Intervalos de confianza y distribución t de Student

Magíster en Evaluación Educativa – Universidad de Playa Ancha - Chile
Proceso de Inferencia Estadística

Es rango de estimación determinado dentro del cual se debe encontrar el verdadero
parámetro de la población.
Son intervalos aleatorios que se obtienen para estimar los parámetros desconocidos de
la población a partir de los estadísticos de las muestras.
Intervalo de Confianza

El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma
que un intervalo más amplio tendrá más probabilidad de acierto (mayor nivel de
confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una
estimación más precisa, aumenta su probabilidad de error.

En una distribución muestral de las medias con media poblacional N, desviación
típica poblacional s; tamaño de la muestra n, media muestral σ e intervalo de
confianza predeterminado 1 – α, es posible calcular el intervalo de confianza a
partir de la expresión:

La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de
confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación,
esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.
z = -1,96 z = 1,96
Intervalo de confianza (95%)

¿n > 30?
¿Se conoce valor de s?
¿Es aproximadamente
normal la población?
Usar s de la muestra
para estimar s
Usar s
de la muestra
para estimar s
Aumentar tamaño
de la muestra
para determinar un
estimado de intervalo
¿Se conoce valor de s?
/ 2
X z
n

s

/2
1
X
s
t
n



Si No
Si Si
Si
No No
No
¿Qué intervalo utilizar?

Intervalo de confianza para una N(0,1)
 
s s
      
( /2) est ( /2)
x z x z
n n

Se ha aplicado un test de cuociente de inteligencia intelectual a una muestra aleatoria de 1000 alumnos
de 7° Básico a 4° Medio de Enseñanza Municipalizada en la Región de Valparaíso, con el objeto de
estimar el cuociente intelectual promedio de esa población de alumnos. En dicho test se ha obtenido, para
la muestra, una media de 105 y una desviación estándar de 10.
Estimar el valor del parámetro  con un nivel de confianza del 99%
s  
10
0,316
1000
   

IC 105 0,316 105 0
2,58 ,815
 
104,185 IC 105,815

Intervalo de confianza para una distribución de Student
 
s s
      
 
( /2) est ( /2)
x t x t
n 1 n 1
Condiciones
• Se utiliza en muestras de 30 o menos elementos.
• La desviación estándar de la población no se conoce

Comparación
X1
Diferencias
La distribución t Student es menor en la media y mas alta en los extremos que
una distribución normal.
Tiene proporcionalmente mayor parte de su área en los extremos que la
distribución normal.

Grados de Libertad
Los grados de libertad son el numero de valores elegidos libremente.
GL = n – 1

Se ha aplicado un test de cuociente de inteligencia intelectual a una muestra
aleatoria de 25 alumnos de 7° Básico a 4° Medio de Enseñanza Municipalizada en
la Región de Valparaíso, con el objeto de estimar el cuociente intelectual promedio
de esa población de alumnos de 7° Básico a 4° Medio de Enseñanza
Municipalizada en la Región de Valparaíso. En dicho test se ha obtenido, para la
muestra, una media de 105 y una desviación estándar de 10.
Para estimar el valor del parámetro  con un nivel de confianza del 99%, se calcula:
s  
10
2,04
24
   

IC 105 2,04 10
2 5 5
,797 ,706
 
99,294 IC 110,706

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