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Teoremas sobre limites
- 1. EJEMPLO 1: Encuentra los límites que se piden para la función 𝑓(𝑡) Teoremas sobre límites TEOREMAS SOBRE LÍMITES
- 2. EJEMPLO 2 Determina los límites que se piden para la función 𝑔(𝑥) Teoremas sobre límites TEOREMAS SOBRE LÍMITES
- 3. Teoremas sobre límites TEOREMAS SOBRE LÍMITES
- 4. Calcula los límites aplicando teoremas: a) lim 𝑥→−4 8𝑥 + 3𝑥 𝑥 + 1 = b) lim 𝑢→6 2 − 𝑢 𝑢 − 3 = c) lim 𝑣→𝜋/2 𝑠𝑒𝑛𝑣 − 2 𝑣𝑐𝑠𝑐𝑣 = d) lim 𝑡→ 3 3𝑡 − 1 𝑡 − 1 = Teoremas sobre límites TEOREMAS SOBRE LÍMITES EJEMPLO 2
- 5. Teoremas sobre límites TEOREMAS SOBRE LÍMITES
- 6. EJEMPLOS a) lim 𝑥→3 𝑥 − 2 = b) lim 𝑡→6 0,75 − 𝑡 5 = c) lim 𝑣→𝜋/2 𝜋 + 2 𝑣 = d) lim 𝑢→1/3 = 𝑢 + 1 𝑢 = Calcula los límites aplicando teoremas: Teoremas sobre límites TEOREMAS SOBRE LÍMITES
- 7. Teoremas sobre límites TEOREMAS SOBRE LÍMITES
- 8. a) lim 𝑥→1 𝑥3 − 3𝑥2 + 0,3𝑥7 = b) lim 𝑢→2 𝑢 + 7 = c) lim 𝑣→2 6 𝑣4 + 16𝑣 = d) lim 𝑡→ 𝜋 𝑡4 − 2𝑡 = Calcula los límites aplicando teoremas: Teoremas sobre límites TEOREMAS SOBRE LÍMITES EJEMPLOS
- 10. 𝐥𝐢𝐦 𝒙→+∞ 𝒇 𝒙 = 𝒃 ↔ ∀𝜺 > 𝟎; ∃ 𝑲 ∈ ℝ/𝒙 ∈ Dom(f ) ∧ 𝒙 < 𝑲 → 𝒇 𝒙 − 𝒃 < 𝜺 ❑ Un número real “ 𝑏” se dice que es el límite de 𝑓(𝑥) cuando𝑥tiende a +∞ o cuando 𝑥crece ilimitadamente ❑ Un número real “ 𝑏 ” se dice que es el límite de 𝑓(𝑥) cuando𝑥tiende a −∞ o cuando 𝑥 decrece ilimitadamente 𝐥𝐢𝐦 𝒙→−∞ 𝒇 𝒙 = 𝒃 ↔ ∀𝜺 > 𝟎; ∃ 𝑲 ∈ ℝ/𝒙 ∈ Dom(f ) ∧ 𝒙 < 𝑲 → 𝒇 𝒙 − 𝒃 < 𝜺 LÍMITES INFINITOS Y LÍMITES AL INFINITO
- 11. a) lim 𝑥→+∞ 2 𝑥 = b) lim 𝑡→+∞ 1 𝑡4 = Calcula los límites: c) lim 𝑡→−∞ 1 𝑥 + 1 = d) lim 𝑡→−∞ 2 𝑡3 = TEOREMAS: a) lim 𝑥→+∞ 1 𝑥 = 0 b) lim 𝑥→−∞ 1 𝑥 = 0 c) lim 𝑥→+∞ 1 𝑥 = lim 𝑦→0+ 𝑦 d) lim 𝑥→−∞ 1 𝑥 = lim 𝑦→0− 𝑦 Teoremas sobre límites
- 12. lim 𝒙→𝒂 𝟏 𝒙 − 𝒂 TEOREMAS: a) lim 𝑥→0+ 1 𝑥 𝑛 = +∞ , n ∈ ℕ b) lim 𝑥→0 1 𝑥 𝑛 = +∞ , 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 b) lim 𝑥→0− 1 𝑥 𝑛 = ቊ +∞ , 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 −∞ , 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 Teoremas sobre límites
- 13. TEOREMAS:LÍMITES AL INFINITO a) lim 𝑥→+∞ 1 𝑥 = 0 b) lim 𝑥→−∞ 1 𝑥 = 0 c) lim 𝑥→+∞ 1 𝑥 = lim 𝑦→0+ 𝑦 d) lim 𝑥→−∞ 1 𝑥 = lim 𝑦→0− 𝑦 TEOREMAS: LÍMITES INFINITOS a) lim 𝑥→0+ 1 𝑥 𝑛 = +∞ , n ∈ ℕ b) lim 𝑥→0 1 𝑥 𝑛 = +∞ , 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 b) lim 𝑥→0− 1 𝑥 𝑛 = ቊ +∞ , 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 −∞ , 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 TEOREMAS SOBRE LÍMITES