Este documento presenta dos casos sobre el cálculo de intervalos de confianza para la diferencia entre proporciones y medias. El primer caso proporciona datos sobre el porcentaje de defectuosos en dos procesos de fabricación y solicita calcular un intervalo de confianza del 90% para la diferencia real en las proporciones de defectuosos. El segundo caso presenta datos sobre los niveles de calcio en dos tipos de cemento y pide calcular un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las medias de calcio en cada cemento. El documento

1. TIPOS DE
INTERVALOS
CASOS Y EJEMPLOS FORMULAS
DIFERENCIA
ENTRE DOS
PROPORCIONES
Se considera cierto cambio en un
proceso de fabricación de partes
componentes. Se toman muestras
del procedimiento existente y del
nuevo para determinar si éste tiene
como resultado una mejoría. Si se
encuentra que 75 de 1500 artículos
del procedimiento actual son
defectuosos y 80 de 2000 artículos
del procedimiento nuevo también lo
son, encuentre un intervalo de
confianza de 90% para la diferencia
real en la fracción de defectuosos
entre el proceso actual y el nuevo.
(푝푥 − 푝푦 )
± 푍∝/2√
푝푥 (푞)
ñ푥
+
푝푦 (푞)
ñ푦
DIFERENCIAS
ENTRE DOS
MEDIAS
Un artículo publicado dio a conocer
los resultados de un análisis del
peso de calcio en cemento estándar
y en cemento contaminado con
plomo. Los niveles bajos de calcio
indican que el mecanismo de
hidratación del cemento queda
bloqueado y esto permite que el
agua ataque varias partes de una
estructura de cemento. Al tomar
diez muestras de cemento estándar,
se encontró que el peso promedio
de calcio es de 90 con una
desviación estándar de 5; los
resultados obtenidos con 15
muestras de cemento contaminado
con plomo fueron de 87 en
promedio con una desviación
estándar de 4. Supóngase que el
porcentaje de peso de calcio está
distribuido de manera normal.
Encuéntrese un intervalo de
confianza del 95% para la diferencia
entre medias de los dos tipos de
cementos. Por otra parte,
supóngase que las dos poblaciones
normales tienen la misma
desviación estándar.
(X-Y)±푍∝/2 √휎2/ñ푥 + 휎2/ñ푦