Resumen de los tipos de hipótesis

1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Resumen
Integrantes
Cota Flores Dania Yaretzy
Salas Ochoa Julio Cesar

2. MEDIA CON MUESTRAS GRANDES
Sea 𝑋1 … 𝑋 𝑛una muestra grande (n > 30) de una población con la media
𝜇 y desviación estándar 𝜎.
Para probar una hipótesis nula de la forma 𝐻𝑜: 𝜇(≤, ≥, =)𝜇0
Calcule el puntaje 𝒛 =
𝑿−𝝁
𝝈 𝒏
Si 𝜎 es desconocida se puede aproximar con s.
Calcule el P-valor que es una área bajo la curva normal, que depende
de la hipótesis alternativa.

3. MEDIA CON MUESTRAS PEQUEÑAS
Sea 𝑋1 … 𝑋 𝑛 𝑥
𝑦 𝑌1 … 𝑌𝑛 𝑦
una muestra de una población normal con media 𝜇 y
desviación estándar 𝜎, donde 𝜎 es desconocida.
Para probar una hipótesis nula de la forma 𝐻𝑜: 𝜇(≤, ≥, =)𝜇 𝑜
Calcular el estadístico de prueba: 𝒕 =
𝑿−𝝁 𝒏
𝒔
Calcular el P-valor; es un área bajo la curva t de Student con 𝑛 − 1 = grados de
libertad que depende de la hipótesis alternativa.
Utilice z, no t, si se conoce s.

4. PROPORCIÓN POBLACIONAL CON
MUESTRAS GRANDES
Sea 𝑋 el número de éxitos en 𝑛 ensayos independientes de Bernoulli, cada uno
con probabilidad de éxito 𝑝; en otras palabras, sea 𝑋 Bin(𝑛, 𝑝).
Para probar una hipótesis nula de la forma 𝐻𝑜: 𝑝 ≤, ≥, = 𝑝0suponiendo que tanto
𝑛𝑝0 como 𝑛(1 − 𝑝0) son mayores que 10:
Calcular el puntaje 𝒛 =
𝒑^−𝒑 𝟎
𝒑 𝟎(𝟏−𝒑 𝒐)
𝒏
Calcular el P-valor que es un área bajo la curva normal, que depende de la
hipótesis alternativa.

5. PROPORCIÓN POBLACIONAL CON
MUESTRAS PEQUEÑAS
Sea 𝑋 el número de éxitos en 𝑛 ensayos independientes de Bernoulli donde (𝑛 <
30), cada uno con probabilidad de éxito 𝑝; en otras palabras, sea 𝑋 Bin(𝑛, 𝑝).
Para probar una hipótesis nula de la forma 𝐻𝑜: 𝑝 ≤, ≥, = 𝑝0 suponiendo que tanto
𝑛𝑝0 como 𝑛 1 − 𝑝0
Calcular el estadístico de prueba 𝒕 =
𝑿−𝝁 𝒏
𝒔
Calcular el P-valor; es un área bajo la curva t de Student con (𝑛−1)= grados de
libertad que depende de la hipótesis alternativa

6. DIFERENCIA DE DOS MEDIAS CON
MUESTRAS GRANDES
Sea 𝑋1 … 𝑋 𝑛 𝑥
𝑦 𝑌1 … 𝑌𝑛 𝑦
muestras grandes (+30) de las poblaciones con
medias 𝜇 𝑥 y 𝜇 𝑦 y las desviaciones estándar 𝜎𝑥 y 𝜎 𝑦, respectivamente.
Suponga que las muestras se extraen en forma independiente una de la otra.
Para probar una hipótesis nula 𝐻𝑜: 𝜇 𝑥 − 𝜇 𝑦(≤, ≥, =)Δ 𝑜
𝒛 =
𝑿−𝒀 −𝜟 𝒐
𝝈 𝒙
𝟐
𝒏 𝒙
+
𝝈 𝒚
𝟐
𝒏 𝒚
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 Δ 𝑜 𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑦 𝜎𝑥 ≅ 𝑆 𝑥 𝜎 𝑦 ≅ 𝑆 𝑦
Calcular el P-valor; es una área debajo de la curva normal que depende de la
hipótesis alternativa.

