1. UNIDAD 2
GRÁFICA DE DESIGUALDADES
EJERCICIO N° 1
2X1 + 4X2 ≤ 12
1) Convertir la desigualdad en igualdad
2X1 + 4X2 = 12
2) Graficar una recta
Recta.- representa una ecuación de 1°
Curva.- representa una ecuación de 2°
X1 X2
0 3
6 0
3) Escojo un punto de ensayo. Recomendado: P(0,0)
4) Determino si el punto de ensayo satisface la desigualdad
2(0)+4(0) ≤ 12
0 < 12 VERDADERO
Regresando al paso 3) Si escojo otro punto de ensayopor ejemplo P (6,4)
2(6)+4(4) ≤ 12
28 ≤ 12 FALSO
2. EJERCICIO N°2
3X1 + 6X2 = 17
X1 X2
0 2.8
5.7 0
P (0,0)
3(0)+6(0) ≥17
0 ≥ 17 FALSO
3X1 + 6X2 ≥ 17
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO GRÁFICO
EJERCICIO # 3
Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías d
e
Empresas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realiza
r
mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y
320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo direct
o
y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de $300. Una liquidación de impuest
o
requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión, produce un ingreso de $100.
El máximo de liquidaciones mensuales disponible es de 60.
3. ESTRUCTURA DEL MODELO DE PL
1. FUNCION OBJETIVO.- Maximizar
2. VARIABLES DE DECISIÓN.- son las incógnitas: liquidaciones X1 y auditorías X2
3. RESTRICCIONES ESTRUCUTURALES.- Se dispone de 800 horas de trabajo y 320
de revisión y un máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60
4. CONDICIÓN TÉCNICA. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en
algunos casos puede serque algunas variables tomen valores negativos.
F.O MAXIMIZAR:
Z= 100(X1) +300(X2)
8X1+40X2 ≤ 800
S.a 5X1+10X2 ≤ 320
X1 ≤ 60
Cond. Téc. X1, X2 ≥ 0
8X1+40X2 = 800
X1 X2
0 20
100 0
8(0)+40(0) ≤ 800
0 ≤ 800 VERDADERO
5X1+10X2 = 320
X1 X2
0 32
64 0
5(0)+10(0) ≤ 320
0 ≤ 320 VERDADERO
X1 = 60
4. Para calcular los puntos C y D por el método de eliminación
8X1+40X2 = 800
5X1+10X2 = 320 (-4)
8X1 +40X2 = 800
-20X1-400X2 = -1280
-12X1 = - 480
X1 = 40
8(40) + 40X2 = 800
40X2 = 800 -320
X2 = 12
X1 = 60
5(60) + 10X2 = 320
10X2 = 320 – 300
X2 = 2
Solución Óptima (SO): Z =7600 Restricciones Activas (RA): 1,2
Variables Óptimas (VO): X1 = 40 Restricciones Inactivas: (RI): 3
X2 = 12
PUNTO X1 X2 Z
A 0 0 0
B 0 20 6000
C 40 12 7600
D 60 2 6600
E 60 0 6000
5. COMPROBACIÓN
1) 8 X1 + 40 X2 ≤ 800
8(40)+40(12) ≤ 800
320 + 480 ≤ 800
800 ≤ 800 Hay Equilibrio 8 X1 + 40 X2 + h1 = 800
8(40) + 40 (12) + h1 = 800
800 + h1 = 800
h1 = 0
2) 5 X1 + 10 X2 ≤ 320
5(40) + 10(12) ≤ 320
200 + 120 ≤ 320
320 ≤ 320 Hay equilibrio 5 X1 + 10 X2 + h2 = 320
5(40) + 10(12) + h2 = 320
200 + 120 + h2 = 320
h2 = 0
3) X1 ≤ 60
40 ≤ 60 Hay Holgura X1 + h3 = 60
40 + h3 = 60
h3 = 20
Entonces, para maximizar los ingresos se debe hacer 40 liquidaciones y 12 auditorías para
tenerun ingreso de $7600.
Además existe una holgura de 20 liquidaciones respecto al límite máximo de liquidaciones
posibles en el mes.
CONCEPTUALIZACIONES
Maximización: representa el punto más lejos del origen.
Minimización: representa el punto más cercano al origen.
Arco Convexo: Sector de posibles soluciones limitado por cada contorno de las ecuaciones.
RESTRICCIONES ACTIVAS E INACTIVAS
Restricciones Activas.- aquellas rectas que son parte de la solución, se cumple la igualdad
al sustituir las variables.
Restricciones Inactivas.- aquellas rectas que no forman parte de la solución.
