trabajo de dibujo tecnico

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Cardiode
Se llama cardioide a la curva cuya ecuación polar es: ρ=a(1+cos θ), por su semejanza
con el dibujo de un corazón.
La cardioide es una curva ruleta de tipo epicicloide, con k=1. También es un caracol de
Pascal, cuando 2a=h.
En la geometría, la cardioide es una curva , y más precisamente un epicicloidal con una y
sólo una cúspide . Por lo tanto, es una curva que se puede obtener mediante el trazado de
la ruta de acceso de un punto seleccionado en una circunferencia que se hace para rodar
sin deslizarse alrededor de otro círculo de radio igual a la fija y mantenido.
El cardioide puede también ser visto como un caso particular de Limaçon
Su nombre expresa su forma de un corazón estilizado y viene del
griego kardioeides = Kardia (corazón) + eidos (forma).
Ecuaciones
El cardioide, ya que es un epicicloidal con un cambio de signo, se identifica por las
siguientes ecuaciones paramétricas, dependientes del tamaño del radio de los círculos:
Esta curva también se detecta por la ecuación en coordenadas polares
.
En las siguientes fórmulas vamos a utilizar un diámetro igual a 1, con un radio
igual a
En particular, las ecuaciones paramétricas anteriores describe un epicicloidal
que la cúspide en el origen y que se desarrolla sobre todo a la derecha.

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Hiperboloide
El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de
una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Dependiendo del eje elegido,
el hiperboloide puede ser de una o dos hojas.
Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de referencia,
cuya ecuación es
,
en el sistema de coordenadas (ver el esquema siguiente).
La revolución alrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo,
mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesa dos veces la hipérbola,
da un hiperboloide de dos hojas.
Ecuaciones del hiperboloide
Para hallar las ecuaciones de estas superficies, resulta más cómodo trabajar en el sistema
de coordenadas , cuyos ejes son los de simetría. Sean X e Y las coordenadas
en este sistema, entonces tenemos la igualdad:
Es decir
.
Luego, identificando los coeficientes de sendos vectores:
La ecuación inicial se escribe también xy = 1, es decir (X-Y)·(X+Y) = 1,
luego:

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