la presión est
ura pan p tática.
Esquema del efecto Ventu
e uri.

3. o es
scrita de otr manera más sencilla:
ra m
dond
de
e una cons
es stante-
Iguaalmente pod demos escribir la misma ecuació como la suma de l energía cinética, la energía de
ón a la e
flujo y laenergía potencial gravitatoria por unida de masa
o a ad a:
oulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conserva
Así el principio de berno
o ación de la
a
enerrgía, es dec en una línea de co
cir, orriente cad tipo de e
da energía pue subir o disminuir e virtud de
ede en e
isminución o el aumen de las otras dos.
la di nto o
Esta ecuación permite explicar fenóm
a menos com el efecto Venturi, ya que la ac
mo o a celeración d cualquier
de
fluid en un camino equ
do c uipotencial (con igual energía po
( otencial) im
mplicaría una disminu ución de la
a
pressión. Este efecto explic porqué las cosas ligeras much veces tienden a s
e ca l has salirse de un automóvil
en mmovimiento cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está
e n s o á
en m movimiento respecto a aquél que se enc
o q cuentra den ntro, donde la presió es nece
e ón esariamentee
may yor. De forrma, apare entemente, contradictooria el aire entra al vehículo pero esto ocurre por
e
fenóómenos de turbulencia y capa lím
a mite.
uación de Bernoulli y la Primera Ley de la Termodin
Ecu B a a námica
De l primera ley de la te
la ermodinámica se pued concluir una ecuac
de r ción estétic
camente paarecida a la
a
ecuaación de Bernouilli anteriormeente señalaada, pero conceptua almente d distinta. La diferencia
a a
funddamental ya en los límites de funcionamie
ace f ento y en la formulación de cada fórmula. L ecuación
a a La n
de BBernoulli es un balanc de fuerz sobre una partícu la de fluido que se m
s ce zas u o mueve a tra avés de unaa
línea de corrie
a ente, mienntras que la primera ley de la termodin
a námica con nsiste en u balance
un e
de e re tes de un volumen de control d
energía entr los límit d dado, por l cual es más gene
lo eral ya quee

4. perm expres los inter
mite sar rcambios energéticos a lo largo de una cor rriente de f
fluido, como lo son las
o s
didas por fricción que restan ener
pérd rgía, y las bombas o v
b ventiladores que suma energía al fluido. La
s an a
form general de esta, llamémosla, "forma ener
ma d " rgética de la ecuación de Bernou es:
n ulli"
dond
de:
es el peso es
s specífico ( ).
e una med
es dida de la energía que se le sumi
e e inistra al flu
uido.
e una med
es dida de la energía emp
pleada en vencer las f
v fuerzas de fricción a través del re
ecorrido de
el
fluid
do.
Los subíndices y indic si los valores están dados p
s can v para el com
mienzo o e final del v
el volumen de
e
cont respect
trol tivamente.
9,81 m/s2 y gc = 1 kg·m
g=9 m/(N·s2)
Sup
posiciones
La e
ecuación arrriba escrita es un der
a rivado de la primera le de la ter
a ey rmodinámic para flujo de fluido
ca os o
con las siguien
ntes caracteerísticas.
uido de tra
El flu abajo, es decir, aqué que fluye y que es
d él e stamos considerando tiene una densidad
o, d
cons stante.
No e
existe camb de ener
bio rgía interna.
Dem
mostración
n
Escr
ribamos la primera ley de la term
y modinámica con un crit
terio de signos termod
dinámico co
onveniente:
Rec
cordando la definición de la enta
a alpía , do
onde es l energía interna y
la se conoce
e
com volumen específico
mo . Podemos escribir:
e
que por la supo
osiciones declaradas más arriba se puede r
m reescribir co
omo:
damos todo entre el té
divid o érmino de la aceleració de grave
a ón edad

5. Los términos del lado izquierdo de la igualda son rela
d e ad ativos a los flujos de energía a través de
s el
volu
umen de co
ontrol consid
derado, es decir, son las entrada y salidas de energía del fluido de trabajo
as s o o
en f
formas de trabajo ( ) y calor ( ). El término relativo a trabajo
o al conside
eraremos q entra al
que a
siste
ema, lo llam
maremos y tiene un nidades de longitud, a igual que
al e , que llamaremos
e quién
n
sale del sistem ya que considerare
e ma, c emos que sólo se inte
s ercambia ca por vía de la fricc
alor a ción entre el
e
fluid de trabajo y las pare
do edes del co
onducto que lo contien Así la ec
e ne. cuación nos queda:
o co
omo la escribimos originalmente:
Así, podemos observar qu el princip de Bern
o ue pio noulli es un a consecueencia direct de la prim
ta mera ley de
e
la te
ermodinámi ica, o si se quiere, otr forma de esta ley. En la prime ecuació presenta en este
ra e era ón ada e
artíc
culo el volu
umen de co ontrol se haabía reducido a tan s olo una lín
nea de corrriente sobre la cual no
e o
habíían intercambios de energía co el resto del sistem de aqu la suposición de qu el fluido
on ma, uí ue o
debe ser ide es decir, sin viscosidad ni fric
ería eal, cción intern ya que no existe u término
na, un entre las
s
distintas líneas de corriente.
s
Apli
icaciones del Princip de Bern
d pio noulli
Chim
menea
Las chimeneas son altas para aprov
s vechar que la velocida del viento es más constante y elevada a
ad
mayyores altura Cuanto más rápida
as. amente sop el viento sobre la b
pla o boca de una chimenea más baja
a, a
es la presión y mayor es la difere
e encia de presión entr la base y la boca de la chimenea, en
re a n
secuencia, los gases de combustión se extr
cons d raen mejor.
.
Tubbería
La eecuación de Bernoulli y la ecuac
e ción de con
ntinuidad ta
ambién nos dicen que si reducim el área
s e mos a
transsversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa p ella, se reducirá la
a a d por e a
pressión.
Nataación
La aaplicación dentro de este depor se ve re
d e rte rectamente cuando la manos d nadador
eflejado dir as del
corta el agua generando una meno presión y mayor propulsión.
an o or
Carb
burador de automóv
e vil
En u carburad de automóvil, la pr
un dor resión del aire que pas a través del cuerpo del carbur
a sa o rador,
dism
minuye cuan pasa por un estra
ndo angulamient Al dismi
to. nuir la pres solina fluye, se
sión, la gas
vapo
oriza y se mezcla con la corriente de aire.
m e

6. Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.
Dispositivos de Venturi
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de
tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.
Aviación
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte
inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad,
disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.