Cálculo de la masa del mesón sigma en el medio nuclear

1. Cálculo de la masa del mesón
sigma en el medio nuclear
J. Rubén Morones Ibarra-Ayax Santos Guevara
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas
Universidad Autónoma de Nuevo León
XLIX Congreso Nacional de Física
San Luis Potosí, Octubre 2006

2. Resumen
• Se calcula la masa del mesón sigma en el
medio nuclear considerando que se acopla:
– Con un par de piones virtuales en el vacío
– Con estados de partícula-hoyo
– Con estados nucleón-antinucleón.
• Definiremos la masa del mesón como la
magnitud del cuadrimomentum para la cual
la función espectral obtiene su valor máximo.
k

3. Objetivo
• En este trabajo haremos tres cálculos:
– Cuando el mesón se acopla con los
nucleones dentro de la materia nuclear
– Cuando el mesón sigma se acopla con los
piones en el espacio libre
– Finalmente sumaremos estos dos resultados

4. Modelo
• El modelo que utilizaremos en este trabajo para describir
la materia nuclear será el modelo de Walecka.
• Este modelo es una teoría relativista cuántica de
campos renormalizable .
• Este supone que hay igual cantidad de protones y
neutrones en el núcleo, y que éstos interaccionan a
través del intercambio de mesones escalares (sigma) y
vectoriales (omega).

5. En este modelo interaccionan los
siguientes campos:
• Campo bariónico para protones y neutrones
• Campo del mesón sigma que se acopla a la densidad escalar
• Campo del mesón omega que se acopla a la densidad de
corriente
• Campo del mesón sigma se acopla con el campo de los piones






=Ψ
n
p
ΨΨΦ
µ
V
ΨΨ µ
γi
π

Φ

6. Definición de la función espectral
• La función espectral se define como la parte
imaginaria del propagador.
[ ] [ ]222222
2
2
)(Im)(Re
)(Im2
)(
kkmk
k
kS
R
Σ+Σ−−
Σ
−=
σ
π
π2−

7. • Definiremos la masa de la partícula en términos de la
función espectral del mesón.
• Tomaremos la masa del mesón como la magnitud
del cuadrimomentum para la cual la función espectral
del mesón es máxima.
• De esta manera, para conocer la masa del mesón sigma
nos bastará con calcular el propagador completo.
k

8. Propagador de los Bariones (nucleones)
• En el medio nuclear los nucleones tienen asociado el propagador
NN
)()()( kGkGkG DF +=
Mar de
Dirac
Mar de Fermi:
Término
dependiente
de la densidad
1−
NN

9. Propagador para el mesón sigma
• El propagador libre del mesón escalar es
εσ imk
i
ki
+−
=∆ 220 )(
σσ
En el caso del propagador libre, la masa que aparece en el
denominador se conoce como Masa Desnuda del Campo.

10. – Donde la autoenergía está dada por
)()()( kkk Nσσπ Σ+Σ=Σ
)(0
k∆ )(0
k∆)(kNσΣ
+
)(0
k∆ )(0
k∆
)(kσπΣ
=∆ )(k
• En el primer término la línea punteada representa al mesón sigma y los
puntos (en el círculo) son los piones.
• En el segundo el círculo representa la interacción del sigma con los
nucleones. Supondremos que los piones no se modifican dentro de la
materia nuclear.
)(kΣ

11. Cálculo de en el vacío)(kΣ
)(0
k∆ )(0
k∆
)(kσπΣ
=∆ )(k
La gráfica de la función espectral para el mesón sigma cuando se acopla con dos piones en el vacío es
El valor máximo de la función espectral se obtiene en el valor MeVkm 720==σ
MeV260=ΓσπLa anchura de esta función es
8.12=σππg
MeVm 700=σ
MeVm 140=π

12. • En este cálculo de la masa física del mesón σ, un valor que está de
acuerdo con la lista de Partículas (Particle Data Book, S.Eidelman et al))
para el σ
• La anchura para la función espectral cerca de .
• El hecho de que podamos obtener la masa física del mesón σ
considerando que se acopla en el vacío con dos piones virtuales, es una
fuerte evidencia que el mesón σ puede ser considerado como una
resonancia de dos piones.
MeV260
S. Eidelman, et al., Review of Particle Physics, Phys. Lett. B592 1 (2004) http://pdg.lbl.gov

13. Cálculo de en la materia nuclear)(kΣ
)(0
k∆ )(0
k∆)(kNσΣ
=∆ )(k
Gráfica de la masa efectiva del mesón sigma en función de la densidad nuclear. (En esta parte definimos como la
masa de la partícula al polo del propagador completo)
)(22
kmm Neff σσ Σ+=
1
30.1 −
= fmkF
MeVM 939=
730.0/*
=MM
289.542
=sg

14. • En esta parte, cuando el mesón se acopla con los nucleones, se
calculó la masa efectiva del mesón sigma en la materia nuclear
utilizando el modelo de Walecka. Utilizamos la aproximación relativista
de Hartree (RHA) para realizar el cálculo completo del propagador.
• Obtuvimos un corrimiento del polo del propagador vestido hacia
valores más grandes que los del polo en el vacío, indicando esto que la
masa del mesón aumenta cuando se encuentra en el medio nuclear.

15. Cálculo de la autoenergía completa
)(0
k∆ )(0
k∆)(kNσΣ
+
)(0
k∆ )(0
k∆
)(kσπΣ
=∆ )(k
Sumando los resultados anteriores, obtenemos la siguiente función espectral (a densidad normal)
El valor máximo de la función espectral es
MeVkm 380==σ
La anchura de esta función espectral es
MeVN 340=Γ +σσπ

16. • Podemos observar que el valor máximo de la
función espectral sufrió una modificación con
respecto al valor que se obtuvo en el vacío (que
fue de 720 MeV).
• La disminución de la masa del mesón depende
de la densidad de la materia nuclear y es
consistente con cálculos realizados usando
otros modelos.

17. Conclusiones
• Calculamos la masa del mesón σ en el medio
nuclear cuando se acopla:
– Con dos piones virtuales en el vacío.
– Con dos estados de partícula-hoyo en el medio.
– Con estados nucleón-antinucleón.

18. – El hecho de que podamos obtener la masa física del
mesón σ considerando que se acopla en el vacío
con dos piones virtuales, es una fuerte evidencia que
el mesón σ puede ser considerado como una
resonancia de dos piones.
– La disminución de la masa del mesón depende de la
densidad de la materia nuclear y es consistente con
cálculos realizados usando otros modelos.
– Disminuye la diferencia en la masa del mesón pión y
del mesón sigma.
Conclusiones