este es mis trabajo

1. ºCENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO
AGROPECUARIO No. 287
ASIGNATURA:
Calculo
Nombre de la alumna:
Daira Yunuen Vergara Celis.
Nombre de la facilitadora:
Lic. Berna Yurian Rojo
IV SEMESTRE GRUPO “A”
CICLO – ESCOLAR
2014 – 2015
. FEBRERO – JULIO DEL
2014. Paso de Arena Guerrero

2. INTRODUCCIÓN
El presente trabajo tiene como objetivo fundamental auxiliar en la materia de cálculo, en
la labor educativa. Los contenidos programáticos se han desarrollado de acuerdo con los
enfoques y propósitos en la asignatura; cada tema se presenta con ejemplos específicos
que se ajustan al proceso de enseñanza y de aprendizaje en esta materia.
Este trabajo se encuentra estructurado en 4 temas:
1._ números reales: se propone dar a conocer, el significado, sus tipos, representaciones y
ejemplos, para que con ellos continúen con el desarrollo de habilidades como la
clasificación, diseños de cuadros o mapas conceptuales, para poder introducir al alumno
en uno de los temas fundamentales del cálculo: El análisis.
2._intervalos. Se partirá de su descripción, a fin de progresar en la compensación de las
representaciones de este tema, así mismo, se busca que el alumno pueda desarrollar y
diferenciar sus tipos de intervalos y sus diversas representaciones. Asimismo, se trata de
que el alumno pueda resolver, entender y familiarizarse y maneje con cierta habilidad el
tema.
3._ Funciones: se pretende introducir al alumno el conocimiento de lo que es una función,
los elementos de la misma al igual que su descripción y sus diversos modos de
representación en gráficas, tablas etc. También se busca que interpreten y diseñen
modelos de las mismas representaciones tanto simbólicas como gráficas.
4._ Operaciones con funciones: se abordara operaciones tanto como sumas, restas,
divisiones, multiplicaciones con polinomios, monomios o también binomios cuadrados
perfectos, también se fortalecerá el tema de fusiones, se busca que se tenga un buen
desarrollo y comprensión del tema.
El cálculo así utilizado se convierte en un instrumentos fundamental de la vida cotidiana.
Ya que hace referencia a los resultados correspondientes a la acción de calcular o cantar.
En la actualidad el cálculo en su sentido más general, es tanto lógico como analítico.

3. Números reales y desigualdad
Números reales: Los números reales incluyen tanto a los números racionales como a los
números irracionales: y en otro enfoque, transcendente y algebraicos. Los números reales
pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del
rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero
con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
NOTA: Nos referimos a los números racionales tanto como números positivos como
negativos, incluyendo también al cero, y por irracionales que el resultado de la
representación de estos números será infinita.
Desigualdad: es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son
distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
NOTA: es la diferencia que puede haber entre ciertas magnitudes de dos a más patrones.
División de los números reales:
Racionales: Es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de 2 números,
son más conocidos como números fraccionarios (porque se representan como una
fracción común).
NOTA: Este tipo de números se representa con la letra “Q”.
Irracionales: Estos no se pueden expresar como razón entre 2 números, ¿Por qué? porque
su resultado es infinito.
NOTA: Se representan con la letra “I”
Naturales: Son los números que van del 0 -9, se les llaman así porque de ahí se combinan
otras cifras.
NOTA: están dentro de los números racionales.
Enteros: Son tanto positivos como negativos.
NOTA: se representan con la letra “Z”

4. CUADRO SINÓPTICO DE LOS NÚMEROS REALES
Ç
Numero reales
Racionales o
fraccionarios
Irracionales
Son el número o valores
que puede ser referido
como el cociente de 2
números. Se
representan con la
letra “Q”
Son los que no se
pueden expresar como
una razón entre 2
números.
Se representan con la
letra “I”
Ejemplos:
¼, 2/3 ,5/6
Todas las fracciones
Ejemplos;
, Donde es
resultado es infinito.
Se dividen en
Naturales Enteros
Son los que van de 0-9,
porque de ahí parten los
demás
Tanto positivos como
negativos. Se representan
con la “Z”EJEMPLO:
1, 2, 3, 4, 5,6 ,7
,8 ,9
Ejemplo:
-1,-2-3, 0, 1
, 2, 3,

5. INTERVALO Y SUS CLASES
Es el conjunto de números reales compreendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman
extremos del intervalo.
Tipos de intervalos._
Intervalo abierto: Es el conjunto de los números reales comprendidos
entre a y b ó todos los números mayores que a y menores que b.
NOTA: se representan con paréntesis en ambos lados: (a, b) y arriba del
número que es está tocando se le colocan unos cirulos sin rellenar para
indicar que es abierto.
Intervalo cerrado: Es el conjunto de los números reales comprendidos
entre a y b o se le puede llamar también a todos los números reales o
mayores o iguales que a y menores o igual que b.
NOTA: se representan con corchetes en los 2 lados. Y se colocan igual
unos círculos rellenos arriba de las variables indicadas.
Semiabierto a la izquierda o semicerrado a la derecha: Es el conjunto
de números reales formando por b y los números comprendidos entre a
y b.
Intervalo Semiabierto por la derecha [a, b): es el conjunto de todos los
números reales mayores o iguales que a y menores que b

6. En los intervalos hay 3 formas para de poder representarlos:
1._ La notación de intervalos: solo se usan los paréntesis o corchetes, de
acuerdo a lo que se te vaya pidiendo.
2._representacion gráfica: se colocan los círculos, sin o con rellenar de
acuerdo en el lado donde se te pide en la recta o segmento.
3._ notación conjuntista: esta es una manera simbólica de representar como
se hallaran los intervalos en los segmentos, es como la ecuación.

7. FUNCIONES
Una función es una relación entre conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de
elementos Y(llamado (condominio) de forma que a cada elemento x del dominio
le corresponde un único elemento del condominio.
Nombres: Las funciones son muy accesibles al nombre que se les da, puedes poner la letra que
gustes, o con relación a lo que estés hablando. El nombre más común es "f", pero puedes ponerle
otros como "g" o el que gustes.
Y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis ()
después del nombre de la función
Elementos de una función: una función tiene elementos que cumplen dichas características para
poder llevar a cabo las relaciones entre sus conjuntos.
1._Dominio: se le llama así al primer conjunto de valores que toma la variable
independiente X.
2._Codomio: Se le llama así al segundo conjunto de valores que pueden tomar
la variable dependiente y.
3._ Rango: Son el conjunto de valores que efectivamente está tomando la
variable dependiente y en el condominio.

8. REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES:
Las funciones se pueden representar de diferentes maneras según la relación que te den.
• 1._Diagrama sagital
• Descripción:En este tipo de grafica se reconoce como función si a un conjunto del
elemento inicial le corresponde un único elemento del conjunto final a esto le
corresponde una función.
• ¿Cómo saber si en una función? : La condición para que una relación entre conjuntos sea
función es que cada elemento de primer conjunto salga solo una flecha.
• Representación :
2._ Grafica:
Descripción: son un tipo de representación de datos, generalmente numéricos,
mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se
manifieste visualmente la relación matemática que guardan entre sí.
¿Cómo saber si en una función?:Para saber que una gráfica es una funciónes que para
cada X corresponde una única Y. Otra forma es trazar una línea vertical en la gráfica y si
toca dos puntos de ella, no se considera una función.
Representación:

9. Pares ordenados:
Descripción:es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un primer
elemento y un segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo
segundo elemento es b se denota como (a, b).
¿Cómo saber si en una función?:Para saber si es una función se debe tener en cuenta
que el primer término no se puede repetir a menos de que su signo de negativo o
positivo sean diferentes.
Representación:
Representación en tablas :
Descripción: es una representación de datos, mediante pares ordenados, expresan la
relación existente entre dos magnitudes o dos situaciones.
¿Cómo saber si en una función?:La y siempre va a depender de la x.
Y siempre la x tendrá un solo valor único en el lado y.
Representación:

10. OPERACIONES CON FUNCIONES
Definición: Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones son
posibles y semejantes a las correspondientes efectuadas con los números
Tipos de operaciones con funciones:
Suma:Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama
suma de ambas funciones.
Pasos:
1._Pon juntos los términos similares
2._Suma los términos similares
Representación: f + g
Ejemplo:Sean f(x)=x-2 y g(x)=5x+
Desarrollo y resultado:F(x)+g(x)=(x-2)+(5x+
F(x)+g(x)=(x-2+5x+
F(x)+g(x)=6x+
Restas de funciones:Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta
de dos funciones reales de variable real f y g, como la función
Pasos:
1._primero invierte el signo de cada término que vas a restar (en otras palabras
cambia "+" por "-", y "-" por "+")
2._después suma normalmente.
Representación: f –g
Ejemplo: sean f (x)= x-2 y g(x)=5x+
Desarrollo y resultado: [F(x)][g(x)]=(x-2)(5x+√x)
[F(x)][g(x)]=5x2+X/X-10X-2/X

11. Producto de funciones: Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo
intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida f y g.
Pasos:
1._Multiplica cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio
2._Suma las respuestas, y simplifica si hace falta
Representación: (f ).(g)
Ejemplo: Sean f(x)=x-2 y g(x)=5x+
Desarrollo y resultado: [F(x)][g(x)]=(x-2)(5x+√x)
[F(x)][g(x)]=5x2+X/X-10X-2/X
Cociente de funciones o división de funciones: Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y
definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida porf/g.
Pasos:
1._ Se ordena el dividendo y el divisor con respecto a una misma letra.
2._ Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del
divisor, obteniéndose así el primer término del cociente
3._ Se multiplica el primer término del cociente por todo el divisor y el
producto así obtenido se resta del dividendo, para lo cual se le cambia de
signo y se escribe cada término de su semejante. En el caso de que algún
término de este producto no tenga ningún término semejante en el
dividendo, es escribe dicho término en el lugar que le corresponda de
acuerdo con la ordenación del dividendo y del divisor.
4._ Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor,
obteniéndose de este modo el segundo término del cociente.
5._ El segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el
producto así obtenido se resta del dividendo, cambiándole todos los signos.
6._ Se divide el primer término del segundo resto entre el primer término
del divisor y se repiten las operaciones anteriores hasta obtener cero como
resto.

12. Representación: f/g
Ejemplo: :
Desarrollo y resultado:

13. CONCLUSIÓN
Se concluyó que los números reales son todo los que se puede escribir con anotación
decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los
números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones;
y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.
Y que en los intervalos se usan los números reales en conjuntos comprendidos en otros dos
dados: a y b. también que en los intervalos abiertos no se tocan las variables y en los cerrados
sí.
Y que las funciones siempre es una relación entre el primer y segundo conjunto, pero que no
toda relación es una función. Y que siempre a todo elemento del primer conjunto (dominio)
siempre le corresponderá un único valor del 2 conjunto (condominio).
Y en el último tema que las funciones pueden tener todo tipo de operaciones.
Se concluyó en sí que todos los temas se relacionan unos con otros, en todos se usan los
números reales , tanto como en inérvalos y en funciones y sus operaciones. Se necesita saber
un poco de conocimiento de todos los temas para poder entenderse.

14. AUTOEVALUACIÓN
Tema ¿Qué aprendí? ¿Qué me falta?
Números reales Que son todos aquellos que se
puede representar con una
notación, son tanto positivos
como los negativos, que se
dividen en 2: racionales e
irracionales, y que en los
racionales se dividen otros 2:
los naturales y los enteros.
Reforzar los significados
Intervalos Aprendí sus significado y sus
tipos, así como su
representación de notación de
intervalos y la representación
gráfica.
Representar bien en la
notación conjuntista.
funciones Su definición , las reglas que
debe de cumplir , sus tipos
de representaciones y sus
elementos
Nada
Funciones con
operaciones
Aprendí a resolver cada una de
las funciones , tanto con suma ,
resta , división y multiplicación.
Reforzar las operaciones de
divisiones, y saber manejar los
signos en las operaciones.