1. Instituto Sagrado Corazón UNIDAD: GEOMETRÍA
Sector de Matemática Nivel: Séptimo Básico
Profesora: Perla Moraga Mansilla Las líneas Singulares en el triángulo
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PUNTOS Y LINEAS SINGULARES EN UN TRIÁNGULO.
Lo más probable es que al dibujar tres rectas en el plano, ellas no se
intersectan en tres puntos. Por lo tanto llama la atención que en un triángulo
al trazar por ejemplo las bisectrices de los ángulos interiores, estas tres rectas se
intersectan en un solo punto. Esto sucede también con las alturas, las simetrales, las
transversales de gravedad. Que tres rectas se intersectan en un solo punto, es un
problema que abordaremos más adelante.
1. LAS BISECTRICES Y EL INCENTRO O DEL TRIÁNGULO.
En todo triángulo las tres bisectrices se intersectan en un punto O, llamado
INCENTRO del triángulo. Este punto se encuentra en la zona interior. del
triángulo.
Este punto es el centro de una circunferencia inscrita al triángulo.
O
C
F
D
A P E
B
D, P , F son puntos de
tangencia

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2. LAS SIMETRALES Y EL CIRCUNSCENTRO O’.
En todo triángulo las simetrales se intersectan en un punto O’, llamado
CIRCUNSCENTRO. En un triángulo acutángulo, este se encuentra en la zona
interior, en un triángulo obtusángulo, se encuentra en la zona exterior y en un
triángulo rectángulo está sobre la hipotenusa.
El CIRCUNSCENTRO es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
O
C
A B
s a
s b
s c
Simetrales en el triángulo Simetrales en el triángulo
Rectángulo obtusángulo

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3. ALTURAS Y EL ORTOCENTRO H.
En todo triángulo las alturas se intersectan en un punto H, llamado
ORTOCENTRO del triángulo. En un triángulo acutángulo, este punto se encuentra
en la zona interior; en un triángulo obtusángulo, en la zona exterior y en un
triángulo rectángulo coincide con el vértice del ángulo recto.
LAS ALTURAS EN UN TRIÁNGULO ACUTÁNGULO.
C
E
F H
A D B
Las alturas en un Triángulo Las alturas en un triángulo
obtusángulo rectángulo
Las alturas se intersectan
en C. Dos alturas coinciden
con los catetos.
A
B
C
D
F
E
H
C
A B

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4. LAS TRANSVERSALES DE GRAVEDAD Y EL CENTRO DE GRAVEDAD G.
En todo triángulo las tres transversales de gravedad se intersectan en un punto G,
llamado CENTRO DE GRAVEDAD del triángulo.
El centro de gravedad se encuentra en la zona interior del triángulo.
La transversal de gravedad es el segmento que une un vértice del triángulo con el
punto medio del lado opuesto.
M’’ M’
G
C
A B
M