CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE CORRIENTE CONTINUA

Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III Circuitos eléctricos de corriente contínua Optaciano Vásquez G. 2017
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Universidad nacional
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS
SECCIÓN DE FÍSICA
PRÁCTICA N° 5. “CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE CORRIENTE CONTÍNUA”
MSc. OPTACIANO L. VÁSQUEZ GARCÍA
HUARAZ - PERÚ
2017

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UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
SECCIÓN DE FISICA
CURSO: FISICA III
PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 5.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE CORRIENTE COTÍNUA
I. OBJETIVOS
1.1 Objetivos generales
 Estudiar las propiedades de la intensidad de corriente eléctrica y de la diferencia de potencial en circuitos
serie-paralelo
 Estudiar las leyes de Kirchhoff
1.2 Objetivos específicos
 Familiarizar al estudiante con el uso de los instrumentos de mediciones eléctricas
 Realizar medidas directas de resistencia, intensidad de corriente y diferencia de potencial, utilizando el
multímetro.
 Verificar la teoría de distribución de corriente y de diferencia de potencial en circuitos de resistencias
conectadas en serie, en paralelo y mixtas
 Adquirir habilidad en el montaje de circuitos eléctricos de CC.
 Verificar en forma experimental la primera Ley de Kirchhoff o Ley de nodos y la segunda Ley de
Kirchhoff o ley de mallas
II. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
2.1. Resistencias en serie y en paralelo.
2.1.1. Resistencias en serie
Cuando dos o más resistencias están conectadas como se muestra en la Figura 1, de modo que transporten
la misma intensidad de corriente I, se dice que las resistencias están conectadas en serie. La diferencia de
potencial entre los extremos será
 1 2 3 1 2 3V IR IR IR I R R R      (1)
La resistencia equivalente Req que presenta la misma caída de potencial cuando transporta la misma
intensidad de corriente I se encuentra haciendo V igual a IReq. Por tanto, Req se expresa
1 2 3eqR R R R   (2)
Cuando existen más de dos resistencias en serie la ecuación anterior se escribe
APELLIDOS Y NOMBRES: BLAS ROJAS, PEDRO ALFREDO CODIGO:132.0904.312 FECHA: 17/08/2017
FACULTAD: FIC ESCUELAPROFESIONAL: INGENIERIA CIVIL GRUPO: 1
AÑO LECTIVO: 2017 SEMESTRE ACADEMICO: 2017 – I NOTA................................
.
DOCENTE: MSC. OPTACIANO VÁSQUEZ GARCIA FIRMA.....................................

4
1 2 3
1
..... .......
n
eq i n i
i
R R R R R R R

         (3)
Figura 1. Instalación de resistencias en serie
2.1.2. Resistencias en paralelo
Dos resistencias conectadas como se muestra en la Figura 2, de modo que entre ellas se establezca la
misma diferencia de potencial, se dice que están en paralelo. Si I es la intensidad de corriente que fluye
de A al punto B. En el nudo A la corriente se divide en dos partes I1 en la resistencia R1 e I2 en la
resistencia R2. La intensidad de corriente total será
1 2 3I I I I   (4)
Si V es la caída de potencial a través de cada resistencia. Se tiene
1 1 2 2 3 3V I R I R I R   (5)
La resistencia equivalente para la combinación en paralelo se define como aquella resistencia Req para la
cual la misma corriente total I produce la caída de potencial V. Resultando
1 2 3
1 1 1 1
eqR R R R
   (6)
Este resultado se puede generalizar para n resistencias
11 2 3
1 1 1 1 1 1 1
....... ......
n
ieq i n iR R R R R R R
         (7)
(a) (b) (c)
Figura 2. Resistencias en paralelo y su resistencia equivalente.

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2.2. Leyes de Kirchhoff.
2.2.1. Primera ley o ley de nudos. Se deduce del principio de la conservación de la carga. La Figura 3
muestra la unión o nudo de tres conductores que transportan las corrientes indicadas.
Figura 3. Ilustración de la regla de los nudos de Kirchhoff.
Puesto que no existe ninguna causa para que se creen o se destruyan cargas en este punto, la conservación
de la carga exige que
321 III  (8)
La ecuación (8) es una expresión de la 1º ley de Kirchhoff. La misma que se enuncia
En un nudo de ramificación de un circuito, la suma de las corrientes que entran en el nudo debe ser
igual a la suma de las corrientes que salen del mismo.
La ecuación (8) puede rescribirse como
0321  III
En general la ecuación anterior puede escribirse
0
1


N
i
iI (9)*
Convención de signos: Se considera como positivo (+) a las corrientes que ingresan al nudo y como
negativo (-) a las que salen del nudo.
2.2.2. Segunda ley de Kirchhoff o ley de mallas. Esta ley se basa en el principio de conservación de la
energía. Si tenemos una carga q en un punto donde el potencial es V, la energía potencial de la carga es
qV. Cuando la carga recorre un bucle en un circuito, pierde o gana energía al atravesar resistencias,
baterías u otros elementos, pero cuando vuelve a su punto de partida, su energía debe ser de nuevo qV. Es
decir, el cambio neto en el potencial debe ser cero.
La figura muestra un circuito formado por dos baterías con resistencias internas r1 y r2 y tres resistencias
externas Si se aplica esta ley al circuito de la Fig. 4, se obtiene
Figura 4. Parte de un circuito donde se muestra la aplicación de la segunda ley de Kirchhoff.

6
Si se aplica esta ley al circuito de la Fig. 4, se obtiene
1 1 1 4 4 4 3 3 3 2 2 2 0R I E R I E E R I E R I         (10)
La ecuación (10) es una expresión de la segunda ley de Kirchhoff, la misma que se enuncia
La suma algebraica de las diferencias de potencial (voltajes) a lo largo de cualquier malla o trayectoria
cerrada debe ser igual a cero. Esto es
1
0
N
i
i
V

 (11)*
Donde Vi es la diferencia de potencial que existe entre los bornes del i-ésimo elemento del circuito.
Convención de signos: En una fuente de tensión el cambio de potencial se considera como positivo (+) si
se recorre la fuente del borne negativo al borne positivo, y se considera negativo (-) si se recorre la fuente
del borne positivo al borne negativo. En una resistencia el cambio de potencial se considera como
negativo (-) si recorre la resistencia a favor de la corriente mientras que se considera positiva (+) si se
recorre la resistencia en contra del sentido de la corriente véase la figura 05
Figura 4. Convención de signos para aplicar la segunda ley de Kirchhoff.
III. MATERIALES Y EQUIPOS.
3.1. Una fuente de corriente continua
3.2. Un módulo para experimentos de corriente continua
3.3. Un voltímetro digital
3.4. Un amperímetro digital

7
IV. METODOLOGÍA.
4.1. Medición de resistencias con un multímetro
a) Del módulo para experimentos de corriente continua, seleccione tres (03) resistencias de diferentes valores
𝑅1 = 470 𝛺, 𝑅2 = 100 𝛺 𝑅3 = 220 𝛺 e instale cada una de ellas en el protoboard como se muestra en la
figura 5a
b) Instale el multímetro con la perilla en la escala de OHMIOS en paralelo con cada una de las resistencias
para determinar sus correspondientes valores (Rex), como se muestra en la figura 5b. Registre sus valores en
la Tabla I.
(a) (b)
Figura 5. (a) Instalación de una resistencia para medir su valor, (b) circuito usando un protoboard
Tabla I. Valores de las resistencias a utilizar en los circuitos serie y paralelo
Resistencia R1 R2 R3
𝑬 𝒆𝒙 463 100 217
𝑹 𝑭𝒂𝒃𝒓 470 100 220
𝑹 𝒑𝒓𝒐𝒎 466.5 100 218.5
4.2. Circuitos eléctricos en serie
a) Con la fuente 𝜀 apagada, el interruptor S abierto, el potenciómetro 𝑅 𝑆 en un valor apreciable, instale en el
protoboard del módulo para experimentos de CC el circuito mostrado en la Figura 6. Solicite la
verificación del circuito por parte del profesor.
(a) (b)

8
Figura 6. (a) Circuito resistivo en serie, (b) Resistencias en serie instaladas en un protoboard
b) Gire la perilla de la fuente de voltaje hasta que el valor de la fem es 𝜀 = 6 𝑉.
c) Sin variar el valor de la fem, cierre el interruptor S.
d) Con el voltímetro V conectado entre los terminales a y d, léase la diferencia de potencial entre dichos
puntos y con el amperímetro A la intensidad de corriente total 𝐼𝐴 que fluye en el circuito. Registre sus
valores en la Tabla II.
e) Sin mover el valor de la fem de la fuente, instale ahora el voltímetro V sucesivamente entre los
terminales a y b, b y c, c y d, determine sucesivamente las lecturas del voltaje V y de la intensidad de
corriente I medidas por los instrumentos. Registre sus lecturas en la Tabla II.
f) Ajuste el valor de la fem a otros dos valores tales como 𝜀2 = 8 𝑉 y 𝜀3 = 10 𝑉 y repita los pasos (d) y (e).
Registre sus valores en la Tabla II
Tabla II. Datos para estudiar los circuitos en serie.
ε a – d a – b b – c c - d
V (V) 6 8 10 5.64 7.43 9.31 3.36 4.43 5.54 0.7
1
0.94 1.19 1.57 2.06 2.58
I (mA) 7 9.3 11.7 7 9.3 11.7 7 9.3 11.7 7 9.3 11.7 7 9.3 11.7
4.2. Circuitos eléctricos en paralelo.
a) Con la fuente apagada, el interruptor S abierto, el potenciómetro en un valor apreciable instale en el
protoboard el circuito mostrado en la Figura 7a. Solicite la verificación del circuito instalado por el
profesor.
b) Con el interruptor S abierto, encienda la fuente y con la perilla regula el valor de la fem a 5 V, Registre su
valor escogido en la tabla III.
c) Cierre el interruptor S y proceda a leer en el voltímetro la diferencia de potencial entre los terminales de
las resistencias en paralelo y la intensidad de corriente total 𝐼 𝑇 registrada por el amperímetro. Registre sus
valores en la Tabla III
d) Sin variar el valor de la fem ε y manteniendo la instalación del voltímetro, instale sucesivamente el
amperímetro en serie con las resistencias R1, R2 y R3 como se muestra en la figura 7b, 7c y 7d y
determine las intensidades de corrientes en cada una de las resistencias en paralelo, así como las lecturas
del voltímetro. Registre sus valores obtenidos en la Tabla III.
(a) (b)

9
(c) (d)
Figura 7. Circuito resistivo en paralelo
Tabla III. Datos experimentales para estudiar los circuitos en paralelo.
ε 𝑽 𝒂𝒃 R1 R2 R3
V(vol) 5V 3 2.91 2.94 2.92
I (mA) 47 6.1 28 13
a) Seleccione cinco (05) resistencias 𝑅1 = 1000 𝛺, 𝑅2 = 220 𝛺, 𝑅3 = 100 𝛺, 𝑅4 = 470 𝛺, 𝑅5 = 100 𝛺 y
utilizando el multímetro como ohmímetro mida el valor experimental de cada una de las resistencias
(Rexp), y luego registre los valores nominales de la resistencia (Rfab). Registre sus valores en la Tabla IV.
Tabla IV. Datos obtenidos para las resistencias
b) Con la fuente apagada, el interruptor S abierto, el potenciómetro en un valor apreciable instale en el
protoboard el circuito como lo muestra la Figura 8a. Solicite la verificación del circuito instalado por el
profesor.
Resistencia R1 R2 R3 R4 R5 RP
Rexp (Ω) 994 217 99 463 99 44
Rfab (Ω) 1000 220 100 470 100 -
Rprom 997 218.5 99.5 466.5 99.5 -

10
c) Con S abierto, ajuste la fuente de fem a un valor 𝜀 = 10 𝑉, el que se mantendrá fijo durante esta parte del
experimento. Registre su valor usado en la práctica.
d) Cierre el interruptor S y lea la intensidad de corriente que fluye por el amperímetro 𝐼 𝑇. Registre sus
valores en la Tabla V
e) Abra el interruptor S e instale ahora el amperímetro en serie con R1, como se muestra en la figura 8b.
Cierre ahora S y utilizando el rango adecuado mida la intensidad corriente I1 que pasa a través de R1.
Anote los valores obtenidos con sus respectivos signos que indica el instrumento en la Tabla V.
f) Proceda a instalar el amperímetro en serie sucesivamente con R2, R3, R4 y R5 y obtenga las intensidades de
corriente I2; I3; I4; e I5 que pasan a través de cada una de las resistencias cuidando sus polaridades. Anote
sus lecturas en la Tabla V.
(a) (b)
Figura 8. Circuito utilizado para verificar la primera ley de Kirchhoff
Tabla V. Valores experimentales de las intensidades de corriente.
Nodo
I (mA) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) I4 (mA) I5 (mA) ΣI (mA)
a 29.3 -6.5 -22.5 - - - 0.3
b -22.3 - - 21.4 8.9 - 1
c - 6.5 - -21.4 - 15 0.1
d - - 22.8 - -8.9 -15 -1.1
g) Instale sucesivamente el voltímetro en paralelo con cada uno de los elementos del circuito como se
muestra en la figura 9 y obtenga la diferencia de potencial en cada una de los elementos del circuito,

11
según las mallas que se indica. Anote los valores obtenidos con sus respectivas polaridades en la Tabla
VI.
Figura 9. Circuito utilizado para verificar la segunda ley de Kirchhoff
Tabla VI. Datos experimentales de las diferencias de potencial.
Malla 𝜺 (volt) VP (volt) V1 (volt) V2 (volt) V3 (volt) V4 (volt) V5 (volt) ΣVi
acda - - 6.49 -4.98 - - -1.49 0.02
bcdb - - - - -2.15 3.65 -1.49 0.01
acbda - - 6.49 -4.98 2.15 -3.65 - 0.01
acbfea 10 -1.39 -6.49 - -2.15 - - -0.03
V. CUESTIONARIO.
Una vez finalizado el experimento proceda a hacer los siguientes cálculos
5.1. Circuito serie y circuito paralelo.
a) Para el circuito, determine la relación entre los voltajes y la resistencia equivalente.
 Resistencia Equivalente promedio:
𝑹𝒆 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 = 𝟒𝟔𝟔. 𝟓 + 𝟏𝟎𝟎 + 𝟐𝟏𝟖. 𝟓
∴ 𝑹𝒆 = 𝟕𝟖𝟓 Ω
Resistencia R1 R2 R3
𝑬 𝒆𝒙 463 100 217
𝑹 𝑭𝒂𝒃𝒓 470 100 220
𝑹 𝒑𝒓𝒐𝒎 466.5 100 218.5

12
 Cálculo de las resistencias experimentales mediante voltajes:
𝑉 = 𝐼(𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3) = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
𝑉 = 4.45 + 0.9467 + 2.07
∴ 𝑽 = 𝟕. 𝟒𝟔𝟔𝟕 𝑽𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐𝒔
- 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔:
𝑉
𝑅
x1000 = 𝐼𝑒𝑞 → 𝐼𝑒𝑞 = 9.512 𝑚𝐴
b) ¿Cuál es el error porcentual cometido en el cálculo de la resistencia equivalente?
- Error Absoluto = 14.314
- Error Relativo = 0.018234
- Error Porcentual = 0.018234x100%=1.82347%
c) Para el circuito en paralelo, determine la resistencia equivalente de la asociación y establezca la
relación entre las intensidades de corriente.
ε 𝑽 𝒂𝒃 R1 R2 R3
V(vol) 5V 3 2.91 2.94 2.92
I (mA) 47 6.1 28 13
Re 63.83 477.05 105 224.62
1
𝑅𝑒
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
=
1
477.05
+
1
105
+
1
224.63
1
𝑅𝑒
= 0.01607198917 Ω
∴ 𝑹𝒆 = 𝟔𝟐. 𝟐𝟐𝟎𝟎𝟓𝟏𝟖𝟖 Ω ≈ 𝟔𝟐. 𝟐 Ω
ε a – d a-b b-c c-d
V(vol) 10 7.46 4.45 0.9467 2.07
I (mA) 9.3333 9.3333 9.3333 9.3333 9.3333
Re - 799.314 476.787 101.432 221.786
Resistencia Re
Re 799.314
Re prom 785

13
d) ¿El error cometido en el cálculo de la resistencia equivalente está dentro de la tolerancia
admitida por el fabricante?
- Error Absoluto = 1.63
- Error Relativo = 0.02620578
- Error Porcentual = 0.02620578x100%≈2.621%
e) ¿Cuáles son sus principales fuentes de error?
 La sensibilidad de los instrumentos
 La poca precisión al hacer los cálculos
 La limitación de la vista humana
 Las malas lecturas realizadas con el amperímetro y el voltímetro tendían a variar.
a) Con los datos de la Tabla V, verifique la primera ley de Kirchhoff para cada uno de los nodos.
b) Con los datos obtenidos en la Tabla VI, verifique la segunda ley de Kirchhoff para cada una de
las mallas indicadas
Resistencia Re
R ε 63.83
𝑹𝒆 62.2
Nodo
I (mA) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) I4 (mA) I5 (mA) ΣI (mA)
a 29.3 -6.5 -22.5 - - - 0.3
b -22.3 - - 21.4 8.9 - 1
c - 6.5 - -21.4 - 15 0.1
d - - 22.8 - -8.9 -15 -1.1
Malla 𝜺
(volt)
VP
(volt)
V1
(volt)
V2
(volt)
V3
(volt)
V4
(volt)
V5
(volt)
ΣVi
acda - - 6.49 -4.98 - - -1.49 0.02
bcdb - - - - -2.15 3.65 -1.49 0.01
acbda - - 6.49 -4.98 2.15 -3.65 - 0.01
acbfea 10 -1.39 -6.49 - -2.15 - - -0.03

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c) Utilizando los valores nominales de las resistencias y la tensión en la fuente resuelva el circuito
mostrado en la Figura 8, para hallar las corrientes y los voltajes teóricos en cada una de las
resistencias.
 Segunda Ley de Kirchhoff:
 Malla (acbfea): 10 – 44*Ip - 997*I1 – 99.5*I3 =0
 Malla (acda): 997*I1 – 218.5*I2 +99.5*I3 -466.5I4 =0
 Malla (bcdb): -99.5*I3 +466.5*I4 – 99.5*I5 = 0
 I1 + I2 =Ip
 I1 + I5 =I3
 I4 + I5=I2
- Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que:
d) Compare los valores de las corrientes y los voltajes obtenidos en el paso anterior con los valores
obtenidos en las Tablas V y VI, determine sus respectivos errores porcentuales. Registre sus
resultados en la Tabla VII.
Tabla VII. Tabla Resumen
I(mA) I1(mA) I2(mA) I3(mA) I4(mA) I5(mA)
Teórico 29.3 6.5 22.5 21.4 8.9 15
Experimental 27.84 6.73 21.1 20.52 7.312 13.8
V (v) V1 (v) V2 (v) V3 (v) V4 (v) V5 (v)
Teórico 10 6.49 4.98 2.15 3.65 1.49
Experimental 10 6.71 4.61 2.04 3.41 1.37
Elemento V(fuente) R1 R2 R3 R4 R5
e %
(corriente)
4.98% 3.54% 6.22% 4.11% 17.8% 8%
e %
(voltaje)
0% 3.39% 7.4% 5.1% 6.5% 8.05%

15
e) Se cumple las leyes de Kirchhoff en su experiencia. ¿Explique?
Según los datos de la Tabla V y VI, hay similitud entre los valores de intensidad de corriente y
voltaje experimentales y teóricos. El error entre ambas cantidades oscila entre el 0% y el 17.8%, la
cual quiere decir que fimos muy deficientes al momento de tomar lectura.
f) ¿Cuáles son sus posibles fuentes de error?
- La lectura no adecuada del amperímetro.
- El mal manejo de los instrumentos
- No seguir los pasos indicados en la guía.
- No atender alguna aclaración que puede hacer el docente del curso.
VI. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
6.1. CONCLUSIONES
 La primera ley de Kirchhoff es válida: en un nodo, la suma de corrientes entrantes es igual a la
suma de corrientes salientes. Con los valores experimentales, estas sumas son casi iguales.
 La segunda ley de Kirchhoff también es cierta: en una malla, la suma algebraica de voltajes es
igual a cero. Con los valores hallados experimentalmente, la suma es prácticamente cero.
 Adquirimos conocimiento práctico de cómo funcionan y para qué sirven los resistores.
 Nos familiarizamos con instrumentos de medición eléctrica
6.2. SUGERENCIAS
 Tener bien hechas las conexiones antes de encender los equipos.
 Tener cuidado con los cables que salen de la fuente de voltaje, evitando de que estos cables hagan
contacto porque pueden ocasionar un corto circuito y malograr la fuente.
 Estar atento a las aclaraciones que hace el docente del curso.
 Tomar lectura lo más preciso posible para evitar errores en el cálculo.

16
VII. BIBLIOGRAFIA.
7.1. GOLDEMBERG, J. Física General y Experimental. Vol. II. Editorial. Interamericana. México 1972.
7.2. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Física. Editorial. Limusa. México 1980
7.3. SERWAY, R. Física. Vol. II Editorial Reverte. España 1992,
7.4. TIPLER, p. Física Vol. II. Editorial Reverte. España 2000.
7.5. SEARS, E. ZEMANSKY, M. YOUNG, H. Física, Vol. II. Editorial. Addison Wesley. México 1999.
VIII. ANEXOS

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