Clase 4(a) (3)

Programa de Magíster en Evaluación Educacional Fundamentos Estadísticos de la Evaluación
Proceso de Inferencia Estadística

 Suposición hecha a partir de unos datos que sirve de base para iniciar una
investigación o una argumentación.
 Usualmente se desea probar una suposición que se ha hecho sobre un
parámetro que caracteriza a una población en particular, tal como la media
poblacional.
 La prueba de hipótesis es un procedimiento
basado en la evidencia muestral y la teoría
de probabilidad que se emplea para
determinar si la hipótesis es una afirmación
razonable.

Tipo de estudio y formulación de hipótesis
Estudio Exploratorio Sin formulación de hipótesis.
Estudio
Descriptivo
Formulación de hipótesis para
pronosticar un hecho.
Estudio
Explicativo
Formulación de hipótesis para verificar
una relación causal entre variables.
Estudio
Correlacional
Formulación de hipótesis para verificar
una asociación entre variables.

Clasificación de las Hipótesis
Hipótesis de Investigación
Hipótesis nulas
Hipótesis alternativas
Hipótesis estadísticas
Hipótesis Descriptivas
Hipótesis Correlaciónales
Hipótesis de diferencia de grupos
Hipótesis Causales

PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN
¿Existen diferencias en el nivel de aprobación de la asignatura
Fundamentos Estadísticos de Evaluación entre las y los estudiantes
del Magíster?

HIPOTESIS DE INVESTIGACIÓN
Existen diferencias en el nivel de aprobación de la asignatura
Fundamentos Estadísticos de Evaluación asociados al sexo del
estudiante.

Hipótesis nula (H0) : Se llama así a una suposición inicial sobre el
parámetro poblacional bajo estudio que sirve para iniciar el
procedimiento de prueba o verificación.
Hipótesis alternativa (Ha) : Es la hipótesis que se establece como
alternativa de la hipótesis nula; si la H0 es rechazada, entonces
será la hipótesis alternativa la que se tomará tentativamente como
válida, y viceversa.
Test de Hipótesis

Un test (prueba – docima) de hipótesis puede ser entendido como un
procedimiento estadístico simple cuya finalidad es corroborar o
desmentir alguna afirmación que se hace con relación a un
parámetro poblacional. En definitiva, es una regla de decisión sobre
determinadas características de los parámetros poblacionales de
nuestro interés.
Test de Hipótesis

Un test de hipótesis debe ser construido de forma tal que la hipótesis
nula sea o no rechazada. Se dice entonces que H0 es la hipótesis a
ser probada.
Sin embargo, con la inclusión de la hipótesis alternativa, puede ser
mas descriptivo decir que probar una hipótesis estadística es
proporcionar una regla de decisión entre H0 y Ha. Por ello, se debe
ejercer una precaución extrema al establecer las hipótesis nula y
alternativa.
Test de Hipótesis

HIPOTESIS NULA Y ALTERNATIVA
Existen diferencias en el nivel de aprobación de la asignatura
de Fundamentos Estadísticos de Evaluación asociados al
sexo del estudiante.
H0:
Ha:

1 2
x x

1 2
x x

Definir
Definir Hipótesis
nula (H0) e Hipótesis
alternativa (H1), es
decir traducir a
lenguaje estadístico
la hipótesis
científica
Controlar los
supuestos y definir el
nivel de significación
(α y β)y el error tipo I
y tipo II
Nivel de
significación
Identificar la
Distribución
Muestral asociada
(distribución Normal
estándar “z”o la “t”
de Student) y
seleccionar el
estadístico de
prueba.
Cálculo del
estadístico
Establecer la Regla
de Decisión bajo las
cuales se acepta o
no H0.
Decidir Aceptar o
rechazar
Formular
conclusiones
basado en la
evidencia muestral
y tomar una
decisión : rechazar
o No la H0
Error de tipo I: Consiste en rechazar una hipótesis que es cierta y que, por lo tanto, debería haberse aceptado.
Error de tipo II: Consiste en aceptar una hipótesis que es falsa y que, por lo tanto, debería haberse rechazado.