7. DIFERENCIA DE DOS MEDIAS CON
MUESTRAS PEQUEÑAS
Sean 𝑋1 … 𝑋 𝑛 𝑥
𝑦 𝑌1 … 𝑌𝑛 𝑦
muestras que tienen poblaciones normales con medias
𝜇 𝑥 𝑦 𝜇 𝑦y desviaciones estándar 𝜎𝑥 𝑦 𝜎 𝑦, respectivamente. Suponga que las muestras
se extraen de manera independiente entre sí.
Si no se conoce que 𝜎𝑥 𝑦 𝜎 𝑦son iguales, entonces, para probar una hipótesis nula de
la forma 𝐻𝑜: 𝜇 𝑥 − 𝜇 𝑦(≤, ≥, =)Δ0
Calcular 𝒗 =
𝒔 𝒙
𝟐 𝒏 𝒙+ 𝒔 𝒚
𝟐 𝒏 𝒚
𝟐
𝒔 𝒙
𝟐 𝒏 𝒙
𝟐
𝒏 𝒙−𝟏 + 𝒔 𝒚
𝟐 𝒏 𝒚
𝟐
𝒏 𝒚−𝟏
Calcular el estadístico de prueba 𝒕 =
𝑿−𝒀 −𝜟 𝟎
𝒔 𝒙
𝟐 𝒏 𝒙+ 𝒔 𝒚
𝟐 𝒏 𝒚
Calcular el P-valor. Éste es un área debajo la curva t de Student con ν grados de
libertad que depende de la hipótesis alternativa.

8. DIFERENCIA DE DOS
PROPORCIONES CON MUESTRAS
GRANDES
Sea X ~ Bin(𝑛 𝑥, 𝑝 𝑥) y Y ~ Bin(𝑛 𝑦, 𝑝 𝑦). Suponga que tanto 𝑛 𝑥 como 𝑛 𝑦 son
grandes, y que X y Y, son independientes.
Para probar una hipótesis nula de la forma Ho: 𝑝 𝑥 − 𝑝 𝑦(≤, ≥, =)0
𝒛 =
𝒑 𝒙−𝒑 𝒚
𝒑(𝟏−𝒑)(
𝟏
𝒏 𝒙
+
𝟏
𝒏 𝒚
)
𝑐𝑜𝑛 𝒑 𝒙 =
𝒙
𝒏 𝒙
𝒑 𝒚 =
𝒚
𝒏 𝒚
𝒑 =
𝒙+𝒚
𝒏 𝒙+𝒏 𝒚
Calcular el P-valor que es una área bajo la curva normal que depende de la
hipótesis alternativa.

9. DIFERENCIA DE DOS
PROPORCIONES CON MUESTRAS
PEQUEÑAS

10. DIFERENCIA DE DATOS
APAREADOS
Sea 𝑋1, 𝑌1 … (𝑋 𝑛, 𝑌𝑛)una muestra de pares ordenados cuyas diferencias 𝐷1 … 𝐷 𝑛
son muestra de una población normal con media 𝜇 𝐷.
Para probar una hipótesis nula de la forma 𝐻𝑜: 𝜇 𝐷(≤, ≥, =)𝜇 𝑜
Se calcula el estadístico de prueba 𝒕 =
𝑫−𝝁 𝟎
𝑺 𝑫 𝒏
.
Se calcula el P-valor que es un área debajo la curva t de Student con n-1 grados
de libertad, que depende de la hipótesis alternativa.
Si la muestra es grande, la 𝐷𝑖 necesaria no está normalmente distribuida, el
estadístico de prueba es 𝒛 =
𝑫−𝝁 𝟎
𝑺 𝑫 𝒏
y se debe realizar la prueba z.

11. CHI CUADRADA
Sea 𝑛 un número entero positivo, se dice entonces que una variable
aleatoria 𝑋 tiene una distribución ji cuadrada con parámetros 𝑛 si la
función de densidad de probabilidad de 𝑋 es la densidad gama con
𝛼 = 𝑛
2 𝑦 𝛽 = 2
𝑿 𝟐 = (𝒏 − 𝟏) 𝒔 𝟐 𝝈 𝟐