las conicas

1. Presentado a:
Astrid Amparo.

2. QUE ES UNA CONICA?
Se denomina sección cónica (o
simplemente cónica) a todas las
curvas intersección entre un cono y
un plano; si dicho plano no pasa por
el vértice, se obtienen las cónicas
propiamente dichas. Se clasifican
en tres tipos: elipse, parábola e
hipérbola

3. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del
plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a
saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano
será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye,
hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

4. Características
La elipse es el lugar geométrico de los
puntos del plano tales que la suma de las
distancias a dos puntos fijos llamados
focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una
elipse destacan los siguientes
elementos:
• Centro,
• Eje mayor, AA´
• Eje menor, BB´
• Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la
siguiente expresión algebraica:

5. La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos
del plano cuya diferencia de distancias a dos
puntos fijos, llamados focos, es constante y
menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la
curva tienden a cero cuando la curva se aleja
hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas
son perpendiculares se llaman hipérbolas
equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, en la
hipérbola destacan los siguientes elementos:
• Centro, O
• Vértices, A y A
• Distancia entre los vértices
• Distancia entre los focos
La ecuación de una hipérbola con centro (0, 0),
es:

6. La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada
directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan
los siguientes elementos:
• Eje, e
• Vértice, V
• Distancia de F a d, p.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con
el de ordenadas, tiene la siguiente ecuación: