Este documento presenta tres ejercicios sobre la teoría de juegos aplicada a un modelo de disuasión entre un retador y un defensor. En el primer ejercicio, se analizan tres escenarios con diferentes probabilidades de ganar la guerra y se calculan las utilidades esperadas. En el segundo ejercicio, se amplía el modelo para incluir los tres escenarios. Finalmente, en el tercer ejercicio se presenta una nueva ampliación y se comparan los resultados.

1. “TEORÍA DE JUEGOS”
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“TEORÍA DE JUEGOS” Taller 4, clase 10: 4-11-2014
UNIVERSIDAD GALILEO
FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA E INDUSTRIA
DOCTORADO EN ADMINISTRACIÓN CON ESPECIALIDAD EN FINANZAS
ARQ. ALVARO COUTIÑO G.
Carnet 1300-4393

2. “TEORÍA DE JUEGOS”
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Contenido
TALLER 4: ......................................................................................................................................... 3
1. PREGUNTA 1: ........................................................................................................................... 3
1.1. Represente en forma gráfica el juego de cada escenario y use el método de inducción hacia atrás para resolver el juego de cada escenario. .................................................................................... 3
1.1.1. Escenario 1: p = 0.30 ........................................................................................................... 3
1.1.2. Escenario 2: p = 0.50 ........................................................................................................... 4
1.1.3. Escenario 3: p = 0.60 ........................................................................................................... 4
1.2. Determine las utilidades esperadas de ambos jugadores para la guerra (G) en cada escenario. 5
1.2.1. Utilidades esperadas Escenario 1: p=0.30 ........................................................................... 5
1.2.2. Utilidades esperadas Escenario 2: p=0.50 ........................................................................... 5
1.2.3. Utilidades esperadas Escenario 3: p=0.60 ........................................................................... 5
1.3. Escriba sus conclusiones sobre los resultados obtenidos. ....................................................... 6
1.3.1. Escenario 1= p=0.30 ............................................................................................................ 6
1.3.2. Escenario 2 = p=0.50 ........................................................................................................... 6
1.3.3. Escenario 3 p= 0.60 ............................................................................................................. 6
2. PREGUNTA 2: ........................................................................................................................... 7
2.1. Use los resultados del ejercicio anterior para calcular la utilidad esperada de cada jugador en el juego. ............................................................................................................................................... 9
2.2. Explique el significado de estos resultados. ............................................................................ 9
2.3. Indique cómo debería actuar el retador (R). ............................................................................ 9
3. PREGUNTA 3: ......................................................................................................................... 10
3.1. Considere la siguiente nueva ampliación del modelo de disuasión, similar a la del ejercicio anterior. ............................................................................................................................................. 10
3.2. Use los resultados del ejercicio 1 para calcular la utilidad esperada de cada jugador en el juego. 11
3.3. Compare los resultados de los incisos ................................................................................... 11
3.3.1. (a) de los dos ejercicios anteriores .................................................................................... 11
3.3.2. Sus conclusiones y explique .............................................................................................. 11
4. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 12

3. “TEORÍA DE JUEGOS”
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TALLER 4:
1. PREGUNTA 1:
 Considere la primera ampliación de modelo de disuasión, como se presenta en la sección 1.3 del capítulo 3 de los apuntes, con los valores de utilidades (Retador, Defensor) que se indican a continuación.
Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo
R NA (-1, 1)
A D NA (3, -3)
A R NA (-5, 5)
A G p (10, -10)
1- p (-10, 10)
Además considere los siguientes escenarios.
 Escenario 1: p = 0.30
 Escenario 2: p = 0.50
 Escenario 3: p = 0.60
1.1. Represente en forma gráfica el juego de cada escenario y use el método de inducción hacia atrás para resolver el juego de cada escenario.
1.1.1. Escenario 1: p = 0.30
Ilustración 1 Ejercicio 1.1 escenario p=0.30. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638179/L.png

4. “TEORÍA DE JUEGOS”
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1.1.2. Escenario 2: p = 0.50
Ilustración 2 Taller 4 ejercicio 1.2. escenario P= 0.50 Fuente: Elaboración propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638229/L.png
1.1.3. Escenario 3: p = 0.60
Ilustración 3 Taller 4, ejercicio 1.3 escenario P= 0.60. Fuente: Elaboración propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638249/L.png

