Este documento trata sobre el crecimiento y decrecimiento de funciones. Explica que una función es creciente si al aumentar la variable independiente x también aumenta la variable dependiente y, y es decreciente si al aumentar x disminuye y. También resuelve un problema sobre el crecimiento exponencial de bacterias en un cultivo para determinar el tiempo necesario para que su número se triplique.

1. ELABORADO Y PRESENTADO POR:
DIANA MAXELEN GARCIA AMAYA

2. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

3.  Si, para dos valores próximos, la y aumenta cuando
aumenta la x, se dice que la función es creciente. En
caso contrario, es decreciente. Cuando no hay variación
se llama función constante.

4. Una gráfica es creciente
en un tramo si, al
aumentar la variable
independiente x, aumenta
también la variable
dependiente y.

5. Una gráfica es
decreciente en un tramo
si, al aumentar la variable
independiente x,
disminuye la variable
dependiente y.

6.  Identificar que corresponda a una E.D.L.
 Llevarla a la forma:
dy
P( x) y Q( x)
dx
 Identificar: P(x)=? y Q(x)=?.
 Factor integrante:
P ( x ) dx
x e
 Se multiplica ambos lados de la ecuación.

7.  Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N() de
bacterias. Para t = 1 hora, el número de bacterias
medido es (3/2)Nₒ Si la rapidez de multiplicación es
.
proporcional al número de bacterias presentes,
determine el tiempo necesario para que el número de
bacterias se triplique.

8. 
dN dN
kN kN 0
dt dt
 Pt k Qt 0
kdt kt
 e e

9.  kt kt
e N 0 e N C
kt

Nt Ce
Entonces cuando t=0

N0 Ce 0 N0 C
Reemplazamos: kt
Nt N0e

10. Ahora cuando t =1 reemplazamos teniendo en cuenta que
el numero de bacterias medio es (3/2)No
 3 kt 3
N0 N 0e N0 N 0e k
2 2
 3 N 0e k 3 k
e
2 N0 2
Aplicamos la propiedad del logaritmo para hallar el valor
de k:
3
 n k k 0.4055
2

11. Para determinar el tiempo necesario para que el número
de bacterias se triplique, se reemplaza:
0.4055 t

Nt N0e kt 3N0 N0 e
N0e0.4055t 0.4055 t
 3 3 e
N0
n3

n3 0.4055 t t
0.4055

12.  El tiempo que dura en triplicarse es de:
t 2.71horas

13. Villavicencio, 22 de septiembre de 2011