1. MÉTODO DE GAUSS
Y
MÉTODO DE GAUSS JORDAN
Aurora Alejandra Serrano Jiménez
GRUPO:1 SECCION:”A”
LIC. Edgar G. Mata

2. 13/03/13
El MÉTODO DE GAUSS
Este método consiste en transformar un sistema de
ecuaciones en otro equivalente de forma que éste
sea escalonado.
Para facilitar el cálculo vamos a transformar el
sistema en una matriz, en la que pondremos los
coeficientes de las variables y los términos
independientes (separados por una recta).

3. Ejemplos
3x +2y + z = 1
5x +3y +4z = 2
x + y - z = 1

5. SISTEMA INCOMPATIBLE
Discutir un sistema es determinar si tiene
solución y, caso de tenerla, saber si ésta es
única.
Es decir, determinar si es compatible o
incompatible, y en caso de ser compatible, si es
determinado o indeterminado.

6. Discusión de sistemas por el método de Gauss
Estudiar si existe algún valor de m, para el
cual el sistema es compatible. Si es así, resolver
del sistema para ese valor de m.
+

7. MÉTODO DE GAUSS JORDAN
Como hemos visto, el método de Gauss transforma la matriz de
coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-
Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una
matriz diagonal unitaria (aij=0 para cualquier ).
Veamos el método de Gauss-Jordan siguiendo con el ejemplo
empleado en el apartado anterior. Aplicando el método de Gauss
habíamos llegado a la siguiente ecuación:
Ahora seguiremos un procedimiento similar al empleado en el método
de Gauss. Tomaremos como pivote el elemento a44=-3; multiplicamos
la cuarta ecuación por y la restamos a la primera:
Realizamos la misma operación con la segunda y tercera fila,
obteniendo:

8. Ahora tomamos como pivote el elemento a33=2, multiplicamos la
tercera ecuación por y la restamos a la primera:
Repetimos la operación con la segunda fila:
Finalmente, tomamos como pivote a22=-4, multiplicamos la segunda
ecuación por y la sumamos a la primera:

9. El sistema de ecuaciones anterior es, como hemos visto, fácil de
resolver. Empleando la ecuación (46) obtenemos las soluciones: