El documento describe dos curvas geométricas: la cardioide y el hiperboloide. La cardioide es una curva epicicloidal con una cúspide que se puede obtener haciendo rodar un círculo alrededor de otro. El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus ejes de simetría, lo que puede dar como resultado un hiperboloide de una o dos hojas dependiendo del eje elegido. El documento también incluye las ecuaciones paramé

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CARDIOIDE
En la geometría, la cardioide es una curva , y más precisamente un epicicloidal con
una y sólo una cúspide. Por lo tanto, es una curva que se puede obtener mediante el
trazado de la ruta de acceso de un punto seleccionado en una circunferencia que se
hace para rodar sin deslizarse alrededor de otro círculo de radio igual a la fija y
mantenido.
El cardioide puede también ser visto como un caso particular de Limaçon
Su nombre expresa su forma de un corazón estilizado y viene del
griego kardioeides = Kardia (corazón) +eidos (forma).
Ecuaciones
El cardioide, ya que es un epicicloidal con un cambio de signo, se identifica por las
siguientes ecuaciones paramétricas, dependientes del tamaño del radio de los
círculos:
Esta curva también se detecta por la ecuación en coordenadas polares
.
En las siguientes fórmulas vamos a utilizar un diámetro igual a 1, con un
radio igual a
En particular, las ecuaciones paramétricas anteriores describe un
epicicloidal que la cúspide en el origen y que se desarrolla sobre todo a la
derecha.

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HIPERBOLOIDE
El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de
una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Dependiendo del eje
elegido, el hiperboloide puede ser de una o dos hojas.
Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de
referencia, cuya ecuación es
,
en el sistema de coordenadas (ver el esquema siguiente).
La revolución alrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo,
mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesa dos veces la
hipérbola, da un hiperboloide de dos hojas.
Ecuaciones del hiperboloide
EcuaciónCartesiana
Para hallar las ecuaciones de estas superficies, resulta más cómodo trabajar en el sistema de
coordenadas , cuyos ejes son los de simetría. Sean Xe Y las coordenadas en este
sistema, entonces tenemos la igualdad:
es decir
.
Luego, identificando los coeficientes de sendos vectores:

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la ecuación inicial se escribe también xy = 1, es decir (X-Y)·(X+Y) = 1,
luego:
FUNCIONES EN GEOGEBRA

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