Proyecto de investigacion densidad de solidos-fisica ii

DENSIDAD DE SÓLIDOS – FISICA II
EL GRUPO

2
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
“Año de la consolidación del Mar de Grau”
DENSIDAD DE SÓLIDOS
CURSO : FISICA II
DOCENTE : CHANDUCAS TANTALEAN, HEBER ELCANO
ALUMNOS :
 Blas Rojas, Pedro Alfredo
 Castillo Rimac, Jazmin
 Villadeza Sanchez, Luis
HUARAZ -ANCASH-PERÚ
Diciembre 2016

3
RESUMEN
En el presente proyecto de investigación se da a conocer experimentalmente
la densidad de la piedra chancada(basalto), la densidad de fierro de
construcción de 3/8”, así como también la densidad del ladrillo de tierra
perforada.
Con estos materiales, hicimos los ensayos respectivos, tomando diferentes
medidas de volúmenes y midiendo sus respectivas masas, una vez tomado
estos datos, calculamos nuestra pendiente para lo cual se usó el método de
los mínimos cuadrados, mediante una relación lineal entre la variable
independiente(volúmenes) y la variable dependiente(masas).
Para el caso de la piedra chancada(basalto) se determinó una densidad igual
a: 𝜌 = [2668.4 ± 9.02] kg/m3 , para el fierro de construcción de 3/8” es de:
𝜌 = [7456 ± 25.93] kg/m3 ,mientras que en el caso del ladrillo de tierra
perforada se obtuvo una densidad de 𝜌 = [2005 ± 24.7] kg/m3; la cual implica
que al trabajar en el laboratorio cometimos errores.

4
I. OBJETIVOS
1.1. Determinar experimentalmente la densidad del fierro de construcción de 3/8”.
1.2. Determinar experimentalmente la densidad de la piedra chancada(basalto).
1.3. Determinar experimentalmente la densidad del ladrillo de tierra perforada.
II. MARCO TEORICO
Los líquidos son sustancias cuyas partículas presentan mayor movilidad que los
sólidos y menor que los gases, y no presentan una forma determinada, pero si un
volumen fijo que se distribuye en el recipiente que lo contiene adaptándose a su
forma.
2.1. PROPIEDADES
2.1.1. DENSIDAD:
Puesto que el estudio de la mecánica de fluidos trata típicamente con un fluido en
flujo continuo con una pequeña cantidad de fluido en reposo, es más conveniente
relacionar la masa y el peso del fluido con un volumen dado del fluido. Así pues, la
densidad de una sustancia homogénea es la cantidad de masa por unidad de
volumen de la sustancia.
Por consiguiente, utilizando la letra griega ρ (rho) para la densidad.
m
V
  ………………………………… (1)
Donde:
V: es el volumen de la sustancia cuya masa es m.
Las unidades de densidad son kilogramos por metro cúbico en el sistema
Internacional y por pie cúbico en el sistema Británico de Unidades.
Por otro lado, si la sustancia no es homogénea la densidad se expresa como:
0
lim
V
m dm
V dV

 
 
  
 
. . . . . . . . .. . . . . .. . . . …… (2)

5
Tabla N° 1: Densidad de algunas sustancias comunes
Sustancia  (𝑘𝑔/𝑚3
)  (𝑔/𝑐𝑚3
) Sustancia  (𝑘𝑔/𝑚3
)  (𝑔/𝑐𝑚3
)
Hielo 0.917× 103 0.917 Agua 1.00× 103 1.00
Aluminio 2.70× 103 2.70 Agua del
mar
1.03× 103 1.03
Fierro 7.80× 103 7.86 Alcohol
etílico
0.806× 103 0.806
Cobre 8.92× 103 8.92 Benceno 0.879× 103 0.879
Plata 10.5× 103 10.5 Mercurio 13.6× 103 13.6
Plomo 11.3× 103 11.3 Aire 1.29× 103 1.26
Oro 19.3× 103 19.3 Oxigeno 1.43× 103 1.43
Platino 21.4× 103 21.4 Hidrogeno 8.99× 103 8.99
Vinagre 1.025× 103 1.025 Aceite 0.92× 103 0.92
Ladrillo 1.920× 103 1.92 Alcohol 0.89× 103 0.89
Piedra
Basalto
2.8× 103 1.80 Helio 1.79× 103 1.79
2.1.2. DENSIDAD RELATIVA (ρr):
Es otra forma de cuantificar la densidad o el peso específico, relacionándolos con
la densidad y el peso específico que corresponden al agua. Por su naturaleza este
valor es adimensional
Entonces la densidad relativa puede definirse en las siguientes formas:
𝜌 𝑟 =
𝜌 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝜌 𝑎𝑔𝑢𝑎
=
𝛾 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝛾 𝑎𝑔𝑢𝑎
…………………. (3)
ρagua = 1000
kg
m3
, γagua = 9810
N
m3
, a 40
C
Sin embargo, las propiedades de los fluidos varían con la temperatura. En general,
la densidad (y por lo tanto la densidad relativa) disminuye cuando aumenta la
temperatura.

6
2.1.3. LAS FUERZAS DE CAPILARIDAD:
son otras propiedades de los líquidos. Estas fuerzas se pueden dividir en cohesión
y en adhesión. La primera es la atracción intermolecular mediante la cual se
mantienen unidas las partículas de alguna sustancia y, permite que el líquido, resista
una cierta tensión prácticamente insignificante. Por su parte la adhesión es la fuerza
de atracción que existe entre las moléculas líquidas y cualquier sustancia sólida con
las que éstas entren en contacto. Muchos líquidos se adhieren a superficies sólidas
y la fuerza adhesiva varía con la naturaleza del líquido y la superficie. Si la fuerza
adhesiva es mayor que la fuerza de cohesión, el líquido tiende a extenderse y mojar
la superficie, si por el contrario la fuerza cohesiva es mayor, entonces una pequeña
gota de líquido colocada sobre la superficie del sólido permanecerá con su forma
de gota. La combinación de estas dos fuerzas origina el ascenso de los líquidos en
tubos o cavidades de diámetros minúsculos, ocasionando un efecto conocido como
acción capilar o capilaridad. Este fenómeno ocurre porque la adhesión, en algunos
líquidos, es de mayor magnitud que la fuerza de cohesión, originando un
deslizamiento del líquido por las paredes del tubo, hasta que el peso de la columna
de agua sea de igual magnitud que la fuerza de ascenso.
En gran parte, el efecto capilar depende directamente del ángulo que forma la
superficie del líquido con la pared del tubo, con lo cual se deriva la siguiente
expresión:
𝑭 𝑪 =
𝜸 𝑫𝒉
𝟒𝐜𝐨𝐬(𝜽)
…………………………………. (4)
sin embargo, debido a que la naturaleza de los tubos capilares es casi
imperceptible, el ángulo θ tiende a ser casi despreciable, con lo cual se asume θ =
0, y como D = 2r, entonces:
𝐅𝐂 =
𝛄𝐫𝐡
𝟐
…………………………………….. (5)
Donde:
Fc: Fuerza capilar. N
ɣ: Peso específico del líquido. N/m 3
r: Diámetro del tubo capilar. m
h: Altura de la columna de agua dentro del tubo. m

7
2.1.4. EL PESO ESPECÍFICO (𝜸 )
es el peso del volumen unitario de una sustancia y está estrechamente
relacionado con la densidad. Tiene dimensiones [FL -3 ],
por ejemplo:
𝜸 = 𝝆𝒈 =
𝑾
𝑽
(
𝑵
𝒎 𝟑
)…………………….. (6)
2.1.5. LA TEMPERATURA (T)
es un parámetro que se puede relacionar con la actividad molecular que resulta de
la transferencia de calor. Las escalas de medida se definen en términos de la
expansión volumétrica que experimentan ciertos líquidos, la gran mayoría son
elaborados considerando el mercurio.
2.1.6. LA VISCOSIDAD(ƞ)
es aquella propiedad por la cual un fluido ofrece una resistencia al cambio de
forma bajo la acción de fuerzas exteriores. Todos los fluidos son más o menos
viscosos y los líquidos muy viscosos se acercan a la condición de sólidos. Con
base en la resistencia que ofrece el fluido, se ha determinado una constante de
proporcionalidad que relaciona el esfuerzo tangencial provocado por las fuerzas
externas y la variación de velocidades en el interior del líquido. Esta constante se
conoce como viscosidad dinámica (µ) o únicamente viscosidad, la cual puede
calcularse para el aceite y miel de abeja con la siguiente expresión derivada de
diversos experimentos realizados por Poiseuille y Reynolds:
ƞ =
0.01779
1+.0.03368𝑇+0.000221𝑇2 ………… (7)
Al estudiar el movimiento de los fluidos bajo un estado o régimen de escurrimiento,
se encontró que la densidad del fluido y su relación con la viscosidad son factores
importantes. Por esta razón, se estableció la siguiente expresión, en la cual se
determinó el valor de la viscosidad cinemática (ν):
𝑉 =
𝜇
𝜌
(
𝐹𝑇
𝐿2 ) ÷ (
𝑀
𝐿3) =
𝐹𝐿𝑇
𝑀
………. (8)

8
2.1.7. LADRILLO DE TIERRA PERFORADA
En construcción, un ladrillo perforado es un ladrillo con perforaciones en la cara de
mayor superficie, denominada tabla, cuyo volumen total de huecos es entre el
25% y el 45% del volumen total del ladrillo.1 Cuando el volumen es inferior al 25%
se considera ladrillo macizo.
Características
Su forma es el resultado de extrusionar las arcillas a través de una boquilla. Las
perforaciones permiten al ladrillo una buena adhesión del mortero con la pieza
cerámica, asegurando una buena resistencia mecánica y estanqueidad. Su uso es
muy generalizado a la hora de realizar una fábrica de cara vista. Sus aparejos
suelen tener llagas o juntas de 1 a 1,5 cm de espesor.
2.1.8. FIERRO DE CONSTRUCCION O ACERO
El acero es una aleación de carbono y hierro que nos brinda características
estructurales impresionantes. Las aleaciones de hierro, que tienen desde
pequeñas cantidades de: 0,03 %, a un 1,2% de carbono; 0,25 a 0,7% de Mn y/o
Si, y Pequeñas cantidades no superiores a 0,050% de S y P, Reciben el nombre
de aceros al carbono o aceros ordinarios de construcción. Cuando en su
composición aparecen otros elementos de aleación, reciben el nombre de aceros
aleados.
2.1.9. PIEDRA BASALTO
El basalto es una roca ígnea volcánica de color oscuro, de composición máfica,
rica en silicatos de magnesio y hierro y bajo contenido en sílice, que constituye
una de las rocas más abundantes en la corteza terrestre. También se encuentra
en las superficies de la Luna y de Marte, así como en algunos meteoritos. Los
basaltos suelen tener una textura porfídica, con fenocristales de olivino, augita,

9
plagioclasa y una matriz cristalina fina. En ocasiones puede presentarse en forma
de vidrio, denominado sideromelano, con muy pocos cristales o sin ellos.
El basalto es la roca volcánica más común y supera en cuanto a superficie
cubierta de la Tierra a cualquier otra roca ígnea, incluso juntas:1 forma la mayor
parte de los fondos oceánicos. También hay grandes extensiones de basalto
llamadas traps sobre los continentes. Islas oceánicas y arcos volcánicos
continentales e insulares son otros lugares donde se puede hallar basalto.
2.2. METODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos
magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal
Y = A + BX ………………………………. (9)
dónde: las constantes A (ordenada en el origen) y B(pendiente) dependen del tipo
de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende
encontrar.
El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de
la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales. Sin detallar el
procedimiento, se dará aquí simplemente el resultado:
A =
(∑𝑽 𝟐 𝒊)(∑𝒎𝒊)−(∑𝑽𝒊)(∑𝑽𝒊𝒎𝒊)
𝒏(∑𝑽𝒊
𝟐)−(∑𝑽𝒊) 𝟐 ……………………… (10)
B =
𝒏(∑𝑽𝒊.𝒎𝒊)−(∑𝑽𝒊)(∑𝒎𝒊)
𝒏(∑𝑽𝒊
𝟐)−(∑𝑽𝒊) 𝟐 …………………….......... (11)
Donde:
n: es el número de medidas.
Σ: representa la suma de todos los datos que se indican.
Los errores en las medidas, se traducirán en errores en los resultados de a y b. Se
describe a continuación un método para calcular estos errores. En principio, el
método de mínimos cuadrados asume que, al fijar las condiciones experimentales,
los valores (Vi) de la variable independiente se conocen con precisión absoluta
(esto generalmente no es así, pero lo aceptamos como esencial en el método). Sin
embargo, las mediciones de la variable “M”, irán afectadas de sus errores
correspondientes, si “Sy” es la desviación estándar.

10
Sy=√(𝒎 𝒊−𝑨−(𝑩𝑽) 𝟐
𝒏−𝟐
………………..… (12)
También podemos calcular la incertidumbre o margen de error de la pendiente (sb)
y el intercepto (sa) es de la siguiente manera:
Sa= Sy√
∑𝑽 𝟐 𝒊
𝑛(∑𝑽 𝒊
𝟐)−(∑𝑽𝒊) 𝟐
………………… (13)
Sb =sy√
𝑛
𝑛(∑𝑽 𝒊
𝟐
)−(∑𝑽𝒊) 𝟐
………………………. (14)
La pendiente de la recta se escribirá (B ±Sb), y la ordenada en el origen (A ±Sa).
Coeficiente de correlación: es otro parámetro para el estudio de una distribución
bidimensional, que nos indica el grado de dependencia entre las variables “v” y “m”.
El coeficiente de correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula:
𝑟=
𝑛(∑𝑣𝑖.𝑚𝑖)−(∑𝑣𝑖)( ∑𝑚𝑖)
√(𝑛(∑ 𝑣𝑖
2
)−(∑(𝑣 𝑖)2)(𝑛(∑ 𝑚 𝑖
2
))−(∑ 𝑚 𝑖)
2
)
……………… (15)
Su valor puede variar entre [−1; 1].
Si r = -1 todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una correlación
que es perfecta e inversa.
Si r = 0 no existe ninguna relación entre las variables.
Si r = 1 todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una
correlación que es perfecta negativa.
Si r< 𝟎 existe una correlación negativa.
Si r> 𝟎 existe una correlación positiva.
Densidad (𝝆): la densidad para nuestro trabajo está definido por:
𝝆 = 𝑩 ……………… (16)

