El documento describe dos sucesiones. La primera sucesión divide cada tramo recorrido por 2, generando los términos 1/2, 1/4, 1/8, etc. Estos términos pueden expresarse como potencias de 1/2. La segunda sucesión multiplica cada número natural por 2, generando los términos 2, 4, 6, etc. Ambas sucesiones pueden representarse por un término general que permite calcular cualquier término.

2. Supongamos que una persona tiene que recorrer un determinado trayecto y lo quiere hacer en tramos. 1/2 1/4 1/8 Esto es, en el primer tramo recorre ½ del camino, luego ¼ y así sucesivamente. En el primer tramo recorre la mitad del camino. Luego en cada tramo va a avanzar la mitad de lo que recorrió en el tramo anterior. Situación 1

3. Si vamos dividiendo por 2 cada nuevo tramo, en los primeros tramos recorrerá: 1:2 = 1/2 Y así vamos obteniendo una sucesión de fracciones 1/2; 1/4; 1/8; 1/16; 1/32 … ½ : 2 = 1/4 ¼ : 2 = 1/8 1/8 : 2 = 1/16 1/16 : 2 = 1/32 1/2 1/4 1/8

4. Una sucesión es un conjunto de números ordenados a partir de cierta regla. A los números que componen la sucesión los llamamos términos. C omo los consideramos en un orden determinado, los llamamos: primer término, segundo término , etcétera. Se utiliza un subíndice que indica su ubicación: a 1 ; a 2 ; a 3 ; etc. 1/2; 1/4; 1/8; 1/16; 1/32 …

5. Dividir una cantidad por 2 equivale a multiplicarla por ½ . De esta manera las divisiones anteriores equivalen a los siguientes productos: Podemos expresar cada término como una potencia de base ½

6. El primer término de la sucesión (1/2 1 ), tiene en el denominador exponente 1; el segundo 2; el tercero 3; etc. A esta expresión se la llama término enésimo de la sucesión . Podemos deducir que la fracción obtenida luego de haber recorrido n tramos tendrá exponente n y estará definida por la expresión (1/2 n ) .

7. A la fórmula que permite generar los elementos de la sucesión se la llama término general ; representa al término n-ésimo y también se la designa con a n En nuestro ejemplo: ¿Podrías calcular el a 7 ? Para designar a los términos de una sucesión, según su número de orden , se utiliza la siguiente notación:

8. Situación 2 Consideremos la sucesión de los números pares positivos 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; …. Cada término de la sucesión lo podemos escribir como: 2.1; 2.2; 2.3; 2.4; 2.5; 2.6; 2.7; 2.8; 2.9; ….

9. 2.1; 2.2; 2.3; 2.4; 2.5; 2.6; 2.7; 2.8; 2.9; …. Observemos que a cada término de la sucesión los podemos generar a partir del producto de 2 por un numero natural. ¿Podrías calcular el a 72 ? De esta manera podemos determinar el término general: