Hidrologia 26 10-2009

ESTUDIO DE DISEÑO TÉCNICO, ECONÓMICO, SOCIAL Y AMBIENTAL
PARA LA REHABILITACIÓN DEL TRAMO QUIQUIBEY-YUCUMO
INFORME
CAPÍTULO 2- HIDROLOGÍA
Índice
CAPITULO 2. HIDROLOGÍA..............................................................................................1
2.1 INTRODUCCIÓN........................................................................................................1
2.2 DESCRIPCIÓN DE LA ZONA DE ESTUDIO......................................................................2
2.3 ANALISIS DE INFORMACIÓN METEOROLÓGICA.............................................................2
2.4 BALANCE HIDRICO SUPERFICIAL.................................................................................8
2.5 MAPAS TEMÁTICOS..................................................................................................11
2.6 ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS DE DISEÑO......................................................16

INFORME
Índice de Cuadros
Cuadro No. 2.1 Precipitaciones Medias Mensuales – San Borja …………………. 3
Cuadro No. 2.2 Precipitaciones Máximas en 24 Hrs. – San Borja ………………. 5
Cuadro No. 2.3 Temperaturas Medias – San Borja ………………………………….. 6
Cuadro No. 2.4 Temperaturas Extremas – San Borja ………………………………. 7
Cuadro No. 2.5 Humedad Relativa Media Mensual – San Borja …………………. 7
Cuadro No. 2.6 Balance Hidrico Superficial – Thornthwaite ……………………… 10
Cuadro No. 2.7 Coeficientes de escurrimiento ………………………………………… 15
Cuadro No. 2.8 Parámetros fisiográficos ……………………………………………….. 15
Cuadro No. 2.9 Relación de alturas pluviométricas máx. entre 24 hrs y 1 día 17
Cuadro No. 2.10 Ajuste de GUMBEL (Estación: San Borja) …………………………. 20
Cuadro No. 2.11 Precipitaciones de diseño ……………………………………………… 22
Cuadro No. 2.12 Intensidades ……………………………………………………………….. 23
Cuadro No. 2.13 Tiempos de concentración …………………………………………….. 26
Cuadro No. 2.14 Coeficientes de escurrimiento de diseño …………………………. 26
Cuadro No. 2.15.a Caudales para periodos de retorno de 10 y 25 años ………. 27
Cuadro No. 2.15.a Caudales para periodos de retorno de 50 y 100 años ……. 28
Índice de Figuras
Figura No. 2.1 Plano de ubicación general ……………………………………………. 1
Figura No. 2.2 Trazo del camino Quiquibey – Yucumo ……………………………. 2
Figura No. 2.3 Cuencas Hidrográficas ………………………………………………….. 3
Figura No. 2.4 Precipitación Media mensual …………………………………………. 4
Figura No. 2.5 Precipitación Máxima en 24 Hrs. Anual …………………………… 5
Figura No. 2.6 Temperaturas Medias Mensuales …………………………………… 6
Figura No. 2.7 Temperaturas Extremas Mensuales ……………………………….. 7
Figura No. 2.8 Humedad Relativa Media Mensual ………………………………….. 8
Figura No. 2.9 Modelo de elevación digital, Fuente SRTM ……………………….. 12
Figura No. 2.10 Mapa de tipo de suelo, Fuente: Soterlac ………………………….. 13
Figura No. 2.11 Mapa de cobertura vegetal ……………………………………………. 14
Figura No. 2.12 Ajuste Estadístico San Borja ………………………………………….. 22
Figura No. 2.13 Curvas I-D-T ………………………………………………………………… 24
Índice de Anexos

INFORME
Anexo 1 Plano de de cuencas hidrográficas
Anexo 2 Datos climatológicos
Anexo 3 Cálculo de caudales por el método del SCS

PARA LA REHABILITACIÓN DEL TRAMO QUIQUIBEY-YUCUMO INFORME
CAPITULO 2. HIDROLOGÍA
2.1 INTRODUCCIÓN
El estudio Hidrológico está dirigido a caracterizar la zona de estudio en sus aspectos de
interpretación meteorológica y climatológica, asimismo, análisis de precipitaciones intensas,
determinación de curvas I-D-T y principalmente cálculo de los caudales máximos para
diferentes periodos de retorno, para el diseño de las obras transversales de drenaje de los
cursos de agua que atraviesan la carretera entre las Localidades de Yucumo y Quiquibey. La
información que servirá de base para la ejecución del estudio corresponde a la estación de San
Borja, que es representativa para la zona de Proyecto y cuenta con información recopilada
hasta el año 2009.
La figura 2.1 muestra la ubicación general de la zona de estudio.
Figura No. 2.1 Plano de ubicación general
Fuente: Elaboración propia en base a imágenes satelitales
1

2.2 DESCRIPCIÓN DE LA ZONA DE ESTUDIO
La región del proyecto recibe lluvias intensas durante los meses Diciembre a Marzo,
coincidiendo con la desviación hacia el Sur de la Zona Intertropical de Convergencia. Las masas
húmedas se originan en el Atlántico para intervenir en el ciclo hidrológico mediante la
evapotranspiración y ser transportado por los vientos y luego precipitar. Durante la época seca,
la Zona Intertropical de Convergencia se desplaza en dirección opuesta, lo que ocasiona una
menor disponibilidad de humedad.
En la carretera entre Yucumo y Quiquibey, se tienen 15 cauces que corresponden a torrenteras
y arroyos de extensión inferior a 5.0 km² y que serán motivo del presente estudio hidrológico,
ver Anexo 1 y Figuras 2.2 y 2.3.
Figura No. 2.2 Trazo del camino Quiquibey – Yucumo
Fuente: Elaboración propia.
Figura No. 2.3 Cuencas Hidrográficas
2.3 ANALISIS DE INFORMACIÓN METEOROLÓGICA
2

Se ha recopilado información meteorológica de la estación de San Borja (Beni), que se
encuentra en la Provincia Ballivián del Departamento del Beni, en las coordenadas geográficas
de: 14°52’ de Latitud Sud y 66° 52’ de Longitud Oeste a una altitud de 194 msnm., que se
encuentra controlada por AASANA, para los parámetros de: Precipitación Mensual, Precipitación
Máxima en 24 Hrs., Temperaturas (Medias, Máximas y Mínimas Medias, Máximas y Mínimas
Extremas) y Humedad Relativa (Ver Anexo 1).
2.3.1 Precipitación
La información con la que se cuenta corresponde al período de 1943 – 2009, cuyos valores
medios mensuales se presentan en el Cuadro 2.1 y Figura 2.4.
Cuadro No. 2.1 Precipitaciones Medias Mensuales – San Borja
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL
273,6 256,9 219,9 131,8 100,5 69,4 61,7 52,0 75,4 152,5 174,6 240,6 1808,8
FUENTE AASANA
Figura No. 2.4 Precipitación Media mensual
De la información recopilada, se definen las siguientes características:
 Se ha determinado el valor promedio interanual de la Precipitación Total Anual en:
1808,8 mm.
 La precipitación mínima se produce en el mes de Agosto con 52,0 mm. en promedio.
 En el caso de los máximos, se tiene una precipitación de 273,6 mm. en Enero.
 El análisis de datos a nivel mensual, permite caracterizar el régimen pluviométrico
anual, de acuerdo a los siguientes períodos:
3

+ Período lluvioso : Diciembre a Marzo
+ Estiaje : Agosto
+ Transición : Abril a Julio y Septiembre a Noviembre
 El año Hidrológico se inicia en el mes de Septiembre.
2.3.2 Precipitación Máxima en 24 Hrs.
Este parámetro es muy importante para la determinación de las curvas de Intensidad-
Duración-Frecuencia y por ende para la determinación de caudales máximos de diseño para
diferentes períodos de retorno para las obras de drenaje, en este sentido, se ha recopilado
información de la estación de referencia, teniéndose en el Cuadro 2.2 y Figura 2.5 la relación
de valores máximos anuales.
Cuadro No. 2.2 Precipitaciones Máximas en 24 Hrs. – San Borja
AÑO P Máx AÑO P. Máx AÑO P. Máx AÑO P. Máx
1943 73,0 1958 134,3 1974 114,0 1991 167,7
1944 90,0 1959 159,0 1975 142,0 1992 217,0
1945 116,0 1960 106,0 1976 148,5 1993 95,7
1946 79,7 1961 90,1 1977 102,0 1997 124,9
1947 95,3 1962 152,0 1978 145,0 1998 132,0
1948 114,3 1963 140,0 1979 120,0 1999 103,0
1949 123,0 1964 170,0 1980 221,0 2000 78,0
1950 85,4 1965 158,0 1981 221,6 2001 94,3
1951 131,8 1967 116,4 1982 157,3 2002 92,2
1952 136,0 1968 102,0 1985 212,0 2003 158,2
1953 110,0 1969 133,0 1986 150,0 2004 123,8
1954 81,0 1970 73,0 1987 70,2 2005 156,0
1955 121,0 1971 129,7 1988 100,8 2006 82,0
1956 105,8 1972 125,0 1989 84,1 2007 118,8
1957 134,0 1973 181,0 1990 172,0
FUENTE AASANA
Figura No. 2.5 Precipitación Máxima en 24 Hrs. Anual
4

De la información procesada podemos observar que las máximas Precipitaciones en 24 hrs. variaron
entre 70 a 222 mm.
2.3.3 Temperaturas Medias Mensuales
En el Cuadro 2.3 y Figura 2.6, se observa la relación de valores medios característicos de
Temperaturas en la estación de San Borja.
Cuadro No. 2.3 Temperaturas Medias – San Borja
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC MEDIA
TEMPERATURAS MEDIAS MENSUALES (°C)
27,0 26,5 26,5 25,8 23,9 22,8 22,4 23,7 25,1 26,6 26,7 26,8 25,3
TEMPERATURAS MÁXIMAS MEDIAS MENSUALES (°C)
31,3 30,8 31,2 30,7 28,7 27,9 28,4 30,1 31,5 32,5 31,9 31,5 30,5
TEMPERATURAS MÍNIMAS MEDIAS MENSUALES (°C)
22,5 22,1 22,0 20,9 19,0 17,5 16,5 17,3 18,7 20,8 21,6 22,2 20,1
FUENTE AASANA
Figura No. 2.6 Temperaturas Medias Mensuales
5

La temperatura media mensual es de 25.3 °C, con un valor mínimo medio el mes de Julio con
16.5 °C, asimismo se tiene el máximo medio en mes de Noviembre con 31.9 °C
2.3.4 Temperaturas Extremas Mensuales
En el Cuadro 2.4 y Figura 2.7, se observa la relación de valores extremos característicos de
Temperaturas en la estación de San Borja.
Cuadro No. 2.4 Temperaturas Extremas – San Borja
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC
TEMPERATURAS MÁXIMAS EXTREMAS MENSUALES (°C)
37,5 37,0 37,1 36,2 35,0 35,0 36,5 37,5 39,0 40,0 39,0 37,4
TEMPERATURAS MÍNIMAS EXTREMAS MENSUALES (°C)
16,5 14,0 16,0 12,3 9,0 7,0 6,0 6,2 8,4 12,8 12,0 14,0
FUENTE AASANA
Figura No. 2.7 Temperaturas Extremas Mensuales
6

La temperatura máxima extrema se registró el mes de Octubre con 40 °C (año 1963) y la
temperatura mínima extrema se registró el mes de Julio con 6,0 °C (año 2000).
2.3.5 Humedad Relativa
En la estación de San Borja se tiene una Humedad Relativa media anual del 75.6%, siendo el
mes de mayor humedad el mes de Febrero con 80% en promedio y el de menor humedad el
mes de Septiembre con 68%, tal como podemos observar en el Cuadro 2.5 y Figura 2.8.
Cuadro No. 2.5 Humedad Relativa Media Mensual – San Borja
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL
79 80 79 78 79 79 75 69 68 71 74 77 75,6
FUENTE AASANA
Figura No. 2.8 Humedad Relativa Media Mensual
7

2.4 BALANCE HIDRICO SUPERFICIAL
Para el cálculo de las necesidades hídricas del sistema planta-suelo, se requiere conocer el
Balance Hídrico edafológico o el índice de humedad a través de la evapotranspiración potencial
(ETP), que comprende la evaporación del suelo y la transpiración de la planta mediante las
hojas; una de las metodologías más conocidas es la de Thornthwaite, recomendada por el
Manual de la Elaboración del Balance Hídrico de la América del Sur (UNESCO-ROSTLAC). Se
aclara que ésta metodología será empleada exclusivamente para la determinación del tipo de
clima en la zona.
El método Thornthwaite considera que si la vegetación cubre completamente el terreno (cosa
contraria en el área de proyecto), toda la evapotranspiración es debida a las plantas, además si
las raíces captan suficiente agua el proceso de la evapotranspiración dependerá solamente de
los factores del clima.
Esta cantidad del consumo de agua se define como evapotranspiración potencial (ETP), la cual
se representa como una función de la energía requerida para evaporar el agua y combinarla
con el transporte del vapor.
Los cálculos están basados en la determinación del consumo de las plantas o
evapotranspiración en función de la temperatura media y de la latitud de la zona en estudio. La
relación entre la temperat4ura media mensual y el potencial de la evapotranspiración ajustado
a meses de 30 días y 12 horas de luz por día, queda expresada en la fórmula:
ETP' = c x Ta
donde:
8

ETP'= Evapotranspiración Potencial sin corregir
T = Temperatura Media Mensual
a = Coeficiente que es función del índice de calor
Teniendo en cuenta las variaciones de iluminación según la latitud la fórmula resulta ser:
a
I
T
ETP 


 ⋅
⋅=
10
16'
donde:
I = Sumatoria de los 12 valores mensuales del índice de calor
i = Indice de calor mensual = (T/5)1.514.
a = 6.75*10-7*I3-7.71*10-5*I2+1.792*10-2*I+0.49239
Finalmente la Evapotranspiración Potencial corregida (ETP), será:
ETP = ETP' * K
donde:
K = Coeficiente de corrección que toma en cuenta la latitud y la duración de la
insolación teórica y del número de días de cada mes, obtenida a partir de
tablas.
La Evapotranspiración Real (ETR), se determina considerando 2 hipótesis:
• Si la Precipitación (P) es mayor que la Evapotranspiración Potencial (ETP), entonces: ETR =
ETP
• Si la P, es inferior a la ETP, la ETR es la suma de P y de parte o de toda la reserva de agua
del suelo.
En el Cuadro 2.6 se muestra el Balance Hídrico de la estación de San Borja.
Cuadro No. 2.6
9

2.4.1 CARACTERIZACIÓN CLIMÁTICA
A partir de los resultados deL Cuadro anterior, podemos determinar el tipo de clima, para lo
cual se hace necesario calcular los índices característicos de: Humedad, Aridez e Hídrico Global,
definidos como:
IAridez = (Total Déficit Hídrico)/ETP Anual * 100
IHumedad = (Total Excedentes Hídricos)/ETP Anual * 100
IHídrico Global= IH - 0.6 * IA
Para la caracterización climática, nos basamos en las tablas definidas por Thornthwaite, las
mismas que se describen a continuación.
Regiones de Humedad
SÍMBOLO TIPO CLIMATICO VEGETACION IHídrico Global
A
B4
B3
B2
B1
C2
C1
D
E
PER HUMEDO
HUMEDO
HUMEDO
HUMEDO
HUMEDO
SUB-HUMEDO
SECO SUB-HUMEDO
SEMI ARIDO
ARIDO
BOSQUE LLUVIOSO
BOSQUE
BOSQUE
BOSQUE
BOSQUE
PRADERA O SABANA
PRADERA O SABANA
ESTEPA
DESIERTO
>100
80/100
60/80
40/60
20/40
0/20
-20/0
-40/-20
-60/-40
Sub tipos climáticos para climas secos (C1, D, E)
10

SIMBOLO TIPO CLIMATICO IHumedad
d
s
w
s2
w2
Poco o ningún exceso de agua
Moderado exceso de agua en Verano
Moderado exceso de agua en Invierno
Gran exceso de agua en Verano
Gran exceso de agua en Invierno
0-10
10-20
10-20
>20
>20
Sub tipos climáticos para climas Húmedos (A, B, C2)
SIMBOLO TIPO CLIMATICO IAridez
r
s
w
s2
w2
Poca o ninguna deficiencia de agua
Moderado déficit de agua en Verano
Moderado déficit de agua en Invierno
Gran déficit de agua en Verano
Gran déficit de agua en Invierno
0-16.7
16.7-33.3
16.7-33.3
>33.3
>33.3
Habiéndose obtenido un tipo de clima de:
B1, r Clima Húmedo con vegetación típica de Bosque, con poca o ninguna deficiencia de agua.
2.5 MAPAS TEMÁTICOS
Se han elaborado mapas temáticos que intervendrán en el estudio de determinación de
crecidas, éstos son: el Modelo de Elevación Digital , mapas de: cobertura vegetal y tipo de
suelo. A partir de dichos mapas, se obtuvieron los parámetros fisiográficos e hidrológicos de las
cuencas de aporte, así como las propiedades físicas del suelo y la cobertura vegetal.
2.5.1 Modelo de Elevación Digital
El relieve topográfico de la región del trayecto vial fue contemplado en base a imágenes SRTM,
ver Figura 2.9. El procesamiento de estas imágenes del relieve topográfico contemplo el
delineamiento tanto de las cuencas, red de drenaje así como la extracción de los parámetros
físicos. Estos últimos son presentados en el acápite correspondiente.
Figura No. 2.9 Modelo de elevación digital, Fuente SRTM
11

Fuente: Elaboración propia en base a imágenes satelitales.
2.5.2 Mapa de Tipo de Suelo
Los tipos de suelo que presenta la zona del trayecto vial fueron extraídos de la base de datos
de suelo y terreno que compila y procesa el proyecto SOTERLAC. Esta base de datos
información geográfica establece que la región está compuesta por suelos de naturaleza Franca
con una tendencia a texturas finas hacia la región más septentrional de la región, tal como se
puede observar en la Figura 2.10.
Figura No. 2.10 Mapa de tipo de suelo, Fuente: Soterlac
12