11
Error Relativo (𝒆 𝒓). para nuestro trabajo está dado por la relación del valor
absoluto sobre el valor de teórico de la densidad:
𝒆 𝒓 = |
𝝆 𝑻−𝜌 𝐸
𝝆 𝑻
| ………… (17)
Error porcentual del experimento(𝒆 𝒑): el error cometido en el experimento de
determina de la siguiente manera.
(𝑒 𝑝) = 𝑒 𝑟 × 100% … … … … … … . . . . (18)
La incertidumbre de la pendiente (𝐈): cuantifica que tanto por ciento se ha cometido
el error al hacer cálculo de la pendiente.
𝐼 =
𝑆 𝑏
𝐵
…………………..…. (19)
Intervalo de confianza:
𝜌 𝜖 < 𝜌 𝐸 − 𝑆 𝑏, 𝜌 𝐸 + 𝑆 𝑏 >……………… (20)
III. MATERIALES Y EQUIPOS
3.1. Una probeta de 1000ml (1000mL/10mL)
3.2. Una Balanza de tres brazos marca OHAUS(2.610kg/10−4
kg)
3.3. Un litro de agua potable.
3.4. 10 trozos de piedra chancada(basalto) de diferentes masas ([22g-
33.2g]).
3.5. 10 trozos de ladrillo de tierra perforada de diferentes masas ([5.8g
- 11.9g]).
3.6. 10 trozos de fierro de 3/8” de diferentes masas ([21.9g-43.9g]).

12
IV. PROCEDIMIENTOS
4.1) Determinación de la densidad del Ladrillo de tierra perforada midiendo
su masa y su volumen.
4.1.1. Medir el volumen inicial del agua en la probeta, procurando que esté limpia y
bien nivelada.
4.1.2. medir la masa M1 de la muestra y anotar en la tabla N°2.
4.1.3. introducir la masa M1 en la probeta con agua, y medir su volumen.
4.1.4. Anotar el nivel del menisco final y restar con lo de agua(inicial), y anotar en
la tabla N°2.
4.1.5. Sin vaciar la probeta, repetir los pasos anteriores y registrar sus valores en
la tabla N°2.
4.2) Determinación de la densidad de la Piedra chancada(Basalto) midiendo
bien nivelada.
la tabla N°3.
la tabla N°3.

13
4.3) Determinación de la densidad del Fierro de construcción de 3/8” midiendo
bien nivelada.
la tabla N°4.
la tabla N°4.
V. ANÁLISIS DE DATOS
5.1. PROCESAMIENTO DE ANALISIS DE DATOS PARA EL LADRILLO
DE TIERRA PERFORADA.
Tabla N° 2: Datos experimentales de masa y volumen del Ladrillo de
tierra perforada.
N° V(cm3
) m(g)
1 3 5.8
2 7 15
3 13 26.8
4 16 33.4
5 20 41.6
6 23 48.2
7 29 60.1
8 35 70.6
9 38 78
10 43 85.5

14
MEDICION: Directa
PROCEDIMIENTO: Estadístico
Tabla N° 5: Datos experimentales y algunos cálculos para determinar la
densidad del ladrillo de tierra perforada.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 10 20 30 40 50
m(g)
(cm3)
Gráfica Nº1:De la relación de la masa en función
del volumen del ladrilo de tierra perforada.
N° 𝑽(𝒎𝑳) 𝒎(𝒈) 𝑽. 𝒎(𝒎𝑳. 𝒈) 𝒎 𝟐
(𝒈) 𝟐
𝑽 𝟐
(𝒎𝑳) 𝟐
(𝒎 − 𝑨 − 𝑩𝑽) 𝟐
1 3 5.8 17.4 33.64 9 1.430416
2 7 15 105 225 49 0.000256
3 13 26.8 348.4 718.24 169 0.060516
4 16 33.4 534.4 1115.56 256 0.114921
5 20 41.6 832 1730.56 400 0.269361
6 23 48.2 1108.6 2323.24 529 1.218816
7 29 60.1 1742.9 3612.01 841 0.948676
8 35 70.6 2471 4984.36 1225 0.309136
9 38 78 2964 6084 1444 0.687241
10 43 85.5 3676.5 7310.25 1849 2.876416
∑ 227 465 13800.2 28136.86 6771 7.915755

15
calculamos la constante “A” reemplazando en la ecuación (10):

  
  


 22
2
ii
iiiii
VVn
mVVmV
A
Donde:
n = 10 (número de medidas)
∑𝑉𝑖 𝑚𝑖= 13800.2
∑𝑉𝑖 = 227 𝑐𝑚3
∑𝑚𝑖 = 465 g
∑𝑉𝑖
2
= 6771 (𝑐𝑚3
)2
 2
 iV =51529(𝑐𝑚3
)2

2
im = g216225
A =
(6771( 𝑐𝑚3
)2)(465𝑔)−(227( 𝑐𝑚3
))(13800.2( 𝑐𝑚3
.𝑔))
1𝑂(51529( 𝑐𝑚3
)2 )−(227( 𝑐𝑚3
))2
A= 0.981g
A ≅ 981Kg
Calculamos la pendiente “B” reemplazando en la ecuación (11):
 B =
𝑛(∑𝑉 𝑖 𝑚𝑖)−(∑𝑉 𝑖)(∑𝑚𝑖)
𝑛(∑𝑉𝑖
2)−(∑𝑉 𝑖)2
B=
10(13800.2 𝑐𝑚3.𝑔)−(227𝑐𝑚3)(465𝑔)
10(6771𝑐𝑚3)−(227(𝑐𝑚3)2)
B= 2.005
𝑔
𝑐𝑚3 ≅ 2005
𝐾𝑔
𝑐𝑚3
Determinamos la ecuación de la recta de ajuste, reemplazando los datos en
la ecuación (9):
ℎ𝑎𝑐𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝑦 = 𝑚, 𝑥 = 𝑣, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎.
𝑚 = 0.981 + 2.005𝑉

16
Determinamos la correlación lineal (𝒓) reemplazando los datos en la
ecuación (15):
𝑟=
𝑛(⅀𝑣𝑖.𝑚𝑖)−(⅀𝑣𝑖)( ⅀𝑚𝑖)
√(𝑛 ∑ 𝑣𝑖
2
−(∑ 𝑣 𝑖)2)(𝑛 ∑ 𝑚 𝑖
2
−(∑ 𝑚 𝑖)
2
)
𝑟 = 0.9994 ≅ 1
Determinamos la desviación estándar (𝑺 𝒚) reemplazando en la ecuación
(12):
𝑆 𝑦 = √∑(𝑚𝑖
− 𝐴 − (𝐵𝑉))
2
𝑛 − 2
𝑆 𝑦 = √
1.6357
10−2
𝑆 𝑦 = 0.9947 𝑔
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
m(g)
V(cm3)
Gráfica Nº02: De la relación de la masa en función del
volumen del ladrillo de tierra perforada.
𝑚 = 0.981 + 2.005𝑉

17
Para determinar la incertidumbre del intercepto reemplazamos en la
ecuación (13):
𝑆𝐴= Sy√
∑𝑽 𝟐 𝒊
𝑛(∑𝑽 𝒊
𝟐)−(∑𝑽𝒊) 𝟐
𝑆𝐴=( 0.9947g)√
6771 (𝑐𝑚3)2
10( 6771 (𝑐𝑚3)2)−(227𝑐𝑚3)2
𝑆𝐴= 0.6434g
Para determinar la incertidumbre de la pendiente reemplazamos en la
ecuación (14):
𝑆 𝐵 = sy√
𝑛
𝑛(∑𝑽 𝒊
𝟐
)−(∑𝑽𝒊) 𝟐
𝑆 𝐵 =(0.452g) √
10
10(6771 (𝑐𝑚3)2)−(227𝑐𝑚3 ) 𝟐
𝑆 𝐵= 0.0247
𝑔
𝑐𝑚3
𝑆 𝐵 ≅ 24.7
𝐾𝑔
𝑚3
Determinamos el error relativo (𝒆 𝒓) reemplazando en la ecuación (17):
𝒆 𝒓 = |
85
1920
|
𝒆 𝒓 = 0.0443
Determinamos el error porcentual (𝒆 𝒑) reemplazando en la ecuación (18):
𝑒 𝑝 = 𝒆 𝒓 × 100%
𝑒 𝑝 = 4.43 %

18
Determinamos la incertidumbre de La pendiente (𝑰) reemplazando en la
ecuación (19):
𝐼 =
𝑺𝒃
𝑩
𝐼 =
𝟐𝟒. 𝟕
𝟐𝟎𝟎𝟓
𝐼 = 0.0123
Determinamos el intervalo de confianza, con la ecuación (20):
𝜌 𝜖 < 𝜌 𝐸 − 𝑆 𝑏, 𝜌 𝐸 + 𝑆 𝑏 >
𝜌 𝜖 < 2005 − 24.7 ; 2002 + 24.7 >
𝜌 𝜖 < 1980.3 ; 2029.7 >
5.2. PROCESAMIENTO DE ANALISIS DE DATOS PARA LA PIEDRA
CHANCADA (BASALTO).
Tabla N° 3: Datos experimentales de masa y volumen de la Piedra basáltica
chancada.
N° V(cm3
) m(g)
1 9 24.8
2 19 51.5
3 31 82.8
4 43 116
5 52 138
6 62 166.5
7 71 191.1
8 82 220.3
9 91 242.9
10 101 269.4

19
MEDICION: Directa
Tabla N° 6: Datos experimentales y algunos cálculos para determinar la
densidad de la Piedra chancada(basalto).
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80 100 120
m(g)
V(cm3)
Gráfica Nº04: De la relación de masa en función al
volumen de la piedra basaltica chancada.
N° V(mL) m(g)
1 9 24.8 223.2 615.04 81 0.00267289
2 19 51.5 978.5 2652.25 361 0.00458329
3 31 82.8 2566.8 6855.84 961 0.42653961
4 43 116 4988 13456.00 1849 0.27678121
5 52 138 7176 19044.00 2704 2.21861025
6 62 166.5 10323 27722.25 3844 0.10660225
7 71 191.1 13568.1 36519.21 5041 0.82973881
8 82 220.3 18064.6 48532.09 6724 0.57532225
9 91 242.9 22103.9 59000.41 8281 0.43178041
10 101 269.4 27209.4 72576.36 10201 0.70744921
∑ 561 1503.3 107201.5 286973.45 40047 5.58008018

20
calculamos la constante “A” reemplazando en la ecuación (10):

  
  


 22
2
ii
iiiii
VVn
mVVmV
A
Donde:
∑𝑉𝑖 𝑚𝑖= 107201.5 mL.g
∑𝑉𝑖 = 561𝑐𝑚3
∑𝑚𝑖 = 1503.3 g
∑𝑉𝑖
2
= 40047 (𝑐𝑚3
)2
 2
 iV =314721(𝑐𝑚3
)2

2
im = 2259910.89 g2
A =
(40047( 𝑐𝑚3
)2)(1503.3𝑔)−(561( 𝑐𝑚3
))(107201.5( 𝑐𝑚3
.𝑔))
1𝑂((40047( 𝑐𝑚3
)2 )−314721( 𝑐𝑚3
)2
A= 0.7327 g
A ≅ 732.7 Kg
B =
𝑛(∑𝑉𝑖
2)−(∑𝑉 𝑖)2
B=
10(107201.5 𝑐𝑚3.𝑔)−(561𝑐𝑚3)(1503.3𝑔)
1𝑂((40047( 𝑐𝑚3
)2 )−314721( 𝑐𝑚3
)2
B=2.6684
𝑔
𝑐𝑚3 ≅ 2668.4
𝐾𝑔
𝑚3
la ecuación (9):

21
𝑚 = 0.7327 + 2.6684𝑉
𝑚 = 0.7327 + 2.6684𝑉
ecuación (15):
𝑟=
√(𝑛 ∑ 𝑣𝑖
2
−(∑ 𝑣 𝑖)2)(𝑛 ∑ 𝑚 𝑖
2
−(∑ 𝑚 𝑖)
2
)
𝑟 = 0.99995 ≅ 1
(12):
𝑆 𝑦 = √∑(𝑚𝑖
− 𝐴 − (𝐵𝑉))
2
𝑛 − 2
𝑆 𝑦 = √
5.58008018
10−2

22
𝑆 𝑦 = 0.8352 𝑔
ecuación (13):
𝑆𝐴= Sy√
∑𝑽 𝟐 𝒊
𝑛(∑𝑽 𝒊
𝟐)−(∑𝑽𝒊) 𝟐
𝑆𝐴=( 1.5879g)√
40047 (𝑐𝑚3)2
1𝑂((40047( 𝑐𝑚3
)2 )−314721( 𝑐𝑚3
)2
𝑆𝐴= 0.57076 g
ecuación (14):
𝑆 𝐵 = sy√
𝑛
𝑛(∑𝑽 𝒊
𝟐
)−(∑𝑽𝒊) 𝟐
𝑆 𝐵 =(0.8352 g) √
10
1𝑂(40047( 𝑐𝑚3)
2
)−314721( 𝑐𝑚3)
2
𝑆 𝐵= 0.00902
𝑔
𝑐𝑚3
𝑆 𝐵 ≅ 9.02
𝐾𝑔
𝑚3
𝒆 𝒓 = |
131.6
2800
|
𝒆 𝒓 = 0.047

23
𝑒 𝑝 = 𝒆 𝒓 × 100%
𝑒 𝑝 = 4.7 %
Determinamos la incertidumbre de La pendiente (𝑰) reemplazando en la
ecuación (19):
𝐼 =
𝑺𝒃
𝑩
𝐼 =
𝟗. 𝟎𝟐
𝟐𝟔𝟔𝟖. 𝟒
𝐼 = 0.00338
𝜌 𝜖 < 𝜌 𝐸 − 𝑆 𝑏, 𝜌 𝐸 + 𝑆 𝑏 >
𝜌 𝜖 < 2668.4 − 9.02 ; 2668.4 + 9.02 >
𝜌 𝜖 < 2659.38 ; 2677.42 >

24
5.3. PROCESAMIENTO DE ANALISIS DE DATOS PARA EL FIERRO DE
CONSTRUCCION DE 3/8”.
Tabla N° 4: Datos experimentales de masa y volumen del fierro de
construcción de 3/8”.
N° V(cm3
) m(g)
1 4 31.7
2 9 66.4
3 13 97
4 17 126.9
5 20 148.8
6 25 185.4
7 28 207.8
8 33 242.8
9 39 286.7
10 43 317.6
0
50
100
150
200
250
300
350
0 10 20 30 40 50
m(g)
V(cm3)
Gráfica Nº07:De la relación de la masa en función
del volumen del fierro de construcción de 3/8".

25
MEDICION: Directa
Tabla N°07: Datos experimentales y algunos cálculos para determinar la
densidad del Fierro de construcción de 3/8”.
Calculamos la constante “A” reemplazando en la ecuación (10):

  
  


 22
2
ii
iiiii
VVn
mVVmV
A
Donde:
∑𝑉𝑖 𝑚𝑖=50422.6 g.mL
∑𝑉𝑖 =231 mL
∑𝑚𝑖 = 1711.1g
∑𝑉𝑖
2
= 6823(𝑚𝐿)2
 2
 iV =53361𝑚𝐿2

2
im =2927863.21 𝑔2
A =
(6823(𝑚𝐿)2)(1711.1𝑔)−(231(𝑚𝐿))(50422.6(𝑚𝐿.𝑔))
1𝑂((6823(𝑚𝐿)2 )−53361(𝑚𝐿)2
N° V(mL) m(g)
1 4 31.7 126.8 1004.89 16 1.85449924
2 9 66.4 597.6 4408.96 81 0.51581124
3 13 97 1261 9409 169 0.20958084
4 17 126.9 2157.3 16103.61 289 0.87198244
5 20 148.8 2976 22141.44 400 0.58644964
6 25 185.4 4635 34373.16 625 0.34316164
7 28 207.8 5818.4 43180.84 784 0.84235684
8 33 242.8 8012.4 58951.84 1089 0.74338884
9 39 286.7 11181.3 82196.89 1521 1.20604324
10 43 317.6 13656.8 100869.76 1849 0.14273284
∑ 231 1711.1 50422.6 372640.39 6823 7.3160068

26
A= 0.9142 g
𝐴 = 914.2 𝑘𝑔
B =
𝑛(∑𝑉𝑖
2)−(∑𝑉 𝑖)2
B=
10(50422.6𝑐𝑚3.𝑔)−(231𝑐𝑚3)(1711.1𝑔)
10(6823𝑐𝑚6)−(53361𝑐𝑚6)
𝐵 =7.4560
𝑔
𝑐𝑚3
𝐵 = 7456
𝐾𝑔
𝑚3
la ecuación (9):
𝑚 = 0.9142 + 7.4560𝑉
𝑚 = 0.9142 + 7.4560𝑉

27
ecuación (15):
𝑟=
√(𝑛 ∑ 𝑣𝑖
2
−(∑ 𝑣 𝑖)2)(𝑛 ∑ 𝑚 𝑖
2
−(∑ 𝑚 𝑖)
2
)
𝑟 = 0.99996627
(12):
𝑆 𝑦 = √∑(𝑚𝑖
− 𝐴 − (𝐵𝑉))
2
𝑛 − 2
𝑆 𝑦 = √
7.3160068
10−2
𝑆 𝑦 = 0.95629 𝑔
ecuación (13):
𝑆𝐴= Sy√
∑𝑽 𝟐 𝒊
𝑛(∑𝑽 𝒊
𝟐)−(∑𝑽𝒊) 𝟐
𝑆𝐴= (0.95629g)√
6823 ( 𝑐𝑚3)
2
10( 6823 𝑐𝑚3)−(231 𝑐𝑚3)
2
𝑆𝐴= 0.64779 g
ecuación (14):

28
𝑆 𝐵=sy√
𝑛
𝑛(∑𝑽 𝒊
𝟐)−(∑𝑽𝒊) 𝟐
𝑆 𝐵= (0.95629g) √
10
10( 6823 𝑐𝑚3)−(231 𝑐𝑚3)2
𝑆 𝐵= 0.02593
𝑔
𝑚3
𝑆 𝐵 ≅ 25.93
𝐾𝑔
𝑚3
𝒆 𝒓 = |
344
7800
|
𝒆 𝒓 = 0.0441
𝒆 𝒑 = 𝒆 𝒓 × 𝟏𝟎𝟎%
𝒆 𝒑 = 0.0441 × 100%
𝑒 𝑝 = 4.41%
Determinamos el error la incertidumbre de La pendiente (𝑰) reemplazando en
la ecuación (19):
𝐼 =
𝑺𝒃
𝑩
𝐼 =
𝟐𝟓. 𝟗𝟑
𝟕𝟒𝟒𝟔
𝐼 = 0.003477

29
𝜌 𝜖 < 𝜌 𝐸 − 𝑆 𝑏, 𝜌 𝐸 + 𝑆 𝑏 >
𝜌 𝜖 < 7456 − 25.93 ; 7456 + 25.93 >
𝜌 𝜖 < 7430.07 ; 7481.93 >
VI. RESULTADOS
6.1. DATOS EXPERIMENTALES DE LA DENSIDAD DEL LADRILLO DE
TIERRA PERFORADA.
𝑚 = 0.981 + 2.005𝑉
 = [2002±24.7] Kg/𝑚3
𝑒 𝑝 = 4.43 %
6.2. DATOS EXPERIMENTALES DE LA DENSIDAD DE LA PIEDRA
CHANCADA (BASALTO).
𝑚 = 0.7327 + 2.6684𝑉
 =[2668.4±9.02 ] Kg/𝑚3
𝑒 𝑝 = 4.7 %
6.3. DATOS EXPERIMENTALES DE LA DENSIDAD DEL FIERRO DE
CONSTRUCCION DE 3/8”.
𝑚 = 0.9142 + 7.4560𝑉
 =[7456±25.93 ] Kg/𝑚3
ep = 4.41%

30
VII. DISCUSIÓN Y RECOMENDACIÓN
7.1. Discusión:
PARA EL LADRILLO DE TIERRA PERFORADA.
7.1.1 La densidad que determinamos para el ladrillo de tierra perforada
es de 2002Kg/𝑚3
, la cual no concuerda con el valor teórico de los
libros que es 1.920× 103
Kg/𝑚3
.
7.1.2 El error que obtuvimos para el ladrillo de tierra perforada es 4.43% y
está en el rango del error establecido por el método de mínimos
cuadrados, la cual se debe mayormente del error en el cálculo y las
mediciones directas.
PARA LA PIEDRA CHANCADA(BASALTO).
7.1.3 La densidad que determinamos para la piedra chancada(basalto) es
de 2668.4 Kg/𝑚3
, la cual no concuerda con el valor teórico de los
libros que es 2.8× 103
Kg/𝑚3
.
7.1.4 El error porcentual de la piedra chancada(basalto) es 4.7% y
cumple con el margen de error establecido por el método de los
mínimos cuadrados, la cual se debe al error que cometimos en las
mediciones.
PARA EL FIERRO DE CONSTRUCCION DE 3/8”.
7.1.5 La densidad que determinamos para el fierro de construcción 3/8”
es 7456
Kg
𝑚3
, la cual no es concuerda con el valor teorio de los libros
que es 7.80× 103
Kg/𝑚3
.
7.1.6 El error porcentual del fiero de construcción de 3/8” es 4.41% y
cumple con el margen establecido por el método de mínimos
cuadrados, la cual se debe al error que cometimos en las
mediciones directas o indirectas.
7.2. Recomendaciones:
7.2.1. Para el ladrillo de tierra perforada.
7.2.1.1. Utilizar los materiales adecuados con mucho atino.

31
7.2.1.2. Verificar que la probeta este bien seca y limpia.
7.2.1.3. Observar bien el nivel del menisco cuando vamos tomar la
lectura del volumen (si es posible tomar nota 3,4 veces).
7.2.2. Para la piedra basáltica chancada.
7.2.2.1. Dejar caer la piedra cuidadosamente, de tal manera que no
dañe a la probeta.
7.2.2.2. Una vez sumergido la muestra es necesario esperar que
tome el nivel adecuado del menisco, para evitar errores en el
cálculo.
7.2.3. Para el fierro de construcción de 3/8”.
7.2.2.1 No dejar residuos en la pared de la probeta y medir
cuidadosamente su volumen.
7.2.2.2 Anotar cuidadosamente los datos en la libreta.
VIII. CONCLUSIONES
8.1. se determinó experimentalmente que la densidad del Ladrillo de
tierra perforada es 𝜌 = [2005 ± 24.7] kg/m3, con un margen de error de
4.43%
8.2. se determinó experimentalmente que la densidad de la Piedra
chancada(Basalto) es: 𝜌 = [2668.4 ± 9.02] kg/𝑚3
, con un margen de
error de 4.7%
8.3. se determinó experimentalmente que la densidad del fierro de
construcción de 3/8” es: 𝜌 = [7456 ± 25.93] kg/𝑚3
, con un margen
de error 4.41%

32
IX. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[𝟏]. CARPIO, A, CORUJO, J., ROCHI, R. módulo de física”. Facultad de
ingeniería. Universidad nacional de entre ríos. argentina,1996.
⌊𝟐⌋. SERWAY, R “física” tomo I. Edit. Mc Graw – Hill. México 1993.
⌊𝟑⌋. Guía de Laboratorio - ecuaciones empíricas – facultad de ciencias(UNASAM).
[4]. http://fisica2ficunasam.zonalibre.org/CAPITULO%20III%20(ESTATICA%20DE
%20FLUIDOS)%20(Reparado).pdf
⌊𝟓⌋. http://es.slideshare.net/noheding/densidad-de-liquidos y solidos-48553930

33
X. ANEXOS

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36

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