1. GEOMETRIA
ANALITICA
TEMA: ELIPSE

2. INTEGRANTES
FATIMA LOURDES BOLAÑOS
HERNANDEZ
ANDREA CARRILLO CASILLAS
RAQUEL FLORES LIRA
ROSARIO MARLETH SANCHEZ TINAJERO
3°G

3.  LA ELIPSE ES EL LUGAR
GEOMETRICO DE UN PUNTO
QUE SE MUEVE EN UN
PLANO,DE TAL FORMA QUE LA
SUMA DE SUS DISTANCIAS A
DOS PUNTOS FIJOS DE DICHO
PLANO ES SIEMPRE IGUAL A
UNA CONSTANTE,MAYOR QUE
LA DISTANCIA ENTRE DOS
PUNTOS FIJOS.

5.  La elipse es una
curva plana y
cerrada, simétrica
respecto a dos ejes
perpendiculares
entre si;
 El semieje mayor (el
segmento C-a de la
figura), y
 El semieje menor (el
segmento C-b de la
figura).

6.  Elementos de la elipse
 Focos
 Son los puntos fijos F y F'.
 Eje focal
 Es la recta que pasa por los focos.
 Eje secundario
 Es la mediatriz del segmento FF'.
 Centro
 Es el punto de intersección de los ejes.
 Radios vectores
 Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los
focos: PF y PF'.
 Distancia focal
 Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la
semidistancia focal.

7.  A los puntos A y B se les conoce como
focos, y normalmente se simbolizan con
las letras F y F’.
 Puntos
 C es el centro
 V y V’ son vértices
 B y B’ son covertices.

8.  A representa la distancia del centro a
cualquiera de los dos vértices.
 B representa la distancia del centro a
cualquiera de los dos covertices.
 C representa la distancia del centro a
cualquiera de los dos focos.
 La relación que guardan los tres
parámetros A B Y C es pitagórica.

9.  Vértices
 Son los puntos de intersección de la elipse con
los ejes: A, A', B y B'.
 Eje mayor
 Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del
semieje mayor.
 Eje menor
 Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del
semieje menor.
 Ejes de simetría
 Son las rectas que contienen al eje mayor o al
eje menor.
 Centro de simetría
 Coincide con el centro de la elipse, que es el
punto de intersección de los ejes de simetría.

10.  La ecuación de
una elipse en
coordenadas
cartesianas, con
centro en el
origen es;

11.  Si el centro de la
elipse se
encuentra en el
punto (h, k) la
ecuación es;

12.  Surge de la intersección de una
superficie cónica con un plano,
de tal manera que la inclinación
del plano no supere la
inclinación de la recta
generatriz del cono,
consiguiendo así que la
intersección sea una curva
cerrada.

13.  Es un casco particular de
hipotrocoide, donde R =
2r, Siendo R el radio de la
circunferencia diretriz, y r
el radio de la
circunferencia generatriz.
 En una curva
hipotrocoide, la
circunferencia que
contiene al punto
generatriz, gira
tangencialmente por el
interior de la
circunferencia directriz.

14.  PROPIEDADES
Ecuación paramétrica: La elipse anterior tiene como
ecuación paramétrica x = a·cos θ, y = b·sen θ, con θ
describiendo el intervalo [0;2π). (NOTAR que θ no es el
ángulo que forma OM con OM1)
La tangente a la elipse en el punto M (xo, yo ) admite
como ecuación: x·(x - xo)/a² + y·(y - yo)/b² = 0, que se
escribe también: x-xo/a² + y-yo/b² = 1 (que se obtiene con
el método de desdoblamiento de las variables).
La excentricidad de la elipse es ε = c/a.
El área interior a la elipse es π·a·b.
La circunferencia es una elipse en la que a = b.
En mecánica celeste, un cuerpo sometido a la atracción
gravitatoria de otro y que gira a su alrededor, describe
una órbita elíptica. Uno de los focos de la elipse coincide
con el cuerpo atractor. La excentricidad de la trayectoria
depende de las condiciones iniciales

15.  La elipse, como lugar geométrico, tiene
una característica muy particular que la
distingue de otras curvas cerradas:
cualquier punto sobre la elipse cumplirá
que la suma de las distancias de el a los
puntos A y B deben mantenerse
constantes.
 por esta razón inicial, con la misma
longitud del estambre fijando sus
estremos en los puntos A y B se obtuvo
una elipse.

16.  De manera concreta una elipse es una
curva cerrada formada por una
infinidad de puntos del plano, para los
cuales las sumas de sus distancias a dos
puntos fijos, llamados focos se
mantienen constantes.

17.  Encontremos la ecuación de la elipse
que tiene los siguientes elementos
C(0,0),V(5,0) Y LR=3.6
 De los datos deducimos que a=5.Con el
dato de LR despejamos de su definición
 LR= 2b =3.6
5
B= (5)(3.6) = 9
2

18.  Con los elementos planteados se sabe
que una elipse horizontal con centro en
el origen, por lo que su ecuación es
 x2+y2=1
 25 9
 La ecuación general queda como sigue
 9x2+25y2-225=0

19.  Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro
en (0, 0) y cuyos focos son los puntos
F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la
gráfica con el eje x es el punto (5, 0). Solución:
 Como la elipse corta al eje x en el punto (5, 0) se
sigue que a = 5 y como c = 3 (fig. 6.5.8) se tiene
que, y por tanto .
 fig. 6.5.8.
 De esta forma, los vértices de la elipse son los
puntos V1(5, 0), V2(-5, 0), V3(0, 4) y
V4(0, -4). Además, su ecuación viene dada por :
 X2 +y2= 1 X2+Y2 = 1
 52 42 25 16

20.  FUENTES DE CONSULTA
 LIBRO DE GEOMETRIA ANALITICA
 WWW,GOGLE.COM