El documento presenta conceptos básicos sobre funciones, incluyendo su definición, dominio, imagen, intervalos de crecimiento, decrecimiento y valores constantes, así como máximos, mínimos, raíces, conjuntos de positividad y negatividad. Utiliza como ejemplo una función que representa las variaciones de temperatura a lo largo de un día, analizando sus propiedades.

1. FUNCIONES

2. Introducción En toda situación donde interese mostrar los resultados obtenidos mediante el análisis matemático, como informes económicos, crecimiento poblacional en un período, se utilizan funciones, las cuales son frecuentemente presentadas en tablas o en forma gráfica permitiendo la modelización.

3. Observen el siguiente gráfico Situación 1 Producción y venta de autos ¿En qué mes fue la máxima producción de autos? ¿En que mes fue la mínima cantidad de ventas? ¿En qué períodos cayeron las ventas? ¿En qué meses las ventas superaron la producción?

5. ¿A qué hora se alcanzó la menor temperatura?

6. ¿En qué intervalo horario se incrementó la temperatura?

7. ¿En qué intervalo horario se decrementó la temperatura?

10. Analizaremos la función anterior Dominio: Conjunto de valores que toma la variable independiente. En nuestro ejemplo sería la franja horaria en que se analiza la temperatura. Dom f = [0;24] Imagen: Conjunto de valores que toma la variable dependiente. En nuestro ejemplo sería ¿entre que temperaturas oscila la función? Im f = [-2;12]

11. Intervalos Intervalos de crecimiento: subconjuntos del dominio en los cuales al aumentar el valor de la variable independiente, aumenta también el valor de la variable dependiente. En el ejemplo sería: ¿entre qué horas la temperatura aumentó? Int. de crecimiento: (0;1) U (3;9) U (10;12) U (13;14) Intervalos de decrecimiento: subconjuntos del dominio en los cuales al aumentar el valor de la variable independiente, disminuye el valor de la variable dependiente. En el ejemplo: ¿entre qué horas la temperatura disminuyó? Int. de decrecimiento: (1;3) U (14;15) U (16;21) U (22;24)

12. Intervalos Intervalos constantes: subconjuntos del dominio en los cuales al aumentar el valor de la variable independiente, no varia el valor de la variable dependiente. En el ejemplo: ¿entre qué horas la temperatura no varió? Int. constantes: (9;10) U (12;13) U (15;16) U (21;22)

13. Máximos, mínimos y raíces Máximo: es un punto de la gráfica de la función en el que esta pasa de ser creciente a decreciente. En el ejemplo: (1;2) , (14;12) Mínimo: es el punto de la gráfica de la función en el que esta pasa de ser decreciente a creciente. En el ejemplo: (3;-2) Raíces o ceros: son los valores del dominio cuya imagen es cero. En el ejemplo: ¿A qué hora se registró una temperatura de 0ºC? x1= 2 ; x2= 5 ; x3= 24

14. Positividad y negatividad Conjunto de positividad: es el subconjunto del dominio cuya imagen es positiva. En el ejemplo: ¿En qué horas se registró una temperatura sobre 0ºC? C+= [0;2) U (5;24) Conjunto de negatividad: es el subconjunto del dominio cuya imagen es negativa. En el ejemplo: ¿En qué horas se registró una temperatura bajo 0ºC? C-= (2;5)