El documento describe las cuatro curvas cónicas principales: la circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. Explica que se forman por la intersección de un plano con un cono y que el ángulo del plano y el lugar donde corta al cono determinan la curva cónica resultante. También presenta la ecuación general de una cónica y cómo los valores de sus coeficientes identifican qué tipo de curva cónica es.

1. Diana Aguilera
Diana Silva
2°C

2. Cónicas
Las llamadas curvas cónicas son cuatro:
• la circunferencia
• la elipse
• la parábola
• la hipérbola
Las intersecciones del plano con el cono dependen del modo como éstas se
produzcan. Cambiando el ángulo del plano y el lugar donde éste corta al cono, se
producirán secciones diferentes.

3. Elementos de las cónicas:
Superficie: Una superficie cónica de revolución está engendrada
por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada
eje, a la que corta de modo oblicuo.
Generatriz: La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
Vértice: El vértice es el punto central donde se cortan las
generatrices.
Hojas: Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la
superficie cónica de revolución.
Sección: Se denomina sección cónica a la curva intersección de un
cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la
relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación
del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse
diferentes secciones cónicas

4. Circunferencia
Cuando cortamos el
cono con un plano
horizontal
β = 90º
Curvas cónicas:

5. Elipse
Cuando cortamos el cono
con un plano de
inclinación menor que la
generatriz
α < β <90º
La elipse es una curva cerrada

6. Parábola
Cuando cortamos el cono
con un plano paralelo a la
generatriz
α = β
La parábola es una curva abierta
que se prolonga hasta el infinito

7. Hipérbola
Cuando cortamos el cono
con un plano de
inclinación mayor que la
generatriz
α > β
La hipérbola es una curva
abierta que se prolonga
indefinidamente y consta de
dos ramas separadas

8. Ecuación general de una cónica
 Si A = B, entonces se tratará de una
circunferencia.
 Si A ‡ B pero son del mismo signo,
entonces se tratará de una elipse.
 Si A ‡ B y son de signo distinto,
entonces se tratará de una hipérbola.
 Si A o B son cero, entonces se tratará
de una parábola.
 Si A = B = 0, entonces tendremos una
recta.

9. Internet
 http://cefireontinyent.edu.gva.es/eXe_Math/geo/conicas/cnicas.html
 http://www.aulafacil.com/cursos/l10798/ciencia/matematicas/matematica
s-conicas/conicas-circunferencia-elipse-hiperbola-parabola
 http://kambry.es/Apuntes%20Web/Paginas%20web%20de%20Matemati
cas/Analisis_Algebra/matem/matematica/Conicas.htm
 http://www.vitutor.com/geo/coni/f_1.html
Libro
 Carpinteyro Eduardo, Geometría Analítica, Grupo Editorial Patria, pp
126-135
Referencias: