1. La primera definición de sección cónica aparece en Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las
definieron como secciones «de un cono circular recto». [1] Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se
deben a Apolonio de Perga. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; varias de
estas definiciones provienen de la geometría proyectiva en el plano.
Tipos [editar]
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje
del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
• β < α : Hipérbola (naranja)
• β = α : Parábola (azul)
• β > α : Elipse (verde)
• β = 90º: Circunferencia (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
• Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
• Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
• Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo
formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando
el plano contenga al eje del cono (β = 0).
• Expresión algebraica [editar]
•
•
• Esquema de las secciones cónicas.
• En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones
cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
•
• en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:

2. • h² > ab: hipérbola.
• h² = ab: parábola.
• h² < ab: elipse.
• a = b y h = 0: circunferencia (considerada un caso particular de elipse).
Características [editar]
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
• Centro, O
• Eje mayor, AA´
• Eje menor, BB´
• Distancia focal, OF
La elipse tiene la siguiente expresión algebraica:
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos,
llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el
infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:
• Centro, O
• Vértices, A y A
• Distancia entre los vértices
• Distancia entre los focos
La ecuación de una hipérbola con centro (0, 0), es:
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de
una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
• Eje, e

3. • Vértice, V
• Distancia de F a d, p.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguinte ecuación:
y=