13

De acuerdo al Mapa de tipo de suelo podemos definir que las cuencas 1 a 10 tienen un suelo
Franco, las cuencas 11 a 13 Arcillo Limosos y las cuencas 14 y 15 Franco Arcillo Arenoso.
2.5.3 Mapa de Cobertura Vegetal
De acuerdo a las características de la vegetación existente en la zona de proyecto, podemos
observar dicha situación en la Figura 2.11.
Figura No. 2.11 Mapa de cobertura vegetal
14

De acuerdo al mapa de cobertura vegetal y en función del Uso del suelo, se concluye que todas
las cuencas de estudio se encuentran con una cobertura cuyo uso es de Bosque Perenne.
2.5.4 Coeficiente de escurrimiento
Los coeficientes de escurrimiento dependen de las características del terreno, uso y manejo del
suelo, condiciones de infiltración, etc. El coeficiente de escurrimiento puede evaluarse con la
ayuda de factores tales como: relieve, infiltración, cobertura vegetal y almacenamiento, en el
Cuadro 2.7, se muestra la tabla recomendada por el “Manual de Hidrología y de Drenaje” de la
ABC para el caso de tormentas con periodos de retorno de 10 años, asimismo para coeficientes
de escurrimiento de tormentas con periodos de retorno mayor, se los puede amplificar
multiplicando por 1.10, 1.20 y 1.25 para periodos de retorno de 25, 50 y 100 años.
Cuadro No. 2.7 Coeficientes de escurrimiento
Factor Extremo Alto Normal Bajo
Relieve 0.28-0.35
escarpado con
pendientes
mayores que 30%
0.20-0.28
montañoso con
pendientes entre
10 y 30%
0.14-0.20 con
cerros y
pendientes entre 5
y 10%
0.08-0.14
relativamente
plano con
pendientes
menores al 5%
Infiltración 0.12-0.16 suelo
rocoso, o arcilloso
con capacidad de
infiltración
despreciable
0.08-0.12 suelos
arcillosos o limosos
con baja capacidad
de infiltración, mal
drenados
0.06-0.08,
normales, bien
drenados, textura
mediana, limos
arenosos, suelos
arenosos
0.04-0.06, suelos
profundos de
arena u otros
suelos bien
drenados con alta
capacidad de
infiltración.
Cobertura Vegetal 0.12-0.16,
cobertura escasa,
terreno sin
vegetación o
escasa cobertura
0.08-0.12, poca
vegetación,
terrenos cultivados
o naturales, menos
del 20% del área
con buena
cobertura vegetal
0.06-0.08, regular
a buena, 50% del
área con praderas
o bosques, no más
de 50% cultivado
0.04-0.06, buena a
excelente, 90% del
área con praderas,
bosques o
cobertura
equivalente
Almacenamiento
Superficial
0.10-0.12,
despreciable,
pocas depresiones
superficiales, sin
zonas húmedas
0.08-0.10, baja,
sistema de cauces
superficiales
pequeños bien
definidos, sin
zonas húmedas
0.06-0.08, normal,
posibilidad de
almacenamiento
buena, zonas
húmedas,
pantanos, lagunas
y lagos
0.04-0.06,
capacidad alta,
sistema
hidrográfico poco
definido, buenas
planicies de
inundación o gran
cantidad de zonas
húmedas, lagunas
o pantanos
15

2.5.5 PARÁMETROS FISIOGRÁFICOS
Los parámetros fisiográficos de las cuencas definidas en el estudio, se muestran en el Cuadro
2.8.
Cuadro No. 2.8 Parámetros fisiográficos
CUENCA
AREA
(Km2)
LONG
(Km)
PENDIENTE
(%)
INTERSECCION CON TRAYECTO VIAL
PROGR (m) X_coord Y_coord
1 1.24 1.86 16.5% 735 702465 8298501
2 0.96 1.13 34.3% 1399 702774 8299086
3 1.30 1.55 16.4% 2229 703225 8299743
4 0.59 0.70 29.3% 3076 703454 8300502
5 1.06 0.95 27.9% 4446 704636 8300910
6 2.97 2.77 8.3% 7033 705608 8303148
7 2.11 1.89 5.6% 9108 705912 8305018
8 3.23 2.07 16.5% 12614 707570 8306182
9 1.38 1.13 21.2% 14713 706972 8307593
10 0.46 0.19 23.8% 16516 706753 8308744
11 1.36 0.55 25.1% 23187 705992 8313612
12 0.59 0.80 24.9% 24149 706532 8314094
13 2.04 1.17 17.8% 25506 706925 8314853
14 2.26 1.76 7.8% 34658 712052 8319351
15 1.31 0.82 18.5% 35633 711938 8320263
2.6 ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS DE DISEÑO
2.6.1 Análisis de Precipitaciones Máximas
El régimen de eventos extremos (máximos) de precipitación en la zona de Proyecto,
muestra una clara concentración de las máximas Precipitaciones durante el verano, es
decir durante los meses considerados como época de lluvias (Diciembre a Marzo). El
presente análisis está dirigido fundamentalmente a caracterizar las curvas de intensidad–
duración–frecuencia (i –d–T).
Las ecuaciones que reflejan la relación intensidad – duración – frecuencia (i – d – T)
responden a la ecuación siguiente:
n
m
d
TK
i
∗
=
donde:
i = es la intensidad de precipitación, en mm/hr
T = es el Periodo de Retorno, en años
16

D = es la duración, en min.
K, m, n = son los coeficientes que representan a la zona pluviométrica
La información meteorológica recopilada fue almacenada en una base de datos a partir de la
cual se pudieron obtener las precipitaciones máximas diarias anuales correspondientes a la
estación de San Borja.
• Análisis de la información
Los métodos estadísticos específicos aplicados a la hidrología para el escurrimiento, el análisis
de la precipitación permite lograr una relación muy estrecha con la escorrentía, sobre todo con
el escurrimiento superficial, en este sentido se realiza el ajuste estadístico correspondiente de
las máximas precipitaciones en la Estación de San Borja.
• Medición de las lluvias
Para la obtención de los datos pluviométricos necesarios en el proyecto, debe medirse al mismo
tiempo la altura de lluvia y el tiempo, esto puede ser realizado en dos formas: mediante un
pluviómetro que mide volúmenes de precipitación en un período de tiempo, por lo general un
día y mediante el pluviógrafo, el cual registra en una banda de papel simultáneamente el
volumen de agua caída y la duración de la precipitación.
La información con que se cuenta corresponde a mediciones de pluviómetro de la estación de
San Borja, donde se miden los volúmenes de lluvia y presenta los datos de precipitación en
lluvias diarias; es decir, mide las alturas de lluvia que se ha registrado en un período de lluvia
de un día (generalmente de 08:00 a 08:00 hrs.), que no necesariamente es igual a las lluvias
máximas ocurridas en 24 horas medidas por un pluviógrafo.
En razón a que la información recopilada corresponde a precipitaciones máximas diarias y
en el entendido que es necesario determinar las relaciones de intensidad – duración y
frecuencia de las lluvias de corta duración, es necesario recurrir a métodos estadísticos para
determinar estos valores. Para determinar las lluvias de corta duración, en primera instancia,
se deben compatibilizar las lluvias máximas diarias con las lluvias máximas ocurridas en 24
horas.
Para este caso, se recurrirá a relaciones obtenidas por experiencia en otros países y que se han
aplicado con mucha aceptación. Se ha verificado, a través de algunos estudios al respecto, que
existen ciertas relaciones entre lluvias diarias máximas y lluvias de 24 horas máximas.
• Relación entre una lluvia máxima de un día y de 24 horas
En 1966, el Instituto Astronómico y Geofísico de la Universidad de San Pablo, Brasil (CETESB,
1986) realizó un estudio para establecer la relación entre las alturas pluviométricas de las
17

lluvias máximas de un (1) día y máximas de 24 horas, con base en series anuales obtenidas,
correlacionando datos pluviométricos y pluviográficos, estos resultados se resumen y se
presentan en el Cuadro 2.9.
Cuadro No. 2.9 Relación de alturas pluviométricas máximas entre 24 hrs y 1 día
PERIODO DE RETORNO
5 10 25 50 75 100
Relación entre alturas
pluviométricas de las lluvias
máximas de 24 horas y de un día
1.13 1.13 1.14 1.15 1.14 1.15
Al analizar el Cuadro anterior, podemos ver que las alturas pluviométricas de las lluvias
máximas de 24 horas y de un día guardan una relación casi constante e independiente del
período de retorno, cuyo valor promedio es del orden de 1,14. La U.S. WEATHER BUREAU,
obtuvo un valor de 1,13.
Por consiguiente para nuestro caso y al contar con información de pluviómetro, la evaluación
de las lluvias de 24 horas puede ser realizada a partir de las lluvias máximas de un día, de la
misma frecuencia, aplicándose un factor igual a 1,13.
2.6.2 Tratamiento estadístico
El análisis esta fundamentalmente dirigido a determinar la función de probabilidad de mejor
ajuste que permita describir el comportamiento de la precipitación máxima diaria y después
inferir a la precipitación máxima en 24 horas de la estación de San Borja.
Para el presente análisis, se han utilizado la ley de probabilidad de los máximos valores
extremos, según la aplicación de la Ley de GUMBEL.
Antes de entrar a dar una definición de la ley mencionada se dará una rápida explicación de las
medidas de centralización y dispersión que se utilizó en el estudio. Se ha denominado con Xi a
los diferentes valores que pueda adoptar la magnitud hidrológica.
• Calculo de frecuencias
En una serie de valores Xi que caracteriza la magnitud hidrológica P, se denominara con:
n = N° total de observaciones
Entonces, la frecuencia esta dada por la relación:
18

1+
=
n
i
fi
donde:
i = 1, 2, 3, 4 ……., n, obtenido de acuerdo a un ordenamiento de mayor a menor
• Distribución de Gumbel
La ley de Gumbel es de aplicación para este tipo de análisis y su uso se considera satisfactorio
en distribuciones de variables extremas, (máximos o mínimos valores de un determinado
fenómeno que se producen en el tiempo).
La variable aleatoria ξ (variable continua de la muestra) con distribución de Gumbel, tiene por
función de distribución:
[ ]
( )µα
ξ
−−
−
=≤=
x
e
n exobxF Pr)(
donde µ y α son parámetros que definen una función. La distribución de probabilidad µ {x}
será:
{ } ( ) ( )µα
µα
αµ
−−
−−−
∗∗==
x
exn
ee
dx
xdF
x
)(
Por la estadística se sabe que se obtiene la moda cuando se tiene un máximo relativo de la
distribución de probabilidad µ {x}, por consiguiente:
{ } { } 0´´´ == xx φϕ
Por lo tanto:
( )
1=−− µα x
e
( ) 0=− µα x
µ=axmod
Donde µ es el parámetro de Gumbel. En resumen, los parámetros estadísticos de la distribución
de Gumbel son los siguientes:
Valor Modal:
σµ 45,0−=≈ mediaen
Medida de dispersión:
n
nn
e
CK
∗
==
557,0
´
σ
Intensidad de la función:
19

σ
α
28255,1
=n
Donde: σ = Desviación Standard
“/Fo-Fn/” es la diferencia en valor absoluto entre las probabilidades teórica y observada.
Esta diferencia se incluye en todas las tablas a fin de aplicar el Test de bondad de
Kolmogorov-Smirnov y confirmar la validez de la ley de Gumbel, para lo cual se
realiza una comparación entre la diferencia máxima (Dn máx) en valor absoluto
de la Función de Probabilidad Teórica Fn(X). y la Función de Probabilidad
Empírica Fo(X)., con el valor correspondiente al límite de aceptación para el nivel
de significancia del 99.9%, el mismo que viene dado por:
n
z
máxDn ≤⋅
siendo:
z = Límite para el nivel de significancia definido (de tablas) = 1.95
n = Número de datos
Las expresiones anteriores son válidas solo para registros de datos mayores a 7 años, debido a
que los factores Kn y αn utilizan sus valores aproximados. En el Cuadro 2.10 y Figura 2.12 se
muestra el ajuste realizado.
Cuadro No. 2.10 Ajuste de GUMBEL (Estación: San Borja)
ESTACION: SAN BORJA
TIPO: PRECIPITACION MAXIMA DIARIA (mm)
PERIODO: 1943 - 2008
Número de datos 59 años
m AÑO X Xi-Xm (Xi-Xm)² Fo(X) Fn(X) /Fo-Fn/
1 1981 221,6 94,99 9023,39 0,9833 0,9784 0,0050
2 1980 221,0 94,39 8909,76 0,9667 0,9779 0,0113
3 1992 217,0 90,39 8170,63 0,9500 0,9747 0,0247
4 1985 212,0 85,39 7291,71 0,9333 0,9701 0,0368
5 1973 181,0 54,39 2958,44 0,9167 0,9162 0,0005
6 1990 172,0 45,39 2060,39 0,9000 0,8878 0,0122
7 1964 170,0 43,39 1882,82 0,8833 0,8803 0,0030
8 1991 167,7 41,09 1688,51 0,8667 0,8712 0,0045
9 1959 159,0 32,39 1049,21 0,8500 0,8306 0,0194
10 2003 158,2 31,59 998,02 0,8333 0,8263 0,0070
11 1965 158,0 31,39 985,43 0,8167 0,8252 0,0086
12 1982 157,3 30,69 941,97 0,8000 0,8214 0,0214
13 2005 156,0 29,39 863,86 0,7833 0,8141 0,0308
14 1962 152,0 25,39 644,73 0,7667 0,7899 0,0233
15 1986 150,0 23,39 547,16 0,7500 0,7769 0,0269
16 1976 148,5 21,89 479,24 0,7333 0,7666 0,0333
17 1978 145,0 18,39 338,25 0,7167 0,7412 0,0245
20

m AÑO X Xi-Xm (Xi-Xm)² Fo(X) Fn(X) /Fo-Fn/
18 1975 142,0 15,39 236,90 0,7000 0,7176 0,0176
19 1963 140,0 13,39 179,33 0,6833 0,7009 0,0176
20 1952 136,0 9,39 88,20 0,6667 0,6654 0,0013
21 1958 134,3 7,69 59,16 0,6500 0,6494 0,0006
22 1957 134,0 7,39 54,63 0,6333 0,6465 0,0132
23 1969 133,0 6,39 40,85 0,6167 0,6368 0,0201
24 1998 132,0 5,39 29,07 0,6000 0,6269 0,0269
25 1951 131,8 5,19 26,95 0,5833 0,6249 0,0415
26 1971 129,7 3,09 9,56 0,5667 0,6034 0,0367
27 1972 125,0 -1,61 2,59 0,5500 0,5525 0,0025
28 1997 124,9 -1,71 2,92 0,5333 0,5514 0,0181
29 2004 123,8 -2,81 7,89 0,5167 0,5390 0,0223
30 1949 123,0 -3,61 13,02 0,5000 0,5298 0,0298
31 1955 121,0 -5,61 31,45 0,4833 0,5066 0,0232
32 1979 120,0 -6,61 43,67 0,4667 0,4947 0,0281
33 2007 118,8 -7,81 60,97 0,4500 0,4804 0,0304
34 1967 116,4 -10,21 104,21 0,4333 0,4512 0,0179
35 1945 116,0 -10,61 112,54 0,4167 0,4463 0,0296
36 1948 114,3 -12,31 151,50 0,4000 0,4253 0,0253
37 1974 114,0 -12,61 158,97 0,3833 0,4215 0,0382
38 1953 110,0 -16,61 275,84 0,3667 0,3714 0,0048
39 1960 106,0 -20,61 424,71 0,3500 0,3213 0,0287
40 1956 105,8 -20,81 432,99 0,3333 0,3188 0,0145
41 1999 103,0 -23,61 557,36 0,3167 0,2842 0,0324
42 1968 102,0 -24,61 605,58 0,3000 0,2721 0,0279
43 1977 102,0 -24,61 605,58 0,2833 0,2721 0,0113
44 1988 100,8 -25,81 666,08 0,2667 0,2576 0,0090
45 1993 95,7 -30,91 955,33 0,2500 0,1990 0,0510
46 1947 95,3 -31,31 980,22 0,2333 0,1946 0,0387
47 2001 94,3 -32,31 1043,84 0,2167 0,1839 0,0328
48 2002 92,2 -34,41 1183,94 0,2000 0,1621 0,0379
49 1961 90,1 -36,51 1332,87 0,1833 0,1416 0,0417
50 1944 90,0 -36,61 1340,18 0,1667 0,1406 0,0260
51 1950 85,4 -41,21 1698,14 0,1500 0,1007 0,0493
52 1989 84,1 -42,51 1806,97 0,1333 0,0908 0,0426
53 2006 82,0 -44,61 1989,92 0,1167 0,0759 0,0407
54 1954 81,0 -45,61 2080,13 0,1000 0,0694 0,0306
55 1946 79,7 -46,91 2200,40 0,0833 0,0615 0,0218
56 2000 78,0 -48,61 2362,78 0,0667 0,0520 0,0146
57 1943 73,0 -53,61 2873,87 0,0500 0,0300 0,0200
58 1970 73,0 -53,61 2873,87 0,0333 0,0300 0,0033
59 1987 70,2 -56,41 3181,92 0,0167 0,0211 0,0044
SUMATORIAS 7469,9 81720,45 Dn máx 0,0510
MEDIA (µ) 126,608
DESVIACION 37,5363 en = 109,717143
Alfa 0,0342 Cn = 0,61421678
Beta 109,717 ALFA n = 0,03416827
21

60
95.1
≤⋅máxDn ; 2517.0≤⋅máxDn : 2517.00455.0 ≤ , por lo tanto se acepta el ajuste como
válido
Figura No. 2.12 Ajuste Estadístico
Del ajuste realizado, a partir de las Precipitaciones máximas en 24 horas (Pmáx24),
determinamos los valores de las precipitaciones diarias (Pd = 1.13 x Pmáx24) para diferentes
periodos de retorno, como observamos en el Cuadro 2.11.
Cuadro No. 2.11 Precipitaciones de diseño
Periodo
de
Retorno
(Años)
F(X) Pmáx24 Pd
2 0,5 120.44 136.10
5 0,8 153.62 173.59
10 0,9 175.58 198.41
25 0,96 203.33 229.76
50 0,98 223.91 253.02
100 0,99 244.35 276.12
22

2.6.3 Determinación de las curvas i – d – T
Una vez validada la información y habiéndose demostrado que los valores máximos diarios
corresponden a la ley de probabilidad de Gumbel, se obtienen los valores de la intensidad de
lluvia (i), en función de su duración (d) y valores de estas funciones en un período de retorno
(T).
Para la determinación de la Curva I-D-T, aplicamos la metodología de Grunsky1
, cuya fórmula
es de la forma:
)/(
24
24 hrmm
t
iit ⋅=
donde:
it = es la intensidad en una duración cualquiera t
i24 = es la intensidad media en 24 horas
t = duración en horas
Conocida la precipitación máxima diaria Pd a partir del ajuste estadístico realizado para
diferentes periodos de retorno T, se calcula la i24 a partir de la ecuación:
)/(
24
24 hrmm
P
i d
=
A partir de los conceptos de la metodología de Grunsky, obtenemos los diferentes valores de
Intensidad para diferentes duraciones y periodos de retorno, tal como se observa en el Cuadro
2.12.
Cuadro No. 2.12
T
INTENSIDADES (mm/h)
24,0 12,0 6,0 2,0 1,0 0,8 0,5 0,1
horas horas horas horas horas horas horas horas
1440 720 360 120 60 45 30 5
minutos minutos minutos minutos minutos minutos minutos minutos
2 5,671 8,020 11,341 19,644 27,781 32,078 39,288 96,235
5 7,233 10,229 14,466 25,056 35,434 40,916 50,111 122,747
10 8,267 11,691 16,534 28,637 40,499 46,765 57,275 140,294
25 9,573 13,539 19,147 33,163 46,900 54,156 66,327 162,467
50 10,542 14,909 21,085 36,520 51,647 59,637 73,040 178,911
100 11,505 16,270 23,010 39,854 56,362 65,081 79,708 195,243
1
Manual de Hidrología y Drenaje, Administradora Boliviana de Carreteras, Página 1-22
23

Sabemos que la ecuación que refleja la relación intensidad – duración – frecuencia, tal como
se describió en el inciso 2.6.1, viene dada por:
n
m
d
TK
i
∗
=
Aplicando logaritmos a la ecuación de intensidad tenemos:
log i = log k + m log T – n log (d)
y o = ao + a1 x1 + a2 x2
Para el ajuste de correlación lineal múltiple:
Σy = n ao + a1 Σ x1 + a2 Σ x2
Σ(x1 y) = ao Σ x1 + a1 Σ(x1)2 + a2 Σ (x1 x2)
Σ(x2 y) = ao Σ x2 + a1 Σ (x1 x2) + a2 Σ (x2)2
Resolviendo el sistema de ecuaciones, tomando en consideración los valores obtenidos en el
Cuadro 2.12, obtendremos los valores de k, m y n.
ao = log K = 2.30269
K = 200.77
a1 = m = 0.17671
a2 = n = -0.50
de donde la ecuación de las curvas IDF para San Borja, será:
50.0
17671.0
77.200
d
T
i
⋅
= (mm/Hr)
Figura No. 2.13 Curvas I-D-T
24

2.6.4 Cálculo de caudales máximos
• Método Racional Modificado
Este método es aplicable para cuencas menores a 25 Km², como es el caso de las 15 cuencas
identificadas en el tramo Yucumo – Quiquibey, el caso del método Racional Modificado, el
cálculo se lo realiza considerando la modificación propuesta por J.R. Témez en 1991, este
método amplía el campo de aplicación del método racional clásico, puesto que se considera el
efecto de la no uniformidad de las lluvias, mediante un coeficiente de uniformidad.
Según dicho planteamiento, el caudal máximo para un período de retorno dado se calcula
mediante la expresión:
6.3
AIC
CUQ
∗⋅
⋅=
donde:
Q = Caudal punta correspondiente a un determinado periodo de retorno.
I = Máxima intensidad media de precipitación, correspondiente al periodo de
retorno considerado y a un intervalo igual al tiempo de concentración
(mm/Hr).
A = Superficie de la cuenca (Km²).
C = Coeficiente de escorrentía.
CU = Coeficiente de uniformidad
El coeficiente de uniformidad se halla de la expresión:
25

14
1 25.1
25.1
+
+=
c
c
t
t
CU
donde:
CU = Coeficiente de uniformidad, que tiene en cuenta la falta de uniformidad en
la distribución del aguacero
tc = Tiempo de concentración (Horas)
Tiempo de Concentración (Tc)
Para el cálculo del tiempo de concentración empleamos la fórmula de Kirpich aplicable para
cuencas pequeñas, cuya expresión es:
77.0
0078.0 kTc ⋅=
2
1
28.3
S
L
k ⋅=
Donde:
L = Longitud del cauce principal (m)
S = Pendiente del cauce principal (m/m)
Tc = Tiempo de concentración en minutos
Al aplicar la fórmula anterior, obtenemos los resultados que se muestran en el Cuadro 2.13.
Cuadro No. 2.13
CUENCA L (m) S (m/m) k Tc (min) Tc (Hr)
1 1860 0,165 15019,1 12,83 0,21
2 1130 0,343 6328,6 6,59 0,11
3 1550 0,164 12554,0 11,17 0,19
4 700 0,293 4241,7 4,85 0,08
5 950 0,279 5899,2 6,25 0,10
6 2770 0,083 31536,6 22,71 0,38
7 1890 0,056 26196,4 19,69 0,33
8 2070 0,165 16714,8 13,93 0,23
9 1130 0,212 8049,8 7,94 0,13
10 190 0,238 1277,4 1,92 0,03
11 550 0,251 3600,8 4,27 0,07
12 800 0,249 5258,5 5,72 0,10
13 1170 0,178 9096,0 8,72 0,15
14 1760 0,078 20669,9 16,40 0,27
15 820 0,185 6253,2 6,53 0,11
26

Calculo de los caudales de diseño
Para el cálculo de los caudales y en función de todo lo descrito, se definen en primer lugar los
coeficientes de escurrimiento tomando en consideración el Cuadro 2.10 y los períodos de
retorno de 10, 25, 50 y 100 años, dicho detalle se describe en el Cuadro 2.14
Cuadro No. 2.14
CUENCA S (%) C10 C25 C50 C100
1 16.5 0,37 0,41 0,44 0,46
2 34.3 0,45 0,50 0,54 0,56
3 16.4 0,37 0,41 0,44 0,46
4 29.3 0,37 0,41 0,44 0,46
5 27.9 0,37 0,41 0,44 0,46
6 8.3 0,31 0,34 0,37 0,39
7 5.6 0,31 0,34 0,37 0,39
8 16.5 0,37 0,41 0,44 0,46
9 21.2 0,37 0,41 0,44 0,46
10 23.8 0,37 0,41 0,44 0,46
11 25.1 0,37 0,41 0,44 0,46
12 24.9 0,37 0,41 0,44 0,46
13 17.8 0,37 0,41 0,44 0,46
14 7.8 0,31 0,34 0,37 0,39
15 18.5 0,31 0,34 0,37 0,39
Una vez calculados los coeficientes de escurrimiento, tomando en consideración los parámetros
fisiográficos del Cuadro 2.8, la curva I-D-T del acápite 2.6.3 y los Tiempos de Concentración
del cuadro 2.13, en los cuadros 2.15.a y 2.15.b, se muestran los cálculos que permiten
determinar los caudales máximos de diseño para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años.
Cuadro No. 2.15.a
T = 10 años T = 25 años
CUENCA
A
(Km²)
Tc
(Hr)
CU C10
I10
(mm/Hr)
Q10
(m³/seg)
C25
I25
(mm/Hr)
Q25
(m³/seg)
1 1,24 0,21
1,010
3
0,3
7
83,89 10,80 0,407 98,63 13,97
2 0,96 0,11
1,004
5
0,4
5
117,00 14,10 0,495 137,57 18,24
3 1,3 0,19
1,008
7
0,3
7
89,88 12,11 0,407 105,68 15,67
4 0,59 0,08
1,003
1
0,3
7
136,49 8,30 0,407 160,48 10,74
5 1,06 0,10
1,004
2
0,3
7
120,21 13,15 0,407 141,34 17,01
6 2,97 0,38 1,020 0,3 63,04 16,46 0,341 74,13 21,29
27

8 1
7 2,11 0,33
1,017
4
0,3
1
67,71 12,52 0,341 79,61 16,19
8 3,23 0,23
1,011
4
0,3
7
80,50 27,03 0,407 94,65 34,96
9 1,38 0,13
1,005
7
0,3
7
106,65 15,21 0,407 125,40 19,67
10 0,46 0,03
1,001
0
0,3
7
216,65 10,25 0,407 254,73 13,26
11 1,36 0,07
1,002
6
0,3
7
145,37 20,37 0,407 170,92 26,35
12 0,56 0,10
1,003
8
0,3
7
125,65 7,26 0,407 147,73 9,39
13 2,04 0,15
1,006
4
0,3
7
101,75 21,47 0,407 119,63 27,77
14 2,26 0,27
1,013
9
0,3
1
74,18 14,64 0,341 87,22 18,93
15 1,31 0,11
1,004
4
0,3
1
117,54 13,32 0,341 138,20 17,23
Cuadro No. 2.15.b
T = 50 años T = 100 años
CUENCA
A
(Km²)
Tc
(Hr)
CU C50
I50
(mm/Hr)
Q50
(m³/seg)
C100
I100
(mm/Hr)
Q100
(m³/seg)
1 1,24 0,21
1,010
3
0,444 111,48 17,22
0,462
5
126,01 20,28
2 0,96 0,11
1,004
5
0,54 155,49 22,49
0,562
5
175,75 26,48
3 1,3 0,19
1,008
7
0,444 119,45 19,32
0,462
5
135,01 22,74
4 0,59 0,08
1,003
1
0,444 181,39 13,24
0,462
5
205,02 15,59
5 1,06 0,10
1,004
2
0,444 159,75 20,97
0,462
5
180,57 24,69
6 2,97 0,38
1,020
8
0,372 83,78 26,25
0,387
5
94,70 30,90
7 2,11 0,33
1,017
4
0,372 89,99 19,96
0,387
5
101,71 23,50
8 3,23 0,23
1,011
4
0,444 106,98 43,10
0,462
5
120,92 50,75
9 1,38 0,13
1,005
7
0,444 141,74 24,26
0,462
5
160,20 28,56
10 0,46 0,03
1,001
0
0,444 287,92 16,35
0,462
5
325,43 19,25
11 1,36 0,07
1,002
6
0,444 193,19 32,49
0,462
5
218,37 38,25
28

12 0,56 0,10
1,003
8
0,444 166,98 11,58
0,462
5
188,74 13,63
13 2,04 0,15
1,006
4
0,444 135,22 34,24
0,462
5
152,84 40,31
14 2,26 0,27
1,013
9
0,372 98,58 23,34
0,387
5
111,43 27,48
15 1,31 0,11
1,004
4
0,372 156,21 21,24
0,387
5
176,56 25,01
• Método del SCS
A fin de realizar una comparación de métodos, se han aplicado los conceptos de la metodología
del Soil Conservation Service a partir del Hidrograma Unitario y el número de curva. Esta
metodología y los cálculos respectivos se detallan en el Anexo 3 del presente Estudio, donde
como podrá apreciarse en virtud del tamaño de las cuencas de aporte, se arriban a resultados
incoherentes, razón por la cual se concluye que los resultados obtenidos por el Método Racional
Modificado, serán los adoptados como valores de diseño.
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