Trabajo de Dibujo tecnico 4

1. NOMBRE: COROZO PEREZ JAIRO JOEL
CURSO: 2DO MECANICA
Cardioide
Definición
La cardioide es la más secilla de las epicicloides. Es la curva descrita por un
punto de una circunferencia que, sin deslizarse, rueda alrededor de otra
circunferencia de igual radio. Se llama cardioide por su semejanza con el dibujo
de un corazón. La cardiode, conocida también como Caracol de Pascal, en
honor de [[Etienne Pascal], Padre del gran sabio francés Blaise Pascal.
Ecuaciones
 La ecuación genérica de la cardioide en coordenadas cartesianas es:
(x2 + y2 - 2ax)2 = 4a2(x2 + y2)
 La ecuación genérica de la cardioide en coordenadas polares es::
r = a(1+cos(t))

2. NOMBRE: COROZO PEREZ JAIRO JOEL
CURSO: 2DO MECANICA
Hiperboloide
El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de
una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Dependiendo del eje elegido,
el hiperboloide puede ser de una o dos hojas.
Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de referencia,
cuya ecuación es
,
en el sistema de coordenadas (ver el esquema siguiente).
La revolución alrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo,
mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesa dos veces la hipérbola,
da un hiperboloide de dos hojas.

Hiperboloide de una hoja.

Hiperboloide de dos hojas.

3. NOMBRE: COROZO PEREZ JAIRO JOEL
CURSO: 2DO MECANICA
Ecuaciones del hiperboloide
EcuaciónCartesiana
Para hallar las ecuaciones de estas superficies, resulta más cómodo trabajar
en el sistema de coordenadas , cuyos ejes son los de simetría. Sean
X e Y las coordenadas en este sistema, entonces tenemos la igualdad:
es decir
.
Luego, identificando los coeficientes de sendos vectores:
La ecuación inicial se escribe también xy = 1, es decir (X-
Y)·(X+Y) = 1, luego:
Si se gira alrededor del eje Y, de vector director , entonces se
otorga a la tercera coordenada Z el mismo papel que a X, por tanto
Z y X aparecen bajo la misma forma en la ecuación, concretamente
precedido del signo «+»:

4. NOMBRE: COROZO PEREZ JAIRO JOEL
CURSO: 2DO MECANICA
Del mismo modo, Si se gira alrededor del eje X, de vector
director , entonces Z aparece bajo la misma forma que Y en la
ecuación, es decir con un signo «-»:
Reagrupando las coordenadas del mismo signo, cambiando
los signos si hay dos negativos, y renombrando las variables
para obtener el orden habitual x,y,z, se obtiene una de estas
dos ecuaciones:
(una hoja) (dos hojas)
Se generalizan estos dos ejemplos así: un hiperboloide es
una cuádrica cuya ecuación es, en un sistema de
coordenadas adecuado, (con el centro situado en el centro
de simetría, y cuyos planos son planos de simetría de la
superficie), de la forma:
Estas superficies se obtienen, de las mostradas en el
ejemplo, estirando en la dirección de los x por el factor a,
multiplicando las distancias en los y por b, y en
los z por c. Es decir que, fundamentalmente, tienen la
misma forma.
Ecuación paramétrica
En un espacio euclídeo tridimensional, los puntos de la
superficie del hiperboloide pueden ser parametrizados de
la siguiente manera:

5. NOMBRE: COROZO PEREZ JAIRO JOEL
CURSO: 2DO MECANICA
Parametrización sin usar las funciones hiperbólicas:
Área
La superficie de un hiperboloide de una hoja de altura h,
situado entre los planos y y de
sección transversal circular, es decir, . Su ecuación
queda de la forma .
Si
Demostración
Volumen
El volumen comprendido por la función del
hiperboloide de una hoja y los
planos z=h/2 y z=-h/2 .

6. NOMBRE: COROZO PEREZ JAIRO JOEL
CURSO: 2DO MECANICA
Y=5x2
-6+2x
Y2
= x-6

7. NOMBRE: COROZO PEREZ JAIRO JOEL
CURSO: 2DO MECANICA
Y=2x2
-3x+6
Y=7x-2x

8. NOMBRE: COROZO PEREZ JAIRO JOEL
CURSO: 2DO MECANICA
Y=(x-3)2
Y=x2
-6x+9
Y2
=(x-5)/2

9. NOMBRE: COROZO PEREZ JAIRO JOEL
CURSO: 2DO MECANICA
Y2
=x
Y=x2
-3