Tipo de errores
Población (Hipótesis nula)
Verdadera Falsa
Resultado de la
prueba de
hipótesis
No rechazar H0 Correcto Error tipo II (β)
Rechazar H0 Error tipo I (α) Correcto

Condición real del acusado
Inocente Culpable
Sentencia
Del juez
Inocente Correcto Incorrecto
Culpable Incorrecto Correcto

Nivel de significación de una prueba es la probabilidad máxima de
cometer un error de tipo I. Se le denota con la letra griega α y es común
tomar los valores 0,05 (5%) o bien 0,01 (1%).
A la probabilidad máxima de cometer un error de tipo II se le denota con la
letra griega β.
Test de Hipótesis

La distribución normal (de Gauss), es una distribuciones de
probabilidad de variable continua.
La distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que
surge del problema de estimar la media de una población normalmente
distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Test de Hipótesis

Un test de hipótesis se llama bilateral (o de dos colas) cuando la
hipótesis alternativa involucra el signo “≠” para el parámetro que se
somete a prueba.
Un test de hipótesis se llama unilateral (o de una cola) cuando la
hipótesis alternativa involucra el signo “<” (test unilateral izquierdo) o
bien el signo “>” (test unilateral derecho).
Test de Hipótesis

Ejemplo:
El jefe del DAEM desea probar que el promedio de puntajes de Ciencias
Naturales de 2º Medio (media - µ) de los centros Educativos a su cargo es igual
a 12
H0 : µ = 12
Si H0 no es cierta se presentan las siguientes 3 alternativas:
1. H1 : µ ≠ 12 la media de calificaciones es diferente de 12 puntos
2. H1: µ > 12 la media de calificaciones es mayor a 12 puntos
3. H1: µ < 12 la media de calificaciones es menor a 12 puntos

Ejemplo:
Si para la muestra de 25 centros la media supera los 12 puntos. Se rechaza H0 . Se
comete error tipo I si la media de la población es igual a 12 puntos.
Si para la muestra de 25 centros la media es igual a 12 puntos. Se acepta H0 . Se comete
error tipo II si la media de la población supera los 12 puntos.
Acepta H0
Rechaza
H0
H0 es
verdadera
Decisión
Correcta
ERROR
tipo I
H0 es falsa
ERROR
tipo II
Decisión
Correcta

La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de
rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación).
Si el estadístico de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis
nula. El Valor crítico separa la región de no rechazo de la de rechazo.
Se rechaza H0 si la Media Muestral cae en cualquiera de las dos regiones de rechazo.
La prueba de las dos colas se considera apropiada cuando:
la H0 : Md población ( μ ) = Md muestra ( X ) y
la H1 : Md población ( μ ) ≠ Md Muestra ( X )

La hipótesis planteada H0 se formula con ≥ o ≤
Por ejemplo el Departamento de Admisión de una Universidad ha considerado que
completará el 100% de sus matrículas disponibles solo con los egresados de los
establecimientos cuyos promedios sean al menos de 14 puntos (µ ≥ 14 puntos).
Para esto toma una muestra de 30 egresados por establecimiento y si el promedio del
grupo (X) es igual o supera a este parámetro, los egresados son convocados a presentar
la prueba de admisión.
H0 : µ ≥ 14 puntos y H1 : µ < 14 puntos
µ = 14 puntos
Región de
aceptación
Región de
rechazo
Si la media muestral X cae en
esta región se acepta
Valor
crítico

Caso ejemplo 1
Promedio de puntajes de Ciencias Naturales de 2º Medio. Se conoce μ y σ
Paso 1
H0: µ ≤ 12 μ = 12
H1 : µ > 12 σ = 1,8
Paso 2
Nivel de significación α = 0,05 (5%), que es la probabilidad de cometer error tipo I; es
decir, rechazar H0 cuando ésta es verdadera. Nivel de confianza 95%
Paso 3
El estadístico apropiado es Z ya que la distribución es normal.
x
z
/ n
 



H0: µ ≤ 12
H1 : µ > 12
α= 5%
Aceptar H0 Aceptar H1
(Rechazar H0)

Caso ejemplo 1
Promedio de puntajes de Ciencias naturales de 2º Medio. Se conoce μ y σ
Paso 1
H0: µ ≤ 12 μ = 12
H1 : µ > 12 σ = 1,8
Paso 2
Nivel de significación α = 0,05 (5%), que es la probabilidad de cometer error tipo I, es
decir rechazar H0 cuando esta es verdadera
Paso 3
El estadístico apropiado es Z ya que se dijo que la distribución es normal.
Paso 4
Si Z es ≥ 95% ( 1- α) se acepta que el promedio de puntajes de los establecimientos de la
DAEM no están alcanzando los objetivos de aprendizaje de Ciencias Naturales de 2º
Medio
Paso 5
Se acepta H0

=11,9
μ =12
S =1,399
n =25
α =0,05
Aceptar H0 Aceptar H1
Rechazo H0
Z= 1,645
Z calculado está en la región de aceptación
H0: µ ≤ 12
Z= 0,62
x
H1 : µ > 12
INV.NORM.ESTAND
α= 5%
Zc = 0,62
Valor z = 1,645

Los paquetes de leche marca Láctea de medio kilogramo afirman, en su
etiqueta, contener un contenido neto de 500 gr. Supongamos que deseamos
evaluar dicha afirmación a partir de nuestra creencia de que los paquetes
contienen menor cantidad de leche. Para ello, se eligen al azar 50 paquetes
y se los pesa con una balanza de precisión, obteniendo los siguientes datos
muestrales:
= 492 gr.
S = 34,4 gr.
Para la realización del test, usar un nivel de significación de α = 0,05
Planteando las hipótesis nula y alternativa:
H0 : { ≥ 500 gr.}
H1 : { < 500 gr.}
.
x
Test de Hipótesis

Aunque desconocemos cómo se distribuye el peso de los paquetes, por tratarse de
una muestra grande (n > 30) usaremos la distribución normal estándar a fin de
hallar nuestro valor crítico. Para un nivel de significación de 0,05 la tabla
correspondiente arroja un valor de z* = -1,645.
Test de Hipótesis

El estadístico a utilizar es:
Reemplazando en el mismo por los datos del ejercicio se obtiene que:
z = (492 - 500) / (34,4 / 7,07) = -1,644
Dado que -1,645 < -1,6444 el valor calculado del estadístico de prueba no
alcanza a caer en zona de rechazo. Por lo tanto, al nivel de significación
del 5% no se puede rechazar la hipótesis nula. Es decir, no existen
argumentos para afirmar que los paquetes de leche Láctea contienen (en
promedio) menos que lo anunciado en sus etiquetas.
x -
σ
n


z
Test de Hipótesis

Zα = -1,65 0 z
Región crítica Región no crítica
α = 0,05
¿zc?
Rechazo H0 No rechazo H0
No existe suficiente evidencia al nivel de
significancia del 5% que demuestre que
μ sea menor que “a”
En resumen
H0: μ ≥ a Ha: μ < a

VALOR p
Es la probabilidad de llegar al resultado obtenido si la
hipótesis nula es cierta.
Si el valor p fuera 1 (100%), indicaría que el resultado
obtenido apoya totalmente la hipótesis nula
planteada.
Si el valor p fuera 0 (0%), el resultado obtenido no
apoya la hipótesis nula planteada.

La hipótesis nula se rechaza entonces si el valor p
calculado es menor que el nivel de significación (α)
establecido. El nivel de significación más empleado es el
0.05.

1,96
-1,96 x
z
Zona más probable
Para encontrar el
valor del parámetro
con un NC de 95%
Error muestral
Intervalo de confianza para una N(0,1)
Error muestral

Intervalo de confianza para una N(0,1)
2,57
-2,57 x
z
Zona más probable
Para encontrar el
valor del parámetro
con un NC de 99%
Error muestral
Error muestral

Un ensayo en 428 niños con Sindrome de Déficit Atencional con Hiperactividad
comparó el efecto de Ritalina (Metilfenidato) 10mg/semana con Concerta
(Metilfenidato HC) 120mg/semana a lo largo de 36 meses para tratar el SDAH.
El estudio concluyo que la Ritalina se asocia con Concerta en la reducción del
SDAH en la proporción: Ritalina 5,7 episodios/100 pacientes/año versus
Concerta 38,1 episodios/100 pacientes/año con p = 0,001
¿Qué significa este valor de p?
Que existen verdaderas diferencias cuando se usa Concerta que
cuando se utiliza Ritalina para tratar el SDAH; estas diferencias
son estadísticamente significativas.

Lo que sigue es comparar el valor de la probabilidad de error que
había declarado tolerable (Nivel de significación), con el valor de
la probabilidad de error (Valor p) que me arroja mi máquina
(prueba estadística). Si el valor de esta última probabilidad es
menor que el que había declarado tolerable, digo que la
diferencia es estadísticamente significativa:

La hipótesis nula se rechaza entonces si el valor p
calculado es menor que el nivel de significación (α)
establecido. El nivel de significación más empleado es el
0.05.
VALOR p

Us to statistics as a drunken man uses lamp-
post, for support rather than for illumination.

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