Pruebas de hipótesis

1. U N I D A D 2 . P R U E B A S D E H I P Ó T E S I S
ANALISIS DE DATOS
EXPERIMENTALES
Por:
Bartolo Mendoza Daritza
Valenzuela Rojas A. Alejandra

2. MEDIA CON MUESTRAS GRANDES
• Para que se considere como una muestra grande, tiene
que contar con un numero de datos mayor a 30 (n>30).
• Formula
• Si σ es desconocida se puede aproximar con s.
• Datos que se requieren:
- x = media de la muestra
- n = numero de datos
- μ = media
- σ = desviación estándar

3. MEDIA CON MUESTRAS GRANDES
Pasos para la realización de una prueba de hipótesis
• 1. Defina H₀ y H₁.
• 2. Suponga que H₀ es verdadera.
• 3. Calcule un estadístico de prueba. Éste constituye un estadístico que se
usa para evaluar la fuerza de la evidencia en contra de H₀.
• 4. Calcule el P-valor del estadístico de prueba. El P-valor es la
probabilidad, suponiendo que H₀ es verdadera, de que el estadístico de
prueba tenga un valor cuya diferencia con H₀ es tan grande o mayor
que el realmente observado. El P-valor también se llama nivel de
significancia observado.
La hipótesis nula se denota como H₀. La hipótesis alternativa se denota
como H₁. Como es usual la media poblacional es 

4. MEDIA CON MUESTRAS PEQUEÑAS
• Para que se considere como una muestra pequeña,
tiene que contar con un numero de datos menor a 30
(n<30).
Con n-1 grados de libertad donde:
x = media de la muestra
μ = media poblacional hipotética
s = desviación estándar de la muestra
n = numero de observaciones en la muestra
Formula

5. MEDIA CON MUESTRAS PEQUEÑAS
• Sea una muestra de una población normal con media y una desviación
estándar , donde es desconocida .
Para probar una hipótesis nula de la forma , , o :
• Calcule el estadístico de prueba
• Calcule el P-valor. Éste es un área bajo la curva t de student con n-1 grados de libertad,
que depende de la hipótesis alternativa de la siguiente manera:
• Hipótesis alternativa P-valor
Área a la derecha de t
Área a la izquierda de t
Suma de áreas correspondientes a t y -t
nXX ...1 

00 :  H 00 :  H 00 :  H
n
s
X
t 0

01 :  H
01 :  H
01 :  H

6. PROPORCIÓN POBLACIONAL CON
MUESTRAS GRANDES
Datos que se requieren
• n
• x
• Po
• P
• Sea X el numero de éxito en n ensayos independientes de
Bernoulli, cada uno con probabilidad de éxito p.
• Suponiendo que tanto npo como n(1-po) son mayores que 10:
o Ho
o H1
Formula

7. PROPORCIÓN POBLACIONAL CON
MUESTRAS PEQUEÑAS
• Se requiere que el numero de muestras sea menos a 30 (n<30).
• Formula
• Datos que se requieren:
x = media
s= desviación estándar
n= no. de muestras
v= grados de libertad

8. DIFERENCIA DE DOS MEDIAS CON
MUESTRAS GRANDES
Formula
• Sean X1,…,Xnx y Y1,…Yny muestras grandes (nx>30 y
ny>30) de las poblaciones con medias μx y μy y las
desviaciones estándar σx y σy. Respectivamente.
Suponga que las muestras se extraen independiente
una de la otra.
• Si σx y σy son desconocidas se pueden aproximar
con sx y sy respectivamente.

9. DIFERENCIA DE DOS MEDIAS CON
MUESTRAS PEQUEÑAS
• Se utiliza la prueba t.
• Sean X1,…,Xnx y Y1,…Yny muestras que tienen poblaciones
normales con medias μx y μy y desviaciones estándar σx y
σy, respectivamente.
• Se debe calcular los grados de libertad:
• Redondeando hacia abajo el entero mas próximo.
• Se calcula el estadístico de prueba: Formula

10. DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES
CON MUESTRAS GRANDES
• Suponemos que nx como ny son grandes y que X y
Y, son independientes.
• Antes se deben calcular :
Formula

11. DIFERENCIA DE DATOS
APAREADOS
• Sea (X1, Y1),…, (Xn,Yn) una muestra de pares ordenados
cuyas diferencias D1,…,Dn son muestras de una
población normal como media μD.
• Se calcula el estadístico de prueba
• Se calcula el P-valor. Este es un área bajo la curva t de
Student con n-1 grados de libertad.
• Si la muestra es grande, la Di necesaria no esta
normalmente distribuida, el estadístico de prueba es
,y se debe realizar la prueba z.

12. JI CUADRADA
• Se construirá un estadístico de prueba que mida la
cercanía entre los valores observados y los esperados.
• Para definirlo, sea k el numero de resultados, y sean Oi y
Ei los números observados y esperados en los ensayos,
respectivamente, que salen en el resultado i. El
estadístico Ji cuadrada es:
• Entre mayor sea el valor x^2, mas fuerte es la evidencia
contra Ho. Para determinar el P-valor para la prueba se
debe conocer la distribución nula de este estadístico de
prueba.

13. FUENTES DE INFORMACIÓN
• Navidi William, “Estadística para ingenieros y
científicos”, 2006.