Se presenta la metodología para predecir el error y/o impresión de una grandeza física calculada a partir da datos medidos.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
PROGRAMA DE POSGRADO Y MAESTRÍA EN PLANTAS INDUSTRIALES
Diseño y Metalurgia de la Soldadura
Prof. Ing. Alexis Tejedor De León, PhD
www.atejedor.org
TEORÍA DE ERRORES – PRECISIÓN DE MEDICIONES FÍSICAS Y
PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES.
Objetivo:
Predecir el error e impresión de una grandeza física calculada a partir da datos medidos.
1.1 Introducción
Toda grandeza física se caracteriza por un valor numérico, una indeterminación e una unidad,
por ejemplo, se una medida de longitud fuese:
(15.0 0.2) mm, significa:
15.0 es el valor numérico
0.2 es la indeterminación y
mm es la unidad.
La expresión medición física implica la determinación de números que representen la grandeza
física. El valor numérico de la grandeza tiene poco valor si no se conoce la indeterminación
correspondiente. Ésto fija la precisión en la medición realizada. A pesar, eso no significa que sea
necesario hacer medidas con altas precisiones, porque cuanto mayor es la precisión, más demorado y
caro se torna de proceso de medición. El mejor método a utilizarse en una medición es el método más
simple y que ofrezca valores con la precisión necesaria y nada más. La indeterminación puede ser un
error, un desvío o una imprecisión.
1.2 Definición de error, imprecisión y desvío.
1.2.1 Error.
El error es la diferencia entre un valor obtenido (o medido) y el valor verdadero. Esta diferencia
es consecuencia de causas no solamente conocidas como perfectamente determinables (calculables)
Ejemplo 1: Se constató que un determinado voltímetro, para una determinada escala, indica un
valor de 0.2 V a más del valor para una diferencia de potencial determinada. Se verificó de que se trata
de un desajuste en el cero mecánico del aparato de medición. El valor de 0.2 V, es un error, pues sus
causas son conocidas y este error fue determinado. En caso de que este error no pueda ser corregido y
si el voltímetro indica, por ejemplo, 2.0 V como valor de la diferencia de potencial, en verdad el
aparato estaría midiendo (2.0 0.2) V
1.2.2 Imprecisión.
La imprecisión es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) y el valor verdadero. Esta
diferencia es causa de fenómenos incontrolables y no repetitivos, a pesar, de que a veces, los procesos
sean conocidos.
Ejemplo 2: Sea el cañón mostrado en la figura a continuación, el alvo es disparar un proyectil
para alcanzar el objetivo marcado. El desvío que la bala sufre es –Yg debido a la acción de la fuerza de
gravedad, podría considerarse como un error, pues este valor puede ser perfectamente calculado, desde
que se conozca la masa de bala y la distancia x del cañón al objetivo. Calculado el error, -Yg se apunta
el cañón en la coordenada +Yg.
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2. objetivo
+Yg
-Yg
X
Figura 1: Cañón disparando hacia un objeto fijo.
Si en la situación anterior soplan vientos de dirección aleatoria durante el trayecto de la bala, la
bala con seguridad no llegará al objetivo. Esta indeterminación se llama imprecisión, por el hecho de
que proviene de fenómenos incontrolables y no repetitivos, e en este caso, conocido.
1.2.3 Desvío
El desvío es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) en una medición y el valor
promedio de diversas medidas. En otras palabras, es lo que se aleja del valor medio. El valor medio es
la media aritmética entre una serie de mediciones.
1.2.4 Absoluto
Es el adjetivo aplicado a las palabras error, impresión y desvío. Por ejemplo, si la medida es A
segundos con imprecisión de b segundos, se escribe:
(A b) s;
en donde b es la imprecisión absoluta de A. Nótese que la imprecisión absoluta, el desvío
absoluto y el error absoluto tiene las mismas unidades de medida.
1.2.5 Relativo
Es el adjetivo aplicado a las palabras error, impresión y desvío. Por ejemplo, si la medida es (A
b) s, se escribe:
(A s b/A)
donde (b/A) es la imprecisión relativa. Nótese que la imprecisión relativa, desvío relativo y error
relativo son adimensionales (no tiene unidades).
1.2.6 Porcentual
Es el adjetivo aplicado a las palabras error, impresión y desvío. Por ejemplo, si la medida es (A
b) s, se escribe:
(A s [(b/A)*100]% )
donde (b/A)*100 % es la imprecisión porcentual de A. Obsérvese que es 1`00 veces el valor
relativo e también es adimensional.
1.3 Propagación de las imprecisiones.
Por ejemplo, considérese la potencia eléctrica, determinada a partir de:
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3. P = VI, en donde los valores de V e I son:
V = 100 V 2 V;
I = 10 A 0.2 A
La potencia nominal será de 100*10 = 1,000 wats. Tomando la peor variación posible en el
voltaje y en la corriente, podríamos tener:
Pmáx. = (100 +2)(10+ 0.2) 1,040 wats
P mín. = (100 – 2)(10 – 0.2) 960 wats.
Utilizando este método, la imprecisión final en el cálculo de la potencia sería de 4%. Sin
embargo, es bien probables que la imprecisión final en la potencia sea dada por estas cantidades,
debido al hecho de que las variaciones en el voltímetro probablemente no correspondan a las
variaciones en el amperímetro. Cuando las lecturas en el voltímetro estuviesen en el extremo máximo,
no hay motivos para que el amperímetro también esté en el extremo máximo y por lo tanto, en este caso
en particular, este tipo de combinación es muy improbable que ocurra.
Supóngase, que se hayan hecho un conjunto de mediciones y que las imprecisiones en las
medidas puedan expresarse con la misma probabilidad. Supongamos también que estas medidas sean
utilizadas para determinar algún tipo de resultado deseado, y que también se desee estimar su
imprecisión final. El resultado R es una función de las variables independientes x1; x2; x3; x4; ...... xn. O
sea:
R = F (x1; x2; x3; x4; ...... xn. )
Designemos R la imprecisión en el resultado y 1; 2; 3; ...... n los desvíos estándares de las
medidas x1; x2; x3; x4; ...... xn.. De este modo tendríamos.
R = [(( R/ x1) 1)2 + (( R/ x2) 2)2 + ...... (( R/ xn) n)2 ] ½
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