Se presenta un problema para determinar un polinomio P(x) de grado 6 que satisfaga 4 condiciones dadas. Se obtienen ecuaciones igualando los valores de P(x) y sus derivadas segundas en 0 y -1 a los valores dados. Resolviendo este sistema de ecuaciones, se encuentra que el polinomio que satisface las condiciones es P(x) = -37/9x6 + 100/9x4 - x2 + 2.

1. UNIVERSIDAD DEL MAGDALNA/ FACULTAD DE INGENIERIA
ANALISIS NUMERICO
TALLER No. 1 LEIDER SALCEDO
6. Determine un polinomio:
𝑃( 𝑥) = 𝑎𝑥6
+ 𝑏𝑥4
+ 𝑐𝑥2
+ 𝑑
Que satisfaga las siguientes condiciones:
𝑃(0) = 2
𝑃(−1) = 8
𝑑2
𝑑𝑥2
[ 𝑃(0)] = −2
𝑑2
𝑑𝑥2
[ 𝑃(−1)] = 8
Solución:
La primera condición es:
𝑃(0) = 2 → 2 = 𝑎(06
) + 𝑏(04
) + 𝑐(02
) + 𝑑
Se obtiene que:
𝑑 = 2 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 1
La segunda condición es:
𝑃(−1) = 8 → 8 = 𝑎(−16
) + 𝑏(−14
) + 𝑐(−12
) + 𝑑
Se obtiene que:
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 8 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 2
𝑑2
𝑑𝑥2
[ 𝑃(𝑥)] = 30𝑎𝑥 4
+ 12𝑏𝑥2
+ 2𝑐
La tercera condición es:
𝑑2
𝑑𝑥2
[ 𝑃(0)] = 30𝑎(04
) + 12𝑏(02
) + 2𝑐 = −2
2𝑐 = −2
Se obtiene que:
𝑐 = −1 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 3
La ultima condición es:
𝑑2
𝑑𝑥2
[ 𝑃(−1)] = 30𝑎(−14
) + 12𝑏 (−12
) + 2𝑐 = 8

2. UNIVERSIDAD DEL MAGDALNA/ FACULTAD DE INGENIERIA
ANALISIS NUMERICO
TALLER No. 1 LEIDER SALCEDO
Se obtiene que:
30𝑎 + 12𝑏 + 2𝑐 = 8 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 4
AL REEMPLAZAR LOS VALORES d=2 y c=-1 nos queda el siguiente sistema:
𝑎 + 𝑏 = 7 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 5
30𝑎 + 12𝑏 = 10 𝐸𝐶𝑈𝐴𝐶𝐼Ó𝑁 6
De la Ecuación 5 despejamos a
𝑎 = 7 − 𝑏
Reemplazando en Ecuación 6
30(7 − 𝑏) + 12𝑏 = 10
210 − 30𝑏 + 12𝑏 = 10
210 − 18𝑏 = 10
𝑏 =
200
18
=
100
9
Por tanto
𝑎 = 7 −
200
18
= −
74
18
= −
37
9
Luego
𝑃( 𝑥) = −
37
9
𝑥6
+
100
9
𝑥4
− 𝑥2
+ 2