Suma, Resta y valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial del estado Lara Andrés Eloy Blanco ”UPTAEB”
CEV PNF DEPORTES
Estudiante:
Jacobo Obadia
Barquisimeto, diciembre 2023

2. - Cuando los factores son iguales, por ejemplo: 2x-4x el
resultado será un monomio, ya que es la misma y tiene el
mismo grado (en este caso sin exponente)
- Sólo podemos sumar monomios semejantes.
- La suma de los monomios es otro monomio que tiene la
misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los
coeficientes.
SUMA
Para sumar dos o más expresiones algebraicas se suprimen los símbolos de agrupación y se reducen los términos semejantes.
Suma de monomios
Ejemplo:
axⁿ + bxⁿ = (a + b) bxⁿ
2x² y³ z + 3x² y³ z = 5x² y³ z

3. - Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos que
conforman el polinomio.
- Para sumar polinomios procedemos así:
Suma de polinomios
1. Ordenamos y completamos los polinomios, colocando los
términos que les falten, con coeficiente 0.
2. Colocamos los polinomios debidamente uno
debajo de otro, de tal manera que coincidan los
términos semejantes: Se reducen los términos
semejantes o sea se suman los coeficientes de los
términos que tienen la misma parte literal y se coloca
la misma parte literal.
Entonces P1(x) + P2(x) = 6 x² – 5x 4 + 10x³ +7x² – 10

4. Resta de monomios
RESTA
En la resta algebraica, como en la resta aritmética, existen dos cantidades: un minuendo (cantidad a la que se resta, o
se le quita) y un sustraendo (cantidad que se resta, o se quita).
Restaremos solo los términos numéricos, ya
que, en ambos casos, es lo mismo que
multiplicar por x.
2x - 4x = (2-4)х = -2x
(4x) - (-2x) = 4x + 2x = 6х
(4x) - (-2x) = 4x + 2x = 6x (-2x) - (4x) = -2x - 4х = 6х.
(4x) - 3y) = 4x- 3y (a) - (202) - (3b) = a - 2a2 - 3b (3m) - (-6n) = 3m + 6n
(2a) - (-6b2) - (-3a2) - (4b2) - (7a) - (9a2)= [(2a) - (7a)] - [(-3a2) - (9a2)] - [(-
6b2) - ( 4b2)] = [-5a]-[-12a2]-[-262] =-5a + 12a2 +262

5. RESTA
P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x - 3) − (2x ³ - 3x² + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x - 3 − 2x ³ + 3x² − 4x
P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3 x² + x – 3
Resta de polinomios
- La regla fundamental en la resta de
polinomios consiste en cambiar de signo a
todos los términos del sustraendo: los
positivos se hacen negativos, y los
negativos, positivos.
- La resta de polinomios consiste en sumar el
opuesto del sustraendo.

6. Valor numérico de las expresiones algebraicas
Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las
operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del
número que se asigne a cada una de las variables de la misma.
Monomios Polinomios
Tendrá como valor numérico para los
valores de las variables a= 1 y b=-2 , el
siguiente valor:
Cuando x=-4, entonces

7. Monomios
1. Primero multiplicamos los coeficientes de cada
monomio.
2. Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables
según las leyes de los exponentes.
3. Aplicamos la ley distributiva.
4. Por último aplicamos finalmente las leyes de los signos.
EJEMPLO:
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador
Polinomios
- Solo debemos tener en cuenta la propiedad
distributiva, la ley se signos y las leyes de la
potenciación.
- La forma más básica o reducida de la multiplicación
entre dos polinomio es de la forma:
(a+b)(c+d)=ac bc+ad+bd
EJEMPLO

8. Consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y)
siendo el divisor, de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas
dividiéndose.
Se dividen los coeficientes y las literales se
restan junto con sus exponentes.
Monomios Polinomios
1. Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y
alfabético.
2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer
término del divisor.
3. Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y
el producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un
nuevo dividendo.
4. Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de
menor exponente que el dividendo.

9. Ejemplo 1
Multiplicar 3xy y x+y.
Solución: 3xy (x+y)=3xy x+3xy y=3x2y+3xy2.
Es el nombre que reciben
multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se
puede escribir mediante simple
inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas
reglas fijas.
Cada producto notable
corresponde a una fórmula de
factorización
Binomio al cuadrado
Ejemplo 2. Expresando (a +b)2 como un producto: (a+b)2=(a+b) (a+b)
Por la ley distributiva: m(n+p)=mn+mp: (a+b）2=0（4+6）+6（a+6）
De nuevo la ley distributiva: a·a + a·b + b·a + b·b
Por la ley conmutativa ху=ух: (a+b)2=a2+ab+ab+b2
Reduciendo términos semejantes, finalmente obtenemos:
(a+b)2=a2+2ab+b2.

10. Ejemplo 2: Factor común monomio:
- Descomponer en factores a2 + 2a
- a2 y 2a contienen el factor común a .
- Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos
de dividir a 2 ÷ a = a y2 a ÷ a = 2 y tendremos: a 2 + 2a = a (a + 2)
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir,
consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios
raíz de otros más complejos
Ejemplo 1: бху^3 - 9nx ^2y ^3 + 12nx ^3y ^3 - 3n ^2x ^4y ^3
- Todos los términos son divisibles entre 3
- En todos los términos hay Xy Y, N no está en todos los términos. El menor exponente de X es 1, y el
menor exponente de Y es 3.
- El factor común es 3xy ^3
бху ^3 - 9nx ^2y ^3 + 12nx ^3у ^3 + 3n^2x^4y^3/3xy^3= 2 - 3nx + 4nx^2 - n'2x ^3
El resultado se expresa: 3xy ^3(2 - 3nx + 4nx ^2 - n^2x^3).

11. Factor común polinomio:
- Descomponer x (a + b) + m (a + b)
- Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b), por lo que ponemos (a + b) como
coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de la
expresión dada entre el factor común (a + b), o sea:
x(a+b)=x y m(a+b)=m (a+b) (a+b) y tendremos: x(a+b）+m(a+b）=(a+b)（x+m）

12. 1. Erazo, E (2021) Expresiones Algebraicas, disponible en: https://iemarcofidelsuarezpasto.edu.co/wp-
content/uploads/2021/10/GUIA-10-ADICION-Y-SUSTRACCION-EXPRESIONES-ALGEBRAICAS-8o-
MATEMATICAS-ENNA.pdf
2. Autor desconocido. Expresiones Algebraicas, disponible en:
https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_ESO/Expresiones%20algebraicas.pdf
3. Autor desconocido. Valor Numérico de una Expresión Algebraica, disponible en:
https://www.edu.xunta.gal/centros/espazoAbalar/aulavirtual/pluginfile.php/2556/mod_imscp/content/1/val
or_numrico_de_una_expresin_algebraica.html