Numeros racionales

1. ALGEBRA Y FUNCIONES
Objetivos de la unidad
Operar con números racionales
Expresados en forma distintas.
Reconocer la clasificación de números reales
Resolver operaciones con números reales
Indicadores de logro
Establece relaciones de orden en el conjunto de los números reales
Metodología:
Aplique sus conocimiento a través de las situaciones cotidianas para resolver problemas de
su entornos aplicando leyes y reglas que faciliten su resolución.
UNIDAD UNO
Números Reales
Radicales operaciones
Racionalización
Resolución de problemas
1. INTRODUCCIÓN
Los números se clasifican en cinco tipos principales: números naturales «N», números
enteros «Z», números racionales «Q», números reales «R» (incluyen a los irracionales) y
números complejos «C».
En esta clasificación, cada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por
los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación
de números complejos «C», que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos
anteriores.
A continuación vamos a ver qué números pertenecen a cada tipo o conjunto y al final del
artículo podéis visualizar un diagrama para asimilar la jerarquía entre ellos.

2. 2. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS (TIPOS)
Los Números Naturales «N» son todos los números mayores de cero* (algunos
autores incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte
decimal, fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2 , 3, 4, 5…]
Los Números Enteros «Z» incluye al conjunto de los números naturales, al cero* y
a sus opuestos (los números negativos). Es decir: Z = […-2, -1, 0, 1, 2…]
Los Números Racionales «Q» son aquellos que pueden expresarse como una
fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]
Los Números Reales «R» se definen como todos los números que pueden
expresarse en una línea continua, por tanto incluye a los conjuntos anteriores y
además a los números irracionales como el número «∏» y «e».
Los Números Complejos «C» incluye todos los números anteriores más
C = [N, Z, Q, R, I].
Expresiones decimales y fraccionarias
Un número racional, escrito de la forma , es equivalente a una única expresión decimal.
Expresiones decimales de números racionales
Para expresar números racionales, de la forma , como expresiones decimales, se debe
dividir el numerador en el denominador.
Ejemplos:
Clasificación de números decimales
Decimales
finitos
Decimales infinitos
periódicos
Decimales infinitos
semiperiódicos
Decimales infinitos no
periódicos
Tienen una Inmediatamente Después de la coma Después de la coma decimal

3. cantidad
finita de
cifras
decimales.
Por ejemplo:
después de la coma
decimal hay una o más
cifras que se repiten
infinitamente
(período). Por ejemplo:
(período: 4).
decimal hay una o
más cifras que se
repiten una cantidad
finita de veces
(anteperíodo) y
luego una o más
cifras que se repiten
infinitamente
(período). Por
ejemplo:
(anteperíodo: 14,
período: 25).
no presenta período ni
anteperíodo, es decir, las cifras
decimales no tienen un patrón
de repetición. Por ejemplo:
Notación. Por convención, las cifras que constituyen el período se simbolizan con una
«barra» sobre ellas. Por ejemplo:
Expresiónes fraccionarias de números decimales
Se deben considerar tres casos:
 Número decimal finito.
 Número decimal infinito periódico.
 Número decimal infinito semiperiódico.
Los números decimales infinitos no periódicos no pueden expresarse de la forma , por lo
tanto, no son números racionales.
Expresión fraccionaria de un número decimal finito
Se debe amplificar el número decimal por una potencia de 10 que tenga tantos ceros como
cifras tenga la parte decimal del número.

4. Ejemplos:
Expresión fraccionaria de un número decimal infinito periódico
En el numerador se escribe la diferencia entre el número decimal, sin la coma, y el número
que aparece en la parte entera; y en el denominador, se escriben tantos 9 como cifras tenga
el período.
Ejemplos:
Si un decimal infinito periódico o semiperiódico tiene el período formado exclusivamente
por nueves, entonces este decimal es igual a un número entero o a un número decimal
finito.
Ejemplo:

5. Expresiones irreductibles
La expresión es irreductible si y solo si a y b tienen como único divisor común al 1. Para
obtener una expresión irreductible, se debe simplificar por el m.c.d. de a y b.
GRAFICA DE NÚMERO IRRACCIOANLES
Revise el siguiente link
http://cort.as/-QV3g
RUBRICA DE EVALUACIÓN
1.- Luegode la Caratula trascribael objetivode la unidad, los temas a desarrollar que
se exponen en la parte de arriba.
2.- Elabore un mapa conceptual con la información detallada anteriormente sobre el
tema númerosracionales,expresiones decimales y grafique de números irracionales
( luego de revisar el link) (6 puntos)
3.- Resuelva los ejercicios propuestos a continuación (4 puntos)
Todas estas actividades detallas anteriormente debe realizarlas en parte de materia

7. Para representar el núme
racional en la recta numéri
divide cada segmento unidad
partes iguales y se toman a
esas partes.

8. Para representar los núme
racionales en la recta numé
también se puede considera
expansión decimal, de es
manera se ubican en la rect
RUBRICA DE EVALUACIÓN
1.- Luegode la Caratula trascribael objetivode launidad,lostemasadesarrollarque
se exponenenlaparte de arriba.

9. 2.- Elabore unmapa conceptual conla informacióndetalladaanteriormente sobre el tema
númerosracionales yexpresionesdecimales (6puntos)
3.- Resuelvalosejerciciospropuestosacontinuación (4puntos)
Todas estasactividadesdetallasanteriormentedebe realizarlasenparte de materia