1. Carrera:
INGENIERIA CIVIL
Diseño Curricular / Plan de Estudios 1995 Adecuado
Ord. 1030 C.S.
Asignatura:
ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD (electiva) Nivel: 6
Area: Estructuras
Bloque: Electiva
Departamento: Ingeniería Civil
Carga horaria semanal: 6 horas
Carga horaria anual: 96 horas
Modalidad de cursado: Cuatrimestral (1° cuat.)
Prerrequisitos para cursar:
Cursadas:
Análisis Matemático II
Aprobadas:
Análisis Matemático I
Resistencia de Materiales
Prerrequisitos para rendir:
Aprobadas:
Análisis Matemático II
PROGRAMA SINTETICO:
Objetivos:
- Conocer los conceptos fundamentales de la teoría de la elasticidad y
plasticidad.
- Hacer uso de las mismas para aplicación en la modelación y el diseño
estructural.

2. Contenidos:
Tensiones y deformaciones.
Elasticidad bidimensional.
Elasticidad tridimensional.
Estudio de placas y membranas.
Aplicación de los elementos finitos en la modelación y resolución de
estructuras.
- Teoría de la plasticidad.
-

3. PROGRAMA ANALÍTICO
Facultad Regional Paraná
Resolución Nº …………. C.A.
Objetivos específicos:
OBJETO DE LA MATERIA:
Los desarrollos de la Teoría de la Elasticidad, tienen por objeto el estudio del
comportamiento mecánico de sólidos elásticos para la determinación de desplazamientos,
deformaciones y tensiones bajo cargas en equilibrio. De tal manera forma parte de la
disciplina Mecánica del Sólido.
El estudio de la Mecánica del Sólido, también es abordado por la Teoría Elemental, conocida
como Resistencia de Materiales, con la limitación de que esta aporta desarrollos y
soluciones, aplicables solo para aquellos casos o problemas cuyas características sean
consistentes con las hipótesis simplificativas consideradas por esta teoría.
La teoría de la Elasticidad en su formulación clásica lineal aborda el análisis del sólido
continuo y elástico estableciendo analíticamente las condiciones y relaciones generales
entre tensiones y deformaciones que deben cumplirse para todo problema elástico. Por lo
tanto aporta soluciones a aquellos problemas en los que los métodos elementales resultan
inadecuados para su análisis.
PROPÓSITOS Y ALCANCES DE LA MATERIA
• Desarrollar los fundamentos teóricos que rigen las soluciones del campo tensión deformación de un sólido elástico.
• Discusión y aplicación de la teoría a través del método analítico y los métodos numéricos.
A través del método analítico:
• Establecer y justificar los límites de aplicabilidad de los desarrollos de la Resistencia de
Materiales como herramienta para arribar a una solución tensional válida.
• Hallar soluciones a casos estructurales de la práctica corriente que no pueden ser
abordados por la Teoría Elemental.
A través de los métodos numéricos:
• Analizar y hallar soluciones del campo tensión - deformación para casos de estructuras de
geometrías, estados de carga y condiciones de contorno más complejas, mediante la
aplicación computacional del Método de los Elementos Finitos. Modelización y simulación de
casos tomados de la realidad.
• Proporcionar una apertura hacia un conocimiento más profundo del análisis tensional de
las estructuras, para aquellos profesionales cuya inquietud se oriente al desarrollo de
proyectos de investigación aplicada en este campo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS.
INTELECTUALES
Que los alumnos:
• Adquieran y comprendan conceptos y principios teóricos del análisis del campo tensión deformación de los sólidos continuos.

4. • Desarrollen su capacidad para determinar tensiones y deformaciones y para analizar,
diseñar y verificar estructuras.
• Adquieran dominio en la aplicación de los distintos métodos de resolución de problemas
tensionales.
• Aprendan a trabajar con modelos y simulaciones de casos reales de la práctica ingenieril y
la aplicación computacional del MEF para el diseño y análisis estructural.
• Comprendan la importancia de los métodos numéricos y en especial el de Elementos
Finitos como la mejor opción disponible para el análisis de medios continuos.
• Integren los conocimientos teóricos adquiridos en la aplicación práctica.
• Desarrollen la capacidad de relacionar nuevos conceptos con los ya adquiridos en otras
asignaturas del área del análisis de las estructuras, e integrar temas aprendidos
aisladamente.
PROCEDIMENTALES
Que los alumnos:
• Sean capaces de abordar problemas de la práctica ingenieril a partir de desarrollar
conductas para: enfrentar, analizar, reflexionar, construir hipótesis, modelizar, identificar y
utilizar herramientas y métodos de resolución, implementar y operar, analizar y validar
resultados, optimizar y retroalimentar soluciones.
• Conozcan y valoren la importancia del pensamiento tecnológico como medio enriquecedor
de las capacidades del ser humano.
• Revelen su interés y desarrollen su capacidad para la investigación en el campo disciplinar
de la materia.
ACTITUDINALES
Que los alumnos:
• Aprendan a trabajar en equipos en la resolución de problemas tecnológicos, y desarrollen
niveles de inserción en el grupo que impliquen:
• La toma de decisiones
• Disposición a la planificación del desarrollo del trabajo.
• Persistencia ante las dificultades.
• Actitud crítica ante diferentes tipos de soluciones.
• Expresar y comunicar sus ideas utilizando la terminología adecuada y fundamentar
criterios personales.
Contenidos: (en unidades temáticas)
UNIDAD TEMATICA 1: INTRODUCCION.
Objeto de la Teoría de la Elasticidad. Sólidos contínuos y elásticos. Concepto de tensión.
Componentes de la tensión: notaciones y convenios de signos. Tensión en un punto.
Tensiones principales. Desplazamientos o Corrimientosde un punto: definición y
componentes. Deformaciones Específicas: definición y componentes. Deformación en un
punto. Ley de Hooke. Estados planos de tensiones y deformaciones.

5. UNIDAD TEMATICA 2: ELASTICIDAD BIDIMENSIONAL.
En Coordenadas Cartesianas: Ecuaciones diferenciales de equilibrio. Relación entre
corrimientos y deformaciones específicas: Ecuación de Compatibilidad. Planteo del
problema tensional elástico plano. Condiciones de contorno. Función de tensión de Airy.
Análisis de las deformaciones: determinación de los desplazamientos dada la solución
tensional. Soluciones polinómicas. Polinomio de 2º y 3º grado. Análisis de la solución para
flexión pura (tensiones y desplazamientos). Polinomio de 4º grado. Análisis de la flexión de
una pieza en voladizo con carga concentrada (tensiones y deformaciones). Polinomio de 5º
grado. Flexión de una viga uniformemente cargada.
UNIDAD TEMÁTICA 3: MÉTODOS NUMÉRICOS.
Método de las Diferencias Finitas: Aproximación de ecuaciones diferenciales mediante
ecuaciones de diferencias. Deducción de las ecuaciones. Solución de la ecuación
biarmónica de Airy. Aplicación al análisis tensional de la flexión de una viga de gran altura.
Método de los Elementos Finitos: Concepto de discretización. Discretización de medios
contínuos. Fundamentos y proceso general del método de los Elementos Finitos. Desarrollo
del método para sólido contínuos elásticos. Formulación del elemento plano. Estado de
tensión plana. Desarrollo del elemento triángulo de tensión constante. Aplicación a la
resolución de problemas clásicos de la elasticidad comparando con las soluciones analíticas.
Aplicación a problemas inarbordables por métodos analíticos.
UNIDAD TEMÁTICA 4: ELASTICIDAD EN COORDENADAS POLARES.
Ecuaciones generales de equilibrio y compatibilidad en coordenadas polares.
Distribución de tensión axial-simétrica. Flexión simple de piezas curvas. Influencia de un
orificio circular. Fuerza concentrada en un punto de un borde rectilíneo. Tensiones en un
disco circular.
UNIDAD TEMÁTICA 5: ELASTICIDAD TRIDIMENSIONAL.
Tensión en un punto. Tensiones principales. Ecuaciones diferenciales de equilibrio.
Ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones. Carácter aproximado del estado plano:
análisis de problemas elementales. Tensión uniforme. Flexión simple de barras prismáticas y
determinación de los desplazamientos. Flexión simple en dos direcciones ortogonales.
UNIDAD TEMÁTICA 6: TEORÍA DE FLEXION DE PLACAS PLANAS DELGADAS.
PLACAS RECTANGULARES.- Flexión simple en coordenadas cartesianas. Relación entre
solicitaciones y deformaciones. Determinación de los momentos flectores y el momento
torsor. Momentos alrededor de un punto. Momentos principales. Flexión con carga
transversal. Ecuaciones de equilibrio. Ecuación diferencial de la superficie elástica (Ecuación
de Germain-Lagrange). Consideraciones intuitivas del comportamiento a flexión de una
placa. Condiciones de contorno. Fuerzas de sustitución del momento torsor. Resolución de
problemas de flexión de placas por el método de las diferencias finitas.
PLACAS CIRCULARES.- Planteo de coordenadas polares. Distribución de tensiones
axialsimétrica. Relación entre solicitaciones y deformaciones. Ecuación diferencial de los
desplazamientos de la superficie elástica. Integración para carga constante. Condiciones de
contorno. Problemas de aplicación.

6. UNIDAD TEMÁTICA 7: TORSIÓN.
Torsión de ejes cilíndricos circulares. Teoría de Coulomb. Teoría general de torsión de
barras prismáticas. Analogía con la membrana. Torsión de barras de sección rectangular
estrecha. Torsión de perfiles laminados. Torsión de árboles huecos. Torsión de tubos de
pared delgada.
UNIDAD TEMÁTICA 8: TEORÍA DE LA PLASTICIDAD.
Tensores tensión, deformación y velocidad de deformación. Criterios de plasticidad: Tresca y
Von Mises. Cuerpo perfectamente plástico. Potencia de disipación. Leyes que rigen la
fluencia plástica. Teoremas fundamentales: el teorema de los trabajos virtuales, teorema de
la potencia de disipación máxima. Obtención del valor exacto de la carga límite. Adición o
sustracción de materia. tensiones residuales. Constancia de las tensiones durante la
fluencia. Cuerpo elastoplástico y cuerpo rígido-plástico. Influencia de las deformaciones.
Soluciones por la teoría de las deformaciones totales. Caso general de puesta en carga con
uno o varios parámetros. Concepto de variables generalizadas: casos particulares de vigas a
flexión simple y placas. Obtención de las condiciones de plasticidad expresadas en función
de las tensiones generalizadas. Simplificación de la superficie de fluencia. aplicaciones a
flexión de placas. Estados planos de tensión y deformación: piezas planas a tracción,
perforadas; problema del tubo grueso.
Estrategias metodológicas:
• Clase expositiva: desarrollo de los contenidos teóricos con diálogo y discusión sobre sus
fundamentos, principios, procedimientos y alcance y aplicación de las soluciones.
• Método de casos: el docente presenta a los estudiantes la descripción de un determinado
caso de la práctica ingenieril, con el objeto de discutir su modelización y el análisis de su
solución a partir de las soluciones brindadas por la Teoría de la elasticidad.
• Problemas de aplicación: planteo para resolución en clases por parte de los alumnos.
Aplicación de soluciones analíticas y por métodos aproximados de diferencias finitas.
Trabajo Individual.
• Resolución de problemas con uso de herramientas computacionales con la participación
activa de los alumnos frente al ordenador para los trabajos de: Programación en MATLAB
para sistemas en Diferencias Finitas y simulación y resolución de problemas en 2D y en 3D
mediante el Método de Elementos Finitos con la utilización los software: “ALGOR” y EDElas2D”. Estos trabajos constituyen la parte fundamental de la práctica de la materia, y
deben ser presentados individualmente o en grupos por los alumnos como requisito de
regularización.
Criterios de evaluación y promoción:
Instrumentos de evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje:
-Evaluaciones parciales: resolución de problemas y preguntas sobre contenidos teóricos.
-Elaboración de trabajos prácticos de aplicación. (Individual y grupal)
-Presentación y defensa del trabajo final.

7. Regularización:
Haber aprobado los trabajos prácticos y la defensa del trabajo.
Cumplir los requisitos de asistencia establecidos en el Reglamento de Estudios.
Promoción:
Mediante la aprobación de examen final. Evaluación del aprendizaje de los fundamentos y
conceptos teóricos de los contenidos temáticos del programa
Bibliografía:
Elasticidad; Ortiz Berrocal - McGraw Hill, 1998.
Teoría de la Elasticidad; Timoshenko - Goodier. - URMO, 1968.
Elasticidad y Plasticidad; Guzmán - Gonzalez Saleme.
Ciencias de la Construcción; Odone Belluzzi - Aguilar
Introducción a la Teoría de Elasticidad; Luis Godoy, Carlos Pratto y Fernando Flores Científica Universitaria, 2000. Córdoba, Argentina.
Teoría de la Elasticidad; Landau y Lifshitz.
El método de los Elementos Finitos; O. C. Zienkiewicz - Reverté 1980.
Cálculo de estructuras por el Método de los Elementos Finitos. Análisis estático lineal,
Eugenio Oñate. Edit. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería- Barcelona España
Finite Element Procedures in Engineering Analysis; K. J. Bathe.- Prentice Hall,1982
Cálculo plástico de las Construcciones; Ch. Massonet - M. Save. - Montaner y Simons,
1966.
Método de Johansen o de las Líneas de Rotura. Oscar Gennaro y Omar Miño; Colección
cuadernos. Facultad de Ciencias Ingeniería y Arquitectura U.N.R.
CALFEM, A finite element toolbox to MATLAB – Lund University Sweden
Teoría de la Elasticidad; Federico París -Ed. F París, Universidad de Sevilla,1998
Introducción a la Mecánica de los Sólidos; Irving Shames - Prentice Hall, 1979.
Introducción a la mecánica del sólido; Laura y Maurizi - EUDEBA
Teoría General de la Elasticidad de Sólidos Homogéneos e Isótropos; Ing. Enrique Butty.Publicaciones Academis Nacional de Ingeniería, 1988.
Teoría de las placas planas y curvas; Timoshenko y Woinowsky Krieger. - URMO
An Introduction to the Finite Elemento Method; J. N. Reddy. - Mc Graw-Hill 1984
Finite elements and aproximation; O.C. Zienkiewicz, K Morgan. - John Wiley and Sons,1983.
Cálculo de losas por el método de líneas de rotura; Dubinsky - Tecniciencia.
Software
“ALGOR” -Método de elementos finitos.
“ED-Elas2D” - Método de elementos finitos. Softeducativo desarrollado por CIMNE
Universidad de Sevilla.
“MATLAB”