El documento presenta 20 problemas de geometría relacionados con el cálculo de áreas de regiones triangulares. Los problemas involucran figuras geométricas como triángulos, cuadrados y circunferencias, y piden calcular áreas basadas en longitudes dadas de lados, radios u otras medidas.

1. 1
01. Según el gráfico, el área de la región
sombreada es 8, calcula el área de la
región cuadrada ABCD, si A y D son
puntos de tangencia.
A
D
C
B
a) 32 b) 64 c) 16
d) 16 2 e) 8
02. Del gráfkico M, N, P y T son puntos de
tangencia, MN=4. Calcula el área de la
región triangular BC.
A C P
N
M
T B
a) 1 b) 2 c) 4
d) 8 e) 2 2
03. Del gráfico, CM=6. Calcula el área de la
región triangular ACP.
A
M
C
P
45°
a) 6 b) 12 c) 18
d) 24 e) 36
Áreas de Regiones
Triangulares
09
GEOMETRÍA

2. Áreas de Regiones Triangulares
CICLO NORMAL 2022-II GEOMETRÍA
2
04. Si AB=4 y BC=6, calcula el área de la
región triangular ABD.
A
B
C
D


a) 2 7 b) 2 14 c) 21
d) 2 21 e) 3 7
05. Del gráfico, T es punto de tangencia, y
(BT)(CT)=20. Calcula el área de la región
TBC.
T
C
37°
A
B
a) 10 b) 9 c) 8
d) 15 3 e) 6
06. Se tienen 3 circunferencias tangentes
exteriores 2 a 2, de radios iguales a 2; 3
y 4. Calcula el área de la región triangular
cuyos vértices son los centros de dichas
circunferencias.
a) 2 6 b) 4 6 c) 6 6
d) 8 6 e) 12 6
07. Del gráfico, calcula la razón de áreas de
las regiones sombreadas.
h
3h
3l
l
a) 50/3 b) 30/7 c) 20/13
d) 8 e) 9
08. Del gráfico, G1 y G2 son los baricentros
de las regiones triangulares ABM y ABC,
respectivamente. Si el área de la región
ABC es 18, calcular el área de la región
sombreada.
G1 G2
A
B
C
M
a) 1 b) 1,5 c) 2
d) 2,5 e) 0,5
09. Sea G baricentro de la región triangular
ABC. Calacula la razón de áreas de las
regiones sombreadas.
A
B
C


G

3. Áreas de Regiones Triangulares
CICLO NORMAL 2022-II
GEOMETRÍA 3
a) 3/4 b) 1/2 c) 5/3
d) 3/7 e) 3
10. En el gráfico, el área de la región ABC es
K. Calcula el área de la región sombreada,
si se sabe que AP=PB; BQ=QC y AR=RC.
A R C
Q
B
P
a) K/8 b) K/12 c) K/16
d) K/18 e) K/24
11. Si T es punto de tangencia, calcula la
razón de áreas de las regiones
sombreadas.
T
r
R
a)
2
2
R
r
b)
R
r
c)
R
r
d)
R.r
R r

e)
R r
Rr

12. Del gráfico, calcula la razón de áreas de
las regiones sombreadas.
37°
a) 9/16 b) 9/25 c) 25/18
d) 25/16 e) 16/19
13. En el gráfico mostrado, AB es diámetro
R=2 y 
mAT 30
  . Halle el área de la
región sombreada (T y M son puntos de
tangencia)
A
T R
M B
a) 4 3 b) 6 c) 6 3
d) 12 e) 12 3
14. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide
12, halla el área de la región triangular
BMN (T: punto de tangencia)
A D
N
C
B
T
M

4. Áreas de Regiones Triangulares
CICLO NORMAL 2022-II GEOMETRÍA
4
a) 30 b) 40 c) 60
d) 80 e) 90
15. Si O es el centro del cuadrado ABCD,
AB=m y DL=n, halla el área de la región
triangular BOL.
D
C
B
A
O
L
a) mn b)
mn
2
c)
mn 2
2
d)2mn e)
mn
4
16. Si las medianas de una región triangular
miden 9; 12 y 15, halla el área de dicha
región.
a) 36 b) 54 c) 72
d) 84 e) 96
ACTIVIDADPARAELESTUDIANTE
17. Se muestra una circunferencia inscrita en
el DNL, además (AB)(BC)=26. Halla
el área de la región triangular DNL, si
90
    
C
N
B L
A
D 

a) 6,5 b) 13 c) 13 2
d) 26 e) 26 2
18. En un triángulo ABC, cuyo ortocentro y
circuncentro son H y O,
respectivamente, tal que BH=BO, AB=6
y BC=8, calcula el área de la región
triangular ABC.
a) 6 3 b) 2 3 c) 3 3
d) 4 3 e) 12 3
19. Halla el área de una región triangular
cuyos lados miden 2 ; 2 y 5 .
a)
21
2
b)
31
3
c)
31
2
d)
31
4
e)
21
3
20. En el gráfico mostrado, AB y AO son
diámetros, AO=OB=4. Halla el área de
la región sombreada (T es punto de
tangencia)
A
T
O B
a) 2 2 b) 3 2 c)
8 3
3
d)
16 2
3
e)
32 2
3