5. “TEORÍA DE JUEGOS”
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1.2. Determine las utilidades esperadas de ambos jugadores para la guerra (G) en cada escenario.
1.2.1. Utilidades esperadas Escenario 1: p=0.30
Retador:
 R = 0.3 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x 10 (Resultado del evento) + 0.7 (Probabilidades de que gane el defensor) x -10 (Resultado del evento) = -4
Defensor:
 D = 0.3 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x -10 (Resultado del evento) + 0.7 (Probabilidades de que gane el defensor) x 10 (Resultado del evento) = 4
Resultado esperado = (-4,4)
1.2.2. Utilidades esperadas Escenario 2: p=0.50
Retador:
 R = 0.5 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x 10 (Resultado del evento) + 0.5 (Probabilidades de que gane el defensor) x -10 (Resultado del evento) = 0
Defensor:
 D = 0.5 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x -10 (Resultado del evento) + 0.5 (Probabilidades de que gane el defensor) x 10 (Resultado del evento) = 0
Resultado esperado = (0,0)
1.2.3. Utilidades esperadas Escenario 3: p=0.60
Retador:
 R = 0.6 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x 10 (Resultado del evento) + 0.4 (Probabilidades de que gane el defensor) x -10 (Resultado del evento) = 2
Defensor:
 D = 0.6 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x -10 (Resultado del evento) + 0.4 (Probabilidades de que gane el defensor) x 10 (Resultado del evento) = -2
Resultado esperado = (2,-2)

6. “TEORÍA DE JUEGOS”
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1.3. Escriba sus conclusiones sobre los resultados obtenidos.
1.3.1. Escenario 1= p=0.30
 Se puede observar que al retador no le conviene atacar ya que sus utilidades bajan de -1 hasta -4. Por lo tanto si el retador atacara sus utilidades subirían a 3 sólo si el defensor no atacara, pero el defensor si va a atacar y a reducir sus utilidades del retador hasta -5, por lo que el retador sería obligado a ir a la guerra y la guerra la perdería, terminando con utilidades de -4. En consecuencia, lo que debería hacer el retador es aumentar las probabilidades del 0.3. o mejorar sus condiciones de guerra antes de atacar.
1.3.2. Escenario 2 = p=0.50
 Se puede observar que al retador si le conviene atacar ya que sus utilidades esperadas es mejor que la del status quo. Por lo tanto si el retador atacara sus utilidades subirían de -1 a 0 y las del defensor bajaría de 1 a 0. En consecuencia, lo que nos indica esto, es que cualquiera de los dos tienen las mismas probabilidades de ganar. Por lo tanto, esperaríamos una guerra muy larga y con muchas bajas.
1.3.3. Escenario 3 p= 0.60
 Se puede observar que al retador si le conviene atacar ya que sus utilidades suben de -1 hasta 2. Por lo tanto, el retador, al tener una probabilidad alta de 0.6 la guerra la va a ganar.
Conclusiones:
 Se puede observar como la probabilidad de ganar la guerra cambia totalmente el resultado.
 Se puede observar que al tener condiciones parejas del 0.5 de probabilidades, para ambos países lo que les conviene es seguir mejorando sus condiciones bélicas de guerra antes de atacar, para así, mejorar las probabilidades de ganar la guerra.

7. “TEORÍA DE JUEGOS”
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2. PREGUNTA 2:
 Considere la siguiente ampliación del modelo de disuasión, similar a la segunda ampliación presentada en la sección 1.3 del capítulo 3 de los apuntes, y que incluye los 3 escenarios del ejercicio anterior.
Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo
E r1 R NA (-1, 1)
A D NA (3, -3)
A R NA (-5, 5)
A G 0.30 (10, -10)
0.70 (-10, 10)
r2 R NA (-1, 1)
A D NA (3, -3)
A R NA (-5, 5)
A G 0.50 (10, -10)
0.50 (-10, 10)
r3 R NA (-1, 1)
A D NA (3, -3)
A R NA (-5, 5)
A G 0.60 (10, -10)
0.40 (-10, 10)
Dónde:
 Los valores r1, r2 y r3, representan las probabilidades de cada uno de los escenarios, las cuales suponemos como sigue.
 r1 = 0.10
 r2 = 0.25
 r3 = 0.65

8. “TEORÍA DE JUEGOS”
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Representación gráfica de la ampliación del juego 1 con los 3 escenarios de r1, r2 y r3:
Ilustración 4 Representación gráfica de la ampliación del juego con escenarios r1, r2 y r3. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638313/L.png

9. “TEORÍA DE JUEGOS”
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2.1. Use los resultados del ejercicio anterior para calcular la utilidad esperada de cada jugador en el juego.
Utilidad esperada:
Retador
 Probabilidad r1 x Resultado retador cuando p=0.3 + Probabilidad r2 x resultado retador cuando p= 0.5 + Probabilidad r3 x resultado retador cuando p = 0.6
 R= (0.1) (-1)+(0.25) (0) + (0.65)(2)==.225
 Defensor: Probabilidad r1 x Resultado defensor cuando p=0.3 + Probabilidad r2 x resultado defensor cuando p= 0.5 + Probabilidad r3 x resultado defensor cuando p = 0.6
 R= (0.1) (1)+(0.25) (0) + (0.65)(-2)== -.225
Valor esperado del juego = (0.225, -0.225)
2.2. Explique el significado de estos resultados.
 Como primer punto, el retador tiene siempre la iniciativa, lo que le da una ventaja de escoger atacar o no atacar. Por lo tanto, el retador va a la guerra sólo cuando sabe que va a mejorar la utilidad de -1 a 0 a 2 respectivamente. El hecho de que la probabilidad existente de r3 de 0.65 es la mayor de las 3, quiere decir que lo más seguro es que la probabilidad del retador de ganar sea alta y por eso su valor esperado es alto.
2.3. Indique cómo debería actuar el retador (R).
 En consecuencia, con lo anterior, el retador debe atacar, ya que según el valor esperado del juegos de (0.225, -0.225) tiene una probabilidad alta de mejorar su utilidad.

10. “TEORÍA DE JUEGOS”
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3. PREGUNTA 3:
3.1. Considere la siguiente nueva ampliación del modelo de disuasión, similar a la del ejercicio anterior.
Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo
E r1 R NA (-1, 1)
A D NA (3, -3)
A R NA (-5, 5)
A G 0.50 (10, -10)
0.50 (-10, 10)
r2 R NA (-1, 1)
A D NA (3, -3)
A R NA (-5, 5)
A G 0.60 (10, -10)
0.40 (-10, 10)
Dónde:
 Los nuevos valores r1 y r2, representan las probabilidades de cada uno de los siguientes escenarios.
 r1 = 0.30
 r2= 0.70
Representación gráfica de la ampliación 2 del juego 1 con los 3 escenarios de r1, r2:
Ilustración 5 Representación gráfica modelo de ampliación ejercicio 1 con escenarios r1 y r2. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638403/L.png

11. “TEORÍA DE JUEGOS”
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3.2. Use los resultados del ejercicio 1 para calcular la utilidad esperada de cada jugador en el juego.
Utilidad esperada:
Retador
 Probabilidad r1 x Resultado retador cuando p=0.5 + Probabilidad r2 x resultado retador cuando p= 0.6
 R= (0.3) (0)+(0.7) (2) =1.4
Defensor:
 Probabilidad r1 x Resultado defensor cuando p=0.3 + Probabilidad r2 x resultado defensor cuando p= 0.6 = -1.4
 R= (0.3) (0)+(0.7) (-2))== -1.4
Valor esperado del juego = (1.4, -1.4)
3.3. Compare los resultados de los incisos
3.3.1. (a) de los dos ejercicios anteriores
 Se puede observar que el retador tiene un valor esperado mucho mayor en el tercer ejercicio de 1.4 mayor que 0.225. del ejercicio 2.
 En los dos casos el retador va a ir a la guerra.
 Como el retador tiene la iniciativa y las utilidades de no atacar son muy bajas para cualquiera de los dos jugadores, el defensor va a estar obligado a ir a la guerra aunque tiene las de perder.
3.3.2. Sus conclusiones y explique
 Si se utiliza esta herramienta para planificar las estrategias de ambos países antes de cualquier ataque, lo asesores del país defensor deberían sugerir tomar algún tipo de acción de negociación pacífica que inhibiera al país retador de atacar, mediante concesiones, ya que una vez son atacados, tendrían una disminución en sus utilidades. Por lo que serían las acciones diplomáticas una buena alternativa.
 En consecuencia, es altamente probable que el país retador este anuente a las negociaciones para evitar las pérdidas en vidas que son causadas por la guerra, aún

12. “TEORÍA DE JUEGOS”
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a pesar de que ganaran la guerra y porque ganara un aliado. Ya que si lo derrota tiene un enemigo que se puede recuperar y tomar la iniciativa de una guerra.
4. BIBLIOGRAFÍA
Argueta Franco, J. C. (2007). Teoría de la decisión y de los juegos. Madrid: DELTA PUBLICACIONES.