en el presente trabajo se aborda el tema calculo mecánico para lineas de distribución y transmisión de la energía eléctrica. desarrollo de la ecuación de estado, y estado básico todo segun norma AEA95301

1. Universidad nacional de Santiago del estero
U.N.S.E
Catedra: transmisión y distribución de la energía eléctrica II
Alumno: Gerez Coronel Angel Sebastian
Legajo: 30068/10
Tema: calculo mecánico de conductores

2. Calculo mecánico de los
conductores
En el presente trabajo se buscara responder las siguientes cuestiones:
 ¿Qué implica el calculo mecánico de conductores?
 ¿Que normas rigen dicho calculo?
 ¿ a que tipo de cargas es sometido un conductor ?
 Ecuación de estado
 hipótesis de calculo para la ecuación de estado
 Ejemplos de aplicación de la ecuación de estado

3. ¿Qué implica el calculo mecánico de
conductores?
El transporte de la energía eléctrica desde el punto de generación hasta los centros de distribución o consumo
se realiza, mediante cables aislados subterráneos o mediante conductores aéreos desnudos.
En ambos casos el dimensionamiento de la sección está regido por: corriente a transmitir, caída de tensión,
cortocircuito y cálculo mecánico. En el caso de los cables subterráneos el mismo lo realiza el fabricante, en
general, y se limita a dar las pautas en cuanto a las tracciones máximas durante el tendido del cables y los
radios de curvatura. En cambio la línea aérea debe ser calculada mecánicamente por el proyectista.
El cálculo mecánico consiste en la determinación de las tensiones mecánicas que soportan
y las flechas que asumen los conductores de fase y el cable de guardia.
Se calculan las tensiones mecánicas para verificar que en ningún caso, cualquiera sea la carga, se supere el
límite de rotura elástica o por fatiga del conductor.
En la práctica y en base a experiencias de líneas existentes, para cada tipo de conductor y región climática, se
normalizan las tensiones máximas admisibles en los conductores, para limitar las averías de las líneas eléctricas
evitar el sobredimensionamiento del soporte y racionalizar los cálculos.
La flecha se calcula para que ningún caso asuma valores mayores que reduzcan la altura mínima de los
conductores sobre el suelo. A igual que las tensiones, las alturas mínimas respecto al suelo se encuentran
normalizadas en función de la zona que atraviesa la línea.

5. Sistemas de distribución de energía eléctrica

6. Normativas
Todo lo referido a líneas de transmisión y distribución de energía
eléctrica (media y alta tensión) en la republica argentina están
reguladas por la norma AEA 95301
Dicha norma nos establece los parámetros para los cuales debemos
realizar los cálculos

7. Norma AEA 95301
 Objeto
 Alcance
 Campo de aplicación
 Normas de referencia
 Definiciones
 Proyecto
 Alturas y distancias de seguridad
 Paralelismo
 Franja de servidumbre
 Solicitaciones exteriores
 Dimensionado de las estructuras
 Hipótesis de cargas
 Componentes y accesorios
 Fundaciones
 Puesta a tierra
 Impacto ambiental

10. Las condiciones climáticas dentro de las zonas A, B y D son válidas hasta una elevación
sobre el nivel del mar que se indica:
ZONA A: 2.200 m. ZONA B: 850 m. ZONA D: 750 m.

11. Cargas sobre conductores

12. Cargas sobre conductores

13. Sobrecargas debidas al
viento
Más de diez días podrá demorar el servicio
eléctrico en la parte oriental de Pinar del Río,
la más atacada por los vientos de Gustav, que
derribaron ciento treinta y seis torres de alta
tensión y las líneas de distribución en la zona.
En la Isla de la Juventud, donde el ciento por
ciento de las instalaciones fueron dañadas, el
servicio puede tardar aún más, informó a la
Televisión Cubana el Director General de la
Unión Eléctrica, Vicente de la O.

14. Métodos de calculo, ecuación de estado
Método aproximado
Supone un distribución uniforme
de las cargas externas en la
longitud del vano, o sea sobre la
cuerda
Mediante este método la figura
de equilibrio obtenida
corresponde a una parábola
Método riguroso
Asume una distribución uniforme
de cargas externas sobre el arco
del vano
En este caso la figura de equilibrio
describe una catenaria

15. Métodos de calculo
Método aproximado Método riguroso

16. Métodos de calculo
Trabajando con el método aproximado obtenemos lo siguiente:

17. Métodos de calculo
Para el calculo riguroso tenemos:

18. Métodos de calculo
Trabajando con el método riguroso, llegamos
a determinar que la figura de equilibrio
responde a una catenaria.
Si la relación f/a es pequeña el segundo
termino de la ecuación, es despreciable.
En el caso limite de f/a = 1/40
F= 1,0008 Fa lo que demuestra la valides del
método aproximado.

19. Longitud total del conductor
Aplicamos el método aproximado
ds= 𝑑𝑥2 + 𝑑𝑦2 = dx 1 + (
𝑑𝑦
𝑑𝑥
)2 = [1 +
𝑑𝑦
𝑑𝑥
2
]1/2
= 1+
1
2
(
𝑑𝑦
𝑑𝑥
)2
+…
Diferenciando: y=
𝑞𝑥2
2𝐻
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑞𝑥
𝐻
Trabajando matemáticamente:
L = a(1+
8𝑓2
3𝑎2) para el caso limite
f/a = 1/40 L= 1,002 a L aproximadamente igual al vano a

20. Ecuación de estado
Los cambios de temperatura producen sobre un cuerpo variaciones de su longitud
(alargamiento o acortamiento) que modifican el valor de la tensión H, única
variable libre de modificar su valor en función de la longitud ante una variación de
la temperatura. Además, la variación de H indica que el cuerpo sufre una
deformación elástica que responde a la ley de Hook
La forma de resolver el problema supone conocer un estado de tensión dado y su
correspondiente temperatura a fin de determinar el valor correspondiente a otro
estado, lo cual ocurre en la práctica dado que para la condición de máxima tensión,
que suele ocurrir a las temperaturas más bajas y/o sobrecarga de hielo y/o
sobrecarga de viento, el conductor no debe sobrepasar la tensión admisible
definida en función de la carga de rotura del conductor y del coeficiente de
seguridad adoptado

21. Ecuación de estado
En caso de resultar aceptables las simplificaciones que conducen a la ecuación de la parábola, el efecto que
produce la variación de temperatura puede considerarse en una única ecuación denominada “Ecuación de
Estado”. Para determinarla se suman las variaciones de longitud que experimenta el cable por las variaciones
de la temperatura y las correspondientes deformaciones elásticas por variación de la tensión.
La Ecuación de Cambio de Estado expresa la relación que existe entre una tensión especifica σ1
correspondiente a un Estado 1 determinado por una temperatura t1 y una carga especifica g1 (que puede ser
debido al peso propio del conductor o a sobrecargas externas: viento o hielo) y la Tensión Específica σ2 de
otro estado 2 caracterizado por t2 y g2
La Variación de Temperatura Δt provoca dilataciones o contracciones en la longitud de la parábola
directamente proporcional a Δt y al coeficiente de dilatación térmica α.
La Diferencia de Tensiones Específicas Δσ provoca alargamientos o acortamientos elásticos, como consecuencia
de la variación de cargas mecánicas y de la temperatura.

22. LA VARIACION DE LONGITUD DE LA PARÁBOLA SERÁ IGUAL A LA SUMA DE LAS
VARIACIONES PROVOCADAS POR Δt y Δσ.
Consideramos el siguiente esquema de partida:
ESTADO 1 ESTADO 2
12
12
12
 


ll
tt
111 ;; gt 222 ;; gt
    12''' llltll  
   121' ltltl  
   12
1
''  
E
l
tl Variación de la longitud del conductor por variación de la
tensión especifica (Acortamiento elástico)
Variación de la longitud del conductor por variación de
temperatura
Un estado a una temperatura t2 > t1 la tensión será menor, pues el conductor estará en un estado de mayor relajación.

23. 23
1
24








ga
al
23
24








ga
a
al 1Consideramos que en

































2
1
1
2
2
2
32
1
1
32
2
2
3
12
242424 
ggaga
a
ga
all
   2112
2
1
1
2
2
2
2
.
24
.























ttE
ggEa
  2
2
2
112
2
1
1
2
2
2
3
2 ·
24
.
.·
24
.
g
Ea
ttE
gEa















 


(1)
(2)
El Estado 1 es el Estado Básico o de referencia, y el Estado 2, es un Estado cualquiera a
verificar.
La ecuación (2) podemos simplificarla de la forma
  B
B
B
ttE
gEa
A 







 12
2
2
.
24
.
2
2
·
24
.
g
Ea
B 
(3)𝛻2 𝛻 + 𝐴 = 𝐵

24. Siendo:
gB :Carga específica del Estado Básico en (Kg/m.mm2 )
g : Carga específica del Estado a verificar en (Kg/m.mm2 )
σB: Tensión específica del Estado Básico en (Kg/mm2 )
σ: Tensión específica del Estado a verificar en (Kg/mm2 )
tB: Temperatura del Estado Básico en (ºC)
t: Temperatura del Estado a verificar en (ºC)
α: Coeficiente de dilatación Térmica (1/ºC)
E: Módulo de Elasticidad en (Kg/mm2 )
a: vano en m
.8
.2
ga
f  (4)
La expresión de la flecha del conductor a l es:

25. CONCLUSIÓN: La Ecuación de Cambio de Estado sirve para determinar la Tensión Especifica
en cualquier estado a partir de otro estado tomado como de referencia o Básico, y verificar
asimismo que dichos valores no sobrepasen la tensión máxima admisible del conductor.
Tensión máxima admisible para el conductor de Aleación de Aluminio Al/Al: 12 Kg/mm2
En el ANEXO 1 de la ET Nº 60 – IE-T-Nº 1 se dan las tensiones máximas admisibles para
Al/Ac
 21
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1 .
24
.
24
.
ttE
gEagEa












 




Analizando la expresión

26. Casos extremos de la ecuación de estado:
a) Vanos de muy poca longitud
resulta entonces
Se concluye que en vanos de corta longitud:
Tensión longitudinal en el conductor depende únicamente de la
temperatura
Esfuerzos máximos se producen a temperaturas muy bajas y no están
originados por sobrecargas de vientos y hielo
 2121 . ttE  

27. Casos extremos de la ecuación de estado:
b) Vanos muy largos a ∞
Se divide la ecuación de cambio de estado por 𝑎2 y se multiplica por E
para obtener:
(
𝑞1
σ1
)2 = (
𝑞2
σ2
)2
Concluimos de esta manera que:
Tensión longitudinal en el conductor determinada solo para
sobrecargas de viento o hielo
Esfuerzos no originados por bajas temperaturas
Esfuerzos máximos producidos por igual causa (sobrecargas)

28. En consecuencia…
Al analizar los casos extremos se deduce:
Debe existir un vano de longitud intermedia, en el cual la máxima
tensión del conductor se produzca simultáneamente por sobrecargas
(viento o hielo) y por bajas temperaturas
Este vano se denomina: vano critico acr.
se lo define de la ecuación de cambio de estado considerando que:
la carga máxima gmax, que actúa a la temperatura Tgmax debe producir
igual tensión en el conductor σmax = σ1 = σ2, que la originada por la
temperatura Tmin que se verifica con una carga gTmin

29. Ecuación de vano critico
Trabajando matemáticamente tenemos:
Entre dos condiciones climáticas existe un vano crítico, a partir del cual
se produce en sentido creciente ó decreciente, una condición más
desfavorable que provoca la tensión mecánica máxima, ella se
denomina “ESTADO BASICO”.
   2121
2
2
2
2
1
1
2
.
24
.























ttE
ggEa  
 2
minmax
minmax
max
2
2
.24
t
g
cr
gg
tt
a






30. VANO Critico COMPARACION ESTADO BASICO
Real
Para todo vano menor que el critico
Para todo vano mayor que el critico
El de menor g/σ
El de mayor g/σ
Imaginario Para todos los vanos El de mayor g/σ
Infinito
(g1/p1  g2/p2) = 0
a× E × (t1t2) + (p1–p2) ‹ O
a × E × (t1t2) + (p1–p2) › O
a × E × (t1t2) + (p1–p2) = O
g1 = g2 , p1 = p2
El estado 1
El estado 2
Cualquiera de los dos
El de menor temp.
podemos realizar la determinación de flechas y tensiones luego de definido el Estado
Básico.
Esta tarea se simplifica cuando el proyectista tiene experiencia dado que elegirá el estado
básico adecuado y a lo sumo realizará un segundo intento.

31. Algunos conceptos a tener en cuenta:
Vano ideal de regulación.
La separación real entre estructuras se determina en base a las características del
terreno, previa determinación del vano económico. Por ello entre dos estructuras
de retención, los vanos tienen longitudes desiguales y por lo tanto las variaciones
de temperatura y demás condiciones meteorológicas, producen tensiones distintas
en cada una de las estructuras dada la diferencia de longitudes de vanos. Dichas
diferencias deben ser absorbidas por las respectivas suspensiones, de allí la pérdida
de verticalidad de las mismas. Para que esto no ocurra, se realiza el cálculo de
tensiones para un vano denominado “vano ideal de regulación”.
Se admite que la tensión en todos los vanos varía con la temperatura de igual
forma que lo haría el vano ideal de regulación, no obstante las pequeñas
diferencias se compensan mediante suaves desviaciones de las cadenas de
aisladores o bien mediante la flexión de los soportes. Estos efectos modifican la
longitud del conductor. De esta forma la tensión del conductor es la misma en todo
el tramo comprendido entre dos retenciones.

32. Vano económico:
La tensión mecánica de los cables se
determina considerando la seguridad del
servicio y la rentabilidad de la línea (para
evaluar la rentabilidad de las construcciones
se necesita una escala de costos o cantidades
referidas a una potencia). La elección del
alma de acero dispuesto y la distancia de los
soportes, dependen de la forma constructiva
de la línea aérea y de las consideraciones
relativas a los costos. Las magnitudes
relacionadas (tensión mecánica, sección de
acero, distancia entre soportes) influyen
sobre la carga de los soportes, flecha de los
cables, distancia entre conductores y altura
de los soportes. Para cada uno de los valores
relacionados existe un valor con el que los
costos son mínimos.
Al aumentar la tensión mecánica de los
cables, se reduce la flecha de los mismos y
consecuentemente la altura necesaria del
soporte. Si se aumenta el vano, se encarecen
los soportes, pero por otra parte se reduce el
número de los mismos con el consiguiente
disminución de los costos.
se representa la curva que muestra la variación de costos de
estructuras en función del vano, observándose que los costos
mínimos son los que resultan para vanos entre 350m y 400m
(línea doble 220 kv); incrementándose el costo del conductor
con el vano. La tensión de servicio tiene en este caso una
importancia secundaria.

33. Cálculo mecánico del cable de protección:
El cálculo mecánico se repite para el cable de guardia. Puede suceder que, dado la
sección y material del mismo son diferentes al del conductor, que los vanos críticos sean
diferentes y, quizás, el estado básico resulte distinto.
Dado que el conductor debe ser protegido por el cable de guardia, hay que verificar que la
distancia C2, en el medio del vano, sea mayor que la distancia de separación existente en el
poste C1
Para que ello ocurra se calcula el cable de
guardia verificando que se cumpla para todos
los estados de carga que:
ccg ff 9.0<
Para ello se procede de la siguiente manera:

34. Se adopta una tensión máxima admisible, considerando que las tensiones de rotura
usuales para cables de guardia se pueden elegir entre 60 y 120 kg/mm2.
Se calculan los vanos críticos.
Se determina el estado básico.
Se realiza el cálculo mecánico.
Se verifica la relación de flechas entre el cable de guardia y el conductor.
De no verificarse, se calcula con la flecha del conductor de dicho estado la nueva tensión
mecánica σ, con la expresión:
cf
ga
.9,0.8
.2

Con la nueva tensión mecánica se reinicia el cálculo, a partir del segundo paso.
Así sucesivamente hasta obtener que se cumpla la relación de flechas.

35. Altura libre de los cables:
En general, los cables deben guardar una altura mínima al nivel del suelo, del camino, de las
vías, etc., dependiendo esta de la zona y/o lugar por donde transcurre. La norma VDE
establece distancias mínimas de seguridad que se deben respetar, en función de la tensión
nominal de transmisión de la línea.
Algunas de las distancias mínimas que deben respetarse son las siguientes:
ZONA ALTURA (m)
Rural 6,5 (U ‹ 33kV)
7,0 (U › 33kV)
Suburbana 7,5
Urbana 9,0
Cruce de Ruta 7,5
Cruce de FC 11,75
Definición de las tensiones máximas admisibles para distintos Estados Climáticos
A efectos de definir las tensiones para los distintos estados, nos basaremos en el mapa de
zonas climáticas, que oportunamente fuera normalizado para todo el país por la entonces
Empresa Nacional de Energía conocida como Agua y Energía Eléctrica (AyEE).

36. Tensión máxima admisible:
Material
Del con-
Ductor
Relac.
De
Secc.
Nº de
Alam-
bres
Peso
Unitario
N
mxmm²
Coef.de
alargamien-to
0.000001
K
Mod. de
elastici-dad
Real
KN
mm²
Tension Máx
Adm
N /mm²
Tension med.
Adm.
N /mm²
Tension
prolongada
Adm.
N /mm²
Aluminio –
Acero
(Al/Ac)
O
Aleación de
Alum. –
Acero
(AlAl/Ac)
6,0 6 / 1
26 / 7
0,035 19,2
18,9
81
77
120 56 208
Aluminio
(Al)
Aleación de
Alu-minio
(Al Al)
7
19
37
7
19
37
0,0275 23,0
60
57
57
60
57
57
70
140
30
44
120
240
Cobre
(Cu)
7
19
37
61
0,0906 17,0
113
105
105
100
175 85 300
Acero
(Ac)
7
19 0,0792 11,0
180
175
I 160
II 280
III 450
IV 550
120
130
150
320
560
900
1100
A. Criterio de A y EE (año 1980)
1) para 150 m < a < 500 m
2) para 500 m < a < 700

37. B. Criterio de DEBA (año 1992) (se indica además la tensión máxima admisible de tracción)
Material del conductor Zona σadm
(Kg/mm2)
σadm tma
Aleación de Rural y suburbana 10 6
Aluminio Urbana y cruce
de ruta
7,5 6
Aluminio con alma de Rural y suburbana 11 6,5
Acero Urbana y cruce de
ruta
8,25 6,5

38. PROGRAMA INFORMÁTICO PARA EL CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y
CÁLCULO DE TABLAS DE TENDIDO DE LÍNEAS AÉREAS DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y SU
APLICACIÓN PARA EL DISEÑO DE LÍNEAS AÉREAS

40. bibliografía
apuntes catedra estabilidad II
apuntes de catedra transmisión y distribución de la energía eléctrica II
cálculo mecánico de conductores para líneas aéreas e hilos de guardia.
(U.T.N facultad regional rosario – departamento de ing. eléctrica)
programa informático para el cálculo mecánico de conductores y cálculo de
tablas de tendido de líneas aéreas de energía eléctrica y su aplicación para
el diseño de líneas aéreas( Sergio pardo García)

41. Muchas gracias por su atención