Triángulos 30° - 60°

1. Resolución de los triángulos
rectángulos 60°-30°
Conocer algunos
trucos nos puede
llevar a realizar
más rápido
algunos cálculos
30°
60°
30°
60°

2. En cualquier triángulo rectángulos
60°-30° se cumple que:
30°
60°
L
𝐿
2
𝑳 𝟑
𝟐
• Si denotamos la hipotenusa como L
• El lado adyacente a 60° siempre es la mitad de L
𝑳
𝟐
• El lado adyacente a 30° es equivalente a
𝑳 𝟑
𝟐

3. Ejemplo 1: calcular los lados del
triángulo que se da a continuación
30°
60°
24 cm
• Tenemos un triángulo rectángulo
60°-30°.
• Identificamos como la hipotenusa
al lado que se opone al ángulo
recto, por ello L = 24cm.

4. Ejemplo 1: calcular los lados del
triángulo que se da a continuación
30°
60°
24 cm
• Tenemos un triángulo rectángulo
60°-30°.
• Identificamos como la hipotenusa
al lado que se opone al ángulo
recto, por ello L = 24cm.
𝐿
2
=
24
2
= 12𝑐𝑚
• Ahora buscamos el lado adyacente a
60° que sabemos que es equivalente
a la mitad de L entonces…

5. Ejemplo 1: calcular los lados del
triángulo que se da a continuación
30°
60°
24 cm
𝑳
𝟐
𝟑= 12 𝟑𝒄𝒎
• Tenemos un triángulo rectángulo
60°-30°.
• Identificamos como la hipotenusa
al lado que se opone al ángulo
recto, por ello L = 24cm.
𝐿
2
=
24
2
= 12𝑐𝑚
• Ahora buscamos el lado adyacente a
60° que sabemos que es equivalente
a la mitad de L entonces…
• Ahora, el lado que nos
falta se calcula
simplemente
multiplicando L/2 por 𝟑

6. Ejemplo 2: calcular los lados del
triángulo que se da a continuación
30°
60°
36 cm
𝐿
2
= 36 𝑐𝑚
• En este caso nos están dando el lado
adyacente a 60° entonces

7. Ejemplo 2: calcular los lados del
triángulo que se da a continuación
30°
60°
36 cm
• Si queremos hallar la hipotenusa
debemos entonces multiplicar
36x2 = 72 cm
𝐿
2
= 36 𝑐𝑚
• En este caso nos están dando el lado
adyacente a 60° entonces

8. Ejemplo 2: calcular los lados del
triángulo que se da a continuación
30°
60°
36 cm
𝐿
2
3= 36 3 𝑐𝑚
• Si queremos hallar la hipotenusa
debemos entonces multiplicar
36x2 = 72 cm
𝐿
2
= 36 𝑐𝑚
• En este caso nos están dando el lado
adyacente a 60° entonces
• Ahora, el lado que nos
falta se calcula
simplemente
multiplicando L/2 por 3

9. Ejemplo 3: calcular los lados del
triángulo que se da a continuación
30°
60°
12 cm
• En este caso nos están dando el
lado adyacente a 30° es decir
𝐿
2
3 = 12 𝑐𝑚
• Si queremos hallar L debemos
despejarla de la ecuación

10. Ejemplo 3: calcular los lados del
triángulo que se da a continuación
30°
60°
12 cm
• En este caso nos están dando el
lado adyacente a 30° es decir
𝐿
2
3 = 12 𝑐𝑚
• Si queremos hallar L debemos
despejarla de la ecuación
𝐿
2
3= 12
𝐿 =
12𝑥2
3
=
24
3
.
3
3
=
24 3
3
Después de racionalizar
y simplificar 𝐿 = 8 3 cm

11. Ejemplo 3: calcular los lados del
triángulo que se da a continuación
30°
60°
12 cm
𝐿
2
=
8 3
2
= 4 3𝑐𝑚
• Para hallar este último lado dividimos
el valor de L obtenido porque al ser el
lado adyacente a 60° equivale a:
• En este caso nos están dando el
lado adyacente a 30° es decir
𝐿
2
3 = 12 𝑐𝑚
• Si queremos hallar L debemos
despejarla de la ecuación
𝐿
2
3= 12
𝐿 =
12𝑥2
3
=
24
3
.
3
3
=
24 3
3
Después de racionalizar
y simplificar 𝐿 = 8 3 cm