Este documento describe las diferentes secciones cónicas (elipse, hipérbola, parábola y circunferencia), definidas como intersecciones de un plano con un cono circular recto. Explica que su nombre y primera definición se remontan a los matemáticos griegos Menæchmus y Apolonio de Perga, y que actualmente pueden definirse de varias formas geométricas o mediante ecuaciones algebraicas de segundo grado. Además, detalla las características y elementos geométricos más importantes de cada una.

1. La primera definición de sección cónica aparece en Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las
definieron como secciones «de un cono circular recto». [1] Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se
deben a Apolonio de Perga. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; varias de
estas definiciones provienen de la geometría proyectiva en el plano.
Tipos [editar]
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje
del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
• β < α : Hipérbola (naranja)
• β = α : Parábola (azul)
• β > α : Elipse (verde)
• β = 90º: Circunferencia (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
• Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
• Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
• Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo
formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando
el plano contenga al eje del cono (β = 0).
• Expresión algebraica [editar]
•
•
• Esquema de las secciones cónicas.
• En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones
cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
•
• en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:

2. • h² > ab: hipérbola.
• h² = ab: parábola.
• h² < ab: elipse.
• a = b y h = 0: circunferencia (considerada un caso particular de elipse).
Características [editar]
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
• Centro, O
• Eje mayor, AA´
• Eje menor, BB´
• Distancia focal, OF
La elipse tiene la siguiente expresión algebraica:
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos,
llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el
infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:
• Centro, O
• Vértices, A y A
• Distancia entre los vértices
• Distancia entre los focos
La ecuación de una hipérbola con centro (0, 0), es:
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de
una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
• Eje, e

3. • Vértice, V
• Distancia de F a d, p.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguinte ecuación:
y=