Este documento describe la elipse como lugar geométrico en el plano. Define los elementos clave de la elipse como el centro, vértices, focos, ejes focal y normal, y ejes mayor y menor. Explica las ecuaciones canónicas de la elipse con el centro en el origen y ejes paralelos a los ejes coordenados x e y. También cubre las ecuaciones canónicas cuando el centro está en (h,k) y los ejes de simetría son paralelos a los ejes coordenados. Termina con ejerc

1. DESTREZA: Describir la elipse como lugar geométrico en el plano. M.5.2.16.
CONTENIDO
 La elipse y sus elementos
 Ecuación canónica de la elipse con centro (0, 0) y eje focal x
 Ecuación canónica de la elipse con centro (0, 0) y eje focal y
 Ecuación canónica de la elipse con centro (h, k) y eje de simetría
paralelo al eje x
 Ecuación canónica de la elipse con centro (h, k) y eje de simetría
paralelo al eje y

2. LA ELIPSE

4. ELEMENTOS DE LA ELIPSE
 CENTRO: Punto de intersección de los ejes que unen los focos, punto medio
entre los vértices
 VÉRTICES: Puntos de intersección de la elipse con los ejes. ( Eje focal y eje
normal)
 FOCOS: Puntos fijos que se encuentran sobre el eje mayor (𝑭 𝟏 𝒚 𝑭 𝟐)
 EJE FOCAL: Recta que pasa por los focos, también se conoce como eje de
SIMETRÍA o PRINCIPAL.
 EJE NORMAL O SECUNDARIO: Recta perpendicular al eje de simetría.
 EJE MAYOR: Segmento mas largo de la elipse que une los vértices, se
denomina como 2a.
 EJE MENOR: Segmento mas pequeño de la elipse que une los puntos
(𝑩 𝟏 𝒚 𝑩 𝟐), denominado como 2b
 LADO RECTO: Segmento de recta paralela al eje menor que pasa por uno de
lo focos y une dos puntos cualesquiera de la elipse.

5. Ecuación canónica de la elipse con centro (0,0) y eje
focal x
 Partimos desde su definición 𝒅(𝑷, 𝑭 𝟏) + 𝒅(𝑷, 𝑭 𝟐) = 𝟐𝒂
 Ecuación del lado recto: LR =
2𝑏2
𝑎
 La excentricidad debe ser siempre 𝟎 < 𝒆 < 𝟏, además que c debe ser menor que a. La ecuación que la
representa es: e =
𝒄
𝒂
=
𝒂 𝟐−𝒃 𝟐
𝒂
Sí c = 0, los focos coincidirán con el centro y representará una
circunferencia.
 Las distancias entre a, b y c se relacionan mediante: 𝒂 𝟐
= 𝒃 𝟐
+ 𝒄 𝟐
( sólo una incógnita)

6. Ecuación canónica de la elipse con centro (0, 0) y eje focal y

7. Ecuación canónica de la elipse con centro (h, k) y eje de
simetría paralelo al eje x


8. Ecuación canónica de la elipse con centro (h, k) y eje de
simetría paralelo al eje y

9. EJERCICIOS
1. Dada la ecuación de una elipse 4𝑥2
+9𝑦2
= 36, determine las coordenadas de los vértices, focos, las
longitudes de los respectivos ejes mayor y menor, la excentricidad, la longitud de los lados rectos y
realice la representación gráfica.
2. Hallemos la ecuación de la elipse de centro en el origen cuyos vértices son los puntos (-7, 0) y (7, 0)
y sus focos (- 5, 0) y (5, 0).
3. Halla la ecuación de la elipse de centro en el origen cuyos vértices son los puntos (-8, 0) y (8, 0)
y sus focos (-6, 0) y (6, 0).
4. Hallemos los elementos de la elipse cuya ecuación es