Este documento contiene 33 proyectos de factorización de expresiones algebraicas. Cada proyecto presenta una expresión para factorizar y su solución factorizada. El objetivo general es practicar la habilidad de factorizar diferentes tipos de expresiones algebraicas.

1. MATEMÁTICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 19
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
III BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
21 DE SETIEMBRE DE 2017 NOMBRE: ………………..………………………………
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero.
PROYECTO Nº 1. Factorizar: 6(2x + 1) + x (2x + 1)
Solución
  2 1 6x x 
PROYECTO Nº 2. Factorizar: 3(3x + 1) + x (3x + 1)
Solución
  3 1 3x x 
PROYECTO Nº 3. Factorizar: 3 (x + 4)2 + 6(x + 4)
Solución
     3 4 4 2 3 4 6x x x x     
PROYECTO Nº 4. Factorizar: 3bx + 3b
Solución
 3 1b x 
PROYECTO Nº 5. Factorizar: 3ax + 6ay
Solución
 3 2a x y
PROYECTO Nº 6. Factorizar: 4x4 – 8x3 + 12x2
Solución
 4 3 2 2 2
4 8 12 4 2 3x x x x x x    
PROYECTO Nº 7. Factorizar: 4(2x - 1) + x (2x – 1)
Solución
  2 1 4x x 

2. PROYECTO Nº 8. Factorizar: 6(2x + 1) 2 – 2 (2x + 1)
Solución
              
2
6 2 1 2 2 1 2 1 3 2 1 1 2 1 6 2 4 1 3 1x x x x x x x x            
PROYECTO Nº 9. Factorizar: mx + m2 + xy + my
Solución
      m x m y x m x m m y     
PROYECTO Nº 10. Factorizar: ax + x2 + ab + bx
Solución
      x a x b a x a x x b     
PROYECTO Nº 11. Factorizar: ax + bx + cx + ay + by + cy
Solución
      x a b c y a b c a b c x y        
PROYECTO Nº 12. Factorizar: m2 - mn + mp - np
Solución
      m m n p m n m n m p     
PROYECTO Nº 13. Factorizar: x2y2 + x3y3 + x5 + y5
Solución
      2 2 3 3 3 2 3 2 2 3
x y x y x y x y x y     
PROYECTO Nº 14. Factorizar: x7 - x4y4 - x3y3 + y7
Solución
          7 4 4 3 3 7 4 3 4 3 3 4 3 4 4 3
x x y x y y x x y y x y x y x y         
PROYECTO Nº 15. Factorizar: m2 + mn + mp + np
Solución
      m m n p m n m n m p     
PROYECTO Nº 16. Factorizar: m3 + m2 + m + 1
Solución
      2 2
1 1 1 1m m m m m     
PROYECTO Nº 17. Factorizar: - m - n + x (m +n)
Solución
      1m n x m n m n x      

3. PROYECTO Nº 18. Factorizar: x (3a - 2b) - 3a + 2b
Solución
  3 2 1a b x 
PROYECTO Nº 19. Factorizar: x2(a -1) - y2(a - 1)
Solución
          2 2 2 2
1 1 1 1x a y a a x y a x y x y         
PROYECTO Nº 20. Factorizar: a3 - 1
Solución
  3 2
1 1 1a a a a    
PROYECTO Nº 21. Factorizar: x3 + 8
Solución
  3 2
8 2 2 4x x x x    
PROYECTO Nº 22. Factorizar: 8x3 - 27
Solución
  3 2
8 27 2 3 4 6 9x x x x    
PROYECTO Nº 23. Factorizar: x3z - y3z + x3w - y3w
Solución
   
  
   
3 3 3 3 3 3 3 3
3 3
2 2
x z y z x w y w z x y w x y
x y z w
x y x xy y z w
      
  
    
PROYECTO Nº 24. Factorizar: a3 + 1
Solución
  3 2
1 1 1a a a a    
PROYECTO Nº 25. Factorizar: P(x) = x4 + 2x3 + x2 – 4
Solución
            
          
3 3 3
2 2
2 2 2 2 2 2 1 1
2 1 1 1 2 1 2
P x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
             
             
PROYECTO Nº 26. Factorizar: x4 + 12x3 – x – 12
Solución
          4 3 3 3 2
12 12 12 12 12 1 12 1 1x x x x x x x x x x x x              

4. PROYECTO Nº 27. Factorizar : 3 3 3 3 3 3
a b c abc a bc ab c  
Solución
     
    
  
   
23 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2
2 2 22 2
2
1 1
1
1 1
aa b c abc a bc ab c abc a b c abc a c b abc
abc b a c
b
a
abc a b c
abc a a b c
c ba c          
   
  
   
PROYECTO Nº 28. Factorizar: 2 2 2 2
x y xy x y x y 2xy     
Solución
        
22 22 2
2 1x y xy x y xy xx y xy x yy x y x y xy x y               
PROYECTO Nº 29. Factorizar: 2ax by ay 2bx   ; es:
Solución
      2 2 2 2ax by ay bx x a b y b a a b x y         
PROYECTO Nº 30. Factorizar: 2 2
2a xy 6a cx by 3bc   ; es:
Solución
   
  
      
  
2 2 2
2
2a xy 6a cx by 3bc 2a x y 3c b y 3c
y 3c 2ax b
PROYECTO Nº 31. Factorizar: F(a; b; c) abc ab ac bc a b c 1       
Solución
       
       
  
  
( ; ; ) 1
1 1
1 1 1 1
1 1 1
1 2
F a b c abc ab ac bc a b c
ab c c a b a b c
c ab a b c c
c ab a b
c ab a b
       
       
       
     
    
PROYECTO Nº 32. Factorizar: : 3 2 2 3
x x y xy y  
Solución
      3 2 2 3 2 2 2 2
x x y xy y x x y y x y x y x y         
PROYECTO Nº 33. Factorizar: 3ax-3x+4y-4ay
Solución
          3 3 4 4 3 1 4 1 3 1 4 1 3 4 1ax x y ay x a y a x a y a x y a             
PROYECTO Nº 34. Factorizar: : 4a3
- 1 - a2
+ 4a
Solución
      3 2 2 2 2
4 1 4 4 1 1 1 4 1a a a a a a a a         

5. PROYECTO Nº 35. Factorizar: x4
- y4
Solución
   4 4 2 2
x y x y x y x y    
PROYECTO Nº 36. Factorizar: 4x2
- 9y4
Solución
  2 4 2 2
4 9 2 3 2 3x y x y x y   
PROYECTO Nº 37. Factorizar: (a + x)2
- (x + 2)2
Solución
         
2 2
2 2 2 2 2 2a x x a x x a x x a x a             
PROYECTO Nº 38. Factorizar: x8
-1
Solución
           8 4 4 4 2 2 4 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1x x x x x x x x x x            
PROYECTO Nº 39. Factorizar: x3
+ 2x2
- x – 2.
Solución
          2 2
2 2 2 1 2 1 1x x x x x x x x         
PROYECTO Nº 40. Factorizar : xn + 2
– axn+1
+ bxn+1
– abxn
Solución
         2n n n
x x ax bx ab x x x a b x a x x a x b         
PROYECTO Nº 41.  
22
625 1x m 
Solución
    
22
625 1 25 1 25 1x m x m x m      
PROYECTO Nº 42.
2 2
1012 1011
Solución
  2 2
1012 1011 1012 1011 1012 1011 2023    
PROYECTO Nº 43.
2 2
2043 2044
Solución
  2 2
2043 2044 2043 2044 2043 2044 4087     

6. PROYECTO Nº 44.
2 2
1015 1016
Solución
  2 2
1015 1016 1015 1016 1015 1016 2 031     
PROYECTO Nº 45.
4 4 4 4
m n x y
Solución
      4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
m n x y m n x y m n x y m n x y mn xy mn